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1、2010年高考数学(理科)上海试题、填空题(本大题满分56分，每小题4分)2 x1 .不等式0的解集是x 42.3.若复数z 1 2i (i为虚数单位)，则z z z动点P到点F(2,0)的距离与它到直线 x 2 0的距离相等，则点 P的轨迹方程为4.行列式cos 3cos-6的值是5.6.圆C:x2 y2 2x 4y 4 0的圆心到直线 3x 4y 4 0的距离d的均值是x78910P( =x)0.30.350.20.15随机变量的概率分布由下表给出：则该随机变量2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园.在右边的框图中， S表7.示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总
2、人数,a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入8. 对于不等于1的正数a,函数f(x) 坐标为.9. 从一副混合后的扑克牌(52张)中,loga(x 3)的反函数的图像都经过点P,则点P的B为“抽得黑桃”，则概率P(AU B)随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件 (结果用最简分数表示).1210. 在n仃n列矩阵3Ln23411345L2LLLLLn 2n 1nLn 3n 1n1Ln 2n1中，记位于第i行第j列的数为2Ln 1aj(i,j 1,2,0).当 n 9 时,aii a22a33a9911 .将直线 l1: nx y n 0、I2： x ny n 0(n N
3、*)、积记为Sn,则lim Sn.n12 .如图所示，在边长为4的正方形纸片 ABCD去AOB,将剩余部分沿 OC、OD折叠，使 D、。为顶点的四面体的体积是 x轴、y轴围成的封闭区域的面中，AC与BD相交于点O ,剪OA、OB 重合，则以 A(B)、C、13 .如图所示，直线UULU LT ULUTx 2与双曲线LU1的渐近线交于 匕、E2两点，记OE1 e , OE2e2 ,任取双曲线上的点P,若uru LTurOP ae1 be2(a,b R),10y,则a、b满足的一个等式是.14 .从集合U a,b,c,d的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：(1) ,U都要选出；(2
4、)对选出的任意两个子集A和B,必有A B或A B .那么，共有 种不同的选择.二、选择题(本大题满分20分，每小题5分)15 . “ x 2k -(k Z)” 是 “ tanx 1” 成立的4A .充分不必要条件B .必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件16.直线l的参数方程是1 2tui, 口2 t (t R),则l的方向向量d可以是A. (1,2)17.若X0是方程B. (2,1)1X3的解，则X0属于区间C.(2,1)D. (1, 2)A-3,1C.18.某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是1 1一,一3 211D.0.3A.不能作出满足要求的三角形1311B.作
5、出一个锐角三角形1,则此人将5D.作出一个钝角三角形C.作出一个直角三角形 三、解答题(本大题满分74分)19 .(本题满分12分)已知0 x ，化简：2lg(cosx tan x 1 2sin2 -x) lgV2cos(x ) lg(1 sin2x).20 .(本题满分13分)第1小题满分5分，第2小题满分8分.已知数列an的前n项和为Sn,且S n 5an 85,n N*.(1)证明：an 1是等比数列;(2)求数列Sn的通项公式，并指出 n为何值时，Sn取得最小值，并说明理由.21 .(本题满分14分)第1小题满分5分，第2小题满分8分.如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等
6、的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝.骨架将圆柱底面 8等分.再用S平方米塑料片制成圆 柱的侧面和下底面(不安装上底面)(1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值 (结果精确到0.01平方米)；(2)在灯笼内，以矩形骨架的顶点为端点，安装一些霓虹灯.当灯笼底面半径为0.3米时，求图中两根直线型霓虹灯A1B3、A3B5所在异面直线所成角的大小(结果用反三角函数值表示).22.(满分18分)第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分10分.若实数x、v、m满足|x m| > |y m|,则称x比y远离m.(1)若x2 1比1远离0,求x的取值范围；(2)对任意两个不相等的
7、正数a、b,证明：a3 b3比a2b ab2远离2abJ0b ;k(3)已知函数f(x)的定义域 D x|x -,k Z,x R.任取x D, f(x)等于sinx和cosx中选 24离0的那个值.写出函数 f(x)的解析式，并指出它的基本性质(结论不要求证明)23.(本题满分18分)第12已知椭圆的方程为三 a小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题?茜分9分.2与1(a b 0),点P的坐标为(a,b).bujuu 1 uur uuu(1)若直角坐标平面上的点M、A(0, b)、B(a,0)满足PM (PA PB),求点M的坐标；2b2(2)设直线l1：y k1x p交椭圆r于C、D两点，
8、交直线l2：y k2x于点E.右k k?,证明:a为CD的中点；曲 uuur崛 r上的点 Q(acos，bsin PP PP2PQ,)(0< < ),如果椭圆r上存在不同的两点P1、P2使写出求作点P1、P2的步骤，并求出使 P1、P2存在的 的取值范围.2010高考数学(理科)参考答案一、填空题1 . ( 4,2);2. 6 2i;3. y2 8x;4. 0;5. 3;6. 8.2; 7. S S a；8 (0 2)-9 工；10. 45;11. 1;12. 82；13. 4ab 1; 14. 36.''263二、选择题15. A;16. C;17. D;18.
