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1、精品文档中南大学考试试卷（A卷）20082009学年 一 学期 时间110分钟 08年12月19日自动控制原理课程64学时_4_学分考试形式：闭卷专业年级：热动06 总分100分，占总评成绩_70_%1.简答题（每小题5分，共15分）1）简要画出二阶系统特征根的位置与响应曲线之间的关系。2）什么叫相位裕量？系统的相位裕量影响系统的哪些动态指标？3）画出计算机控制系统的方框图。并简述它与模拟控制系统的异同。2求系统的传递函数或输出（共20分）2.1画如下RC无源网络的方框图，并求其传递函数（8分）I1r2il1J1a.fk题2.1图 RC无源网络2.2已知某单位反馈系统的开环 Bode图如下所示
2、，求其闭环传递函数。（6分）题2.3图3. 一控制系统的动态结构图如图 3所示。（1）求当;V 20%、ts （5%） =1.8s时，系统的参数 Ki及值。（2）求上述系统的位置误差系数 Kp、速度误差系数Kv、加速度误差系数Ka及输 入r（t）=1+2t时的稳态误差。（15分）题3图4.某单位反馈系统其开环传递函数为Go(s)二K。s(0.1s - 1)(0.2s - 1)绘制系统根轨迹（12分）精品文档6.图示分别为负反馈系统6分）5.某单位反馈系统其开环传递函数为 Go（s）0（ 32分）s（0.1s + 1）（0.2s+1）（1）绘制Nyquist图；并根据奈氏稳定判据求 K。的稳定范
3、围（2） 设计串联校正装置，使系统的稳态速度误差系数Kv=30s-1, >40, 20lgKg> 10dB,飞> 2.3rad/so6图Nyquist图，判断系统是否稳定，如不稳定，指出不稳定根个数（共中南大学考试试卷（B卷）20082009学年 一 学期 时间110分钟 08年12月19日自动控制原理课程64学时_4_学分考试形式：闭卷专业年级：热动06级 总分100分，占总评成绩_70 %、简答题（20分）1、（ 6分）闭环自动控制系统是由哪些环节组成的，各环节在系统中起什么作用?2、（8分）比较串联超前校正和串联滞后校正的校正功能和校正原理。3、（6分）自动控制系统的性
4、能指标有哪些？简单说明之。、（每小题5分，共10分）求下图所示各系统的传递函数。1、求 G（S）=Xc（S）/X r（S）。2、求 G(s)=Uc(s)/Ur(s)。LT2(S)图2-2（15分）一控制系统的动态结构图如图 3所示。1、求超调量 *16.3% 调节时间ts（5% =1.65s时，系统的参数K及可值；2、求上述系统的位置误差系数 匕、速度误差系数K/、加速度误差系数&及输入r（t）=1+2t 时的稳态误差。四、（15分）设一单位反馈系统其开环传递函数为Go(s)=Kos(0.1s 1)(0.2s 1)画出其根轨迹图，求Ko的稳定范围 五、（13分）判断系统是否稳定，如不稳
5、定，指出不稳定根个数1、已知系统特征方程2s5+s4+6s3+3s2+s+仁0。（ 4分）图。（9分）2、图示分别为负反馈系统的零极点图、Nyquistb）闭环零极点分布1 Imzy= 8 Rec） nyquist图，不稳定开环极点数 P=2，I型系统六、（20分）已知最小相位系统开环对数幅频特性如图6：（1）写出其传递函数；（2）绘出近似的nyquist图;（3）求其相位裕量及增益裕量七、（7分）求图7所示采样系统的开环脉冲函数和闭环脉冲传递函数，其中采样周期T=1秒。注:Z中南大学考试试卷参考答案（B卷）20082009学年 一 学期 时间110分钟 08年12月19日自动控制原理课程64
