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1、1、3、1案例 1辗转相除法与更相减损术讲义编写者：数学教师孟凡洲一、【学习目标】 1、用辗转相除法求最大公约数 .2、用更相减损术求最大公约数 .【教学效果】 ：教学目标的给出有利于学生从整体上把握课堂.二、【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材 34 35 页内容，回答问题（辗转相除法） <1>怎样用短除法求最大公约数？<2>怎样用穷举法（也叫枚举法）求最大公约数？ <3>什么叫做辗转相除法求最大公约数？结论 ：<1> 求两个正整数的最大公约数的步骤：先用两个数公有的质 因数连续去除，一直除到所得的商是两个互质数为止，然后把所有的质数 连乘
2、起来 .<2> 穷举法求两个正整数最大公约数的步骤：从两个数中较小数 开始，由大到小列举，直到找到公约数立即停止列举，得到的公约数便是 最大公约数 .<3> 辗转相除法求最大公约数，其算法步骤可以描述如下： 第一步，给定两个正整数 m， n.第二步，求余数 r：计算 m 除以 n，将所得余数存放到变量 r 中 . 第三步，更新被除数和余数： m=n ， n=r.第四步，判断余数 r 是否为 0. 若余数为 0，则输出结果，否则转向第 二步继续循环执行 .如此循环直到得到结果为止 . 这种算法是由欧几里得在公元前 300 年 左右首先提出的，因此又叫做欧几里得算法 .练习
3、一 ：用短除法求 18和 31的最大公约数 . 用辗转相除法求 8251 与 6105 的最大公约数 . 画出辗转相除法的程序框图，并写出程序 .综合 ：请画出辗转相除法的程序和框图 . 【教学效果】 ：理解辗转相除法 .2、阅读教材 36 37 页内容，回答问题（更相减损术） <4>怎样用更相减损术求最大公约数？结论 ： <4> 九章算术是中国古代的数学专著，其中的更相减损术 也可以用来求两个数的最大公约数， 即“可半者半之，不可半者， 副置分母、 子之数，以少减多，更相减损，求其等也.以等数约之 .”其算法如下：第一步，任意更定两个正整数，判断它们是否都是偶数.若是
4、，用 2 约减，若不是，则执行第二步 .新课标人教 A 版高一数学讲义 1 编写者：孟凡洲 QQ： 191745313第二步， 以较大的数减去较小的数， 接着把所得的差与较小的数比较， 并以大数减小数 .继续这个操作， 直到所得的数相等为止， 则这个数 （等数） 或这个数与约减的数的乘积就是最大公约数 .练习二 ：用更相减损术求 98 与 63 的最大公约数 .【教学效果】 ：理解更相减损术 .思考 ：辗转相除法与更相减损术的区别与联系是什么？1o 都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次
5、数的区别较明显 .2o 从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0 则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到 .三、【作业】1、必做题 ：分别用辗转相除法和更相减损术求 261，319 的最大公约 数；2、选做题 ：理解教材例题，并把例题总结到笔记本上.四、【小结】本节课主要学习了更相减损术和辗转相除法 .五、【教学反思】当我们的学生对知识流露出不会时，做老师的要更多的去找自己的原 因，而不是学生的原因 .六、【课后小练】1、用辗转相除法求下列各组数的最大公约数（1）225；135 （2） 98；196 （3）72；168 （ 4）153；119 2、思考：用求质因数的方法可否求上述 4 组数的最大公约数？可否利 用求质因数的算法设计出程序框图及程序？若能，在电脑上测试自己的程 序；若不能说明无法实现的理由 .3、思考：利用辗转相除法是否可以求两数的最大公倍数？试设计程序 框图并转换成程序在 BASIC中实现 .新课标人教 A 版高一数学讲义编写者：孟凡洲 QQ： 191745313