9、D.三、解答题19.原式 lg(sinx cosx) lg(cosx sinx) lg(sinx cosx)2 0.20.n 15.5 ，从而Sn6(1)当 n 1 时，a1 14;当 n或时，an Sn Sn i又a1 1 15加，所以数列an 1是等比数列；n 15(2)由(1)知：an 115 -，得 2 1 156n 1522斛不等式 Sn<Sn 1,得 ，n log 5656 255 .5an 5an 1 1,所以 an 1 - (an 1 1),6n 1rL 5”75 - n 90 (n N*);61 14.9,当nm5时，数列0单调递增;21.同理可得，当n得5时，数列Sn
10、单调递减；故当n 15时，Sn取得最小值.(1)设圆柱形灯笼的母线长为l,则l 1.2 2r(0<r<0.6), S所以当r 0.4时，S取得最大值约为1.51平方米；ULULT(2)当r 0.3时，l 0.6,建立空间直角坐标系，可得AB3LUULT UULUULUULTUUUULAB。AR设向量 A&与A3B5的夹角为 ，则cosLUULT aULUI AB3 11AB513 (r 0.4)2 0.48 ,LUULU(0.3,0.3,0.6) , A3B5(0.3, 0.3,0.6),2所以A1B3、A3B5所在异面直线所成角的大小为arccos- -322. (1)
11、x (, V2)U(J2.)；(2)对任意两个不相等的正数a、b,有a3 b3 2abjab , a2b ab2 2abVab ,因为 |a3b32abVab|a2b ab22abjab| (a b)(a b)20 ,所以 | a3b32abVab | a2bab22abjab |,即a3 b3 比 a2bab2 远离2ab/ab;sinx , x (k ,k ) f(x)44 ,cosx , x (k ,k ) 44性质：1 f(x)是偶函数，图像关于 y轴对称，2 f(x)是周期函数，最小正周期T ,2k k kk3函数f(x)在区间(L ,L单调递增，在区间匚,L )单调递减，k Z,2
12、4 222424函数f(x)的值域为(,1 .223. M (2, 2)(2)由方程组kix2 y b2p，消 y 得方程(a2ki2 b2)x212a kipx a (p0,因为直线l1 : y k1x p交椭圆于C、D两点, 所以 >0,即 a2ki2 b2 p2 0,设 C(xi,yi)、D(x2,y2), CD 中点坐标为(x0,y0),x。则xix2a2kl py。kiX02. 2a k1b2p2. 2-a kib2,b2由方程组yykixpk2x,消y得方程(k2 ki)x p,又因为k2b2-2-,所以 a2 klp k22a k1P故E为CD的中点;(3)求作点Pi、P2
13、的步骤:求出直线OE的斜率k2uur uur由 PP PP2k2x求出kib7b2pa2ki2 b2PQ的中点b(1 sin )a(1 cos )y。E(a(1cos ) b(1 sinuur ,PQ知E为CD的中点，根据(2)可得CD的斜率k1从而得直线CD的方程：yb(1 sin ) b(1 cos )a(1 cosZ-:-(x a(1 sin将直线cd与椭圆r的方程联立，方程组的解即为点)2Pi、P2的坐标.b2 a2k2 )，b(1 cos ) a(1 sin )'欲使Pi、P2存在，必须点E在椭圆内,22cos )(1 sin )1 ,化简得sincos又0< < ，即 一41. ,、/22, sin(-) ,2arcsin, 4故的取值范围是(0, arcsin 4