6、学时4学分考试形式： 闭卷、简答题（20分）（略）求下图所示各系统的传递函数。、（每小题5分，共10分）- Xr(s)B(K1 K2)s K1K21、f(t)=K1(Xr(t)X(t)丁 jfcfF = K1 (Xr - X )/» A I<f（t）=Bd（x（t）-Xc（t）=F=B(X_XJsi|dtf(tK2Xc(t)f+Xc"匸HXc(s)BK1S图2-1图2-22、画出其等效信号流图，如下所示1R1C1R2C2S2Uc(S)前向通道:三个回路:1=l2R1C1S，21R2C1S1R2C2S流图特征式:3厶=1 -為 Li(L2L3) =1 -i ±
7、1RGs+R2Gs+1R,C2s无不相交回路，P1与所有回路相交，故:U,S) U1(S)1RCRC2S2(RGS R1C2S R2C2S) 1R2C2sR1C1s(15分)一控制系统的动态结构图如图3所示。1、求当1=16.3% ts (5% =1.65s时，系统的参数 K及可值；2、 求上述系统的位置误差系数 冷、速度误差系数K/、加速度误差系数&及输入r(t)=1+2t 时的稳态误差。10K解1G(S八 s(s 1 10 )【3 分n2与标准型s(s=相对比，得10K 二 J110K =2 n【4分由 C -16.3%,得二 exp(- 二八.1- 2) =0.163= 0.5【
8、6分由 ts"65 , 得一63所以:=%2 /10 =13.1乙亠0.210K【8分【10分(2)开环传递函数:G°(s) =131s(s 21)系统的稳态误差系数分别为:Kp =ljm G0(s)-:131Kv=limsGo(s)6.28【13 分】s 0 21Ka =lim s2G0(s0输入为r(t)=1+2t时的稳态误差为essR - =0.31【15分】1+KpKv四、(15分)设一单位反馈系统其开环传递函数为G0(s)-K。s(0.1s 1)(0.2s 1)画出其根轨迹图，求K)的稳定范围解:根轨迹图绘制，G°(s)=50K0s(s 10)(s 5)
9、Ks(s 5)(s 10) 系统有三个开环极点，没有开环零点，故根轨迹有三个分支，对称于实轴并全部终止 于无穷远零点，有3条渐近线。【2分】 根轨迹渐近线与实轴交点为；亠p-5n m根轨迹渐近线与实轴交角为為=(2k °二(k =0,1,2),分别为一，二【4分】n m3 在实轴上的(亠，10、-5,0区间存在根轨迹【6分】 显然，根轨迹在-5,0区间有分离，由 s(s 5)(s 10)0可得：dS3S2+110S+250=0,其解为 S1=-7.88，&=-2.11经验证S2为分离点。【8分】将S =代入特征方程式S3+15S2+50S+K=0得23K-15r+j(50 -
10、 3 =0解方程得丿“曲2和K =750时=00，其中K =0” 为根轨迹起点，K =0故根轨迹与虚轴交点为(0,_j5-2)，此时K =750，即K0=15，故稳定范围为0< K0<15【11分】故此得到系统的根轨迹如下：【15分】五、（13分）判断系统是否稳定，如不稳定，指出不稳定根个数1、已知系统特征方程2s5+s4+ 6s3+3s2+s+仁0。（4分）解：列出5S4S3S2S1S0Srouth 表:210（；）（3 ；+1）/ ；2-1- 2 /（3 ；+1）163-11第一列元素中符号改变两次，故系统不稳定，有两个不稳定根【4分】c） nyquist图，不稳定开环极点数
11、P=2，I 型系统S平面右半部,解：a）由图可知系统的根轨迹都处于实轴上，其中有一条根轨迹分支一直处于 故系统总是不稳定，不稳定根个数为 1；【3分】b） 系统的闭环极点都位于单位圆内部，故此系统稳定；【3分】c）由图可见， :0 范围内Nyquist图顺时针包围（-1, jO）点一次，故Z=p+2N=2，故系统不稳定，有两个不稳定根。【3分】 六、（20分）已知最小相位系统开环对数幅频特性如图:（1）写出其传递函数；（2）绘出近似的nyquist图；（3）求其相位裕量及增益裕量。解：（ 1）1由图知：T =-=1，1T20.011100低频段渐近线函数：L ( J 二 20lg故 0 二 2
12、0lg故 K =100® 100G(s)100（6分）s(s 1)(0.01s 1)G(s)Ks(T,s 1)(T2s 1)(2)G( j)100 j( j 1)(0.01 j 1)（）二-90° - arctg - arctg （0.01 ）因此，随增大（）逐渐减小，故福相曲线顺时针旋转。A（灼）=空 2 ，因此随 增大 A（国）逐渐减小。蛍晶彳+1 J（0.01丫 +1特征点：G（；r.0） =100如 j+1）（0.0如 j+1）4:b90°与实轴的交点：川=1/ °.°1'=-10G（ = 10）=10010 一而.而e&
13、;8oo1e -18Q0.B-4D.1Nyquist DiagramiO.6 O-2 3 黑 -0.4-ri（16 分）100由G"1070过启的Hj®可知'幅值裕量：GM : 1 或 GM :- 20lg1 =0dB相位裕量：Cc） 180 C） = 0o（20 分）七、（7分）求图7所示采样系统的开环脉冲函数和闭环脉冲传递函数，其中采样周期T=1秒。1/Sk| 1/(s+l-c(t)>解：由图可知，系统的开环脉冲传递函数为Go (z) =Z1s(s 1)11z zz z -1.368s 1 z-1zez-1 z0.368【4分】其闭环脉冲传递函数为:：J(
14、z)G°(z)1 Go(z)z( z 1.368 )z z-1.368 z 1 z - 0.368z2 -1.368z2z2 -2.736z 0.368【7 分热动2004级自动控制原理试题（A卷）解题要点2.1画如下RC无源网络的方框图，并求其传递函数（8分）题2.1图 RC无源网络解：用复阻抗写电路方程式:1I1(S)E5(S) RUci(S) =li(S)2(S)C1s1l2(S)二Uc1(S) -Uc2(S)bR2Vc2(S) =l2(S)1C2s（1）将以上四式用方框图表示，并相互连接即得RC网络结构图如下(4 分)用梅逊公式直接由图2-6(b)写出传递函数Uc(s)/Ur
15、(s)。Z GMKG 二-独立回路有三个：11 _11 1 1 11 -1L _ _,L? _ _, L3 _ _RC1SR|C1SR2C2SR2C2SC1SR2R2C1S回路相互不接触的情况只有由上式可写出特征式为：L1和L2两个回路。则L12 二 L1 L212R1C1R2 C2 S1+R|C1SR26SRCRCzS2.：=1 - （Li L2 '：丄3） - Lj L?通向前路只有一条：7占R cb12R1R2C1C2 SR1C1S1R2C2SR2C1S2RC 1R2C 2 s（8 分） 1=1由于G1与所有回路L1, L2, L3都有公共支路，属于相互有接触，则余子式 代入梅逊
16、公式得传递函数1 2R1R2C1C2s(R1C1 r2c2 - R1C2)s 12.3已知某单位反馈系统的开环 Bode图如下所示，求其闭环传递函数由图可得:Go（s）Ks（T1S "（T2S 1）（2分）L（5）=40-40lg5/1=01=0.5L（ 1）=L（0.5）=20lgK/1=40<=50L（ ;.-；2）=-40lg ;.-；2/5=-12;.-.2=10T1=2T2=0.1（3分）（4分）（5分）Go(S)二50S（2s 1）（0.1s 1）（6分）2.4求如下系统的闭环传递函数(采样周期为1s)题2.4图解：Go(z)二 Z/ ._Ts >1 - e
17、is(s + 1)1= (1-z )Zj<s【1 分z -1.368-0.368【2 分【3 分【4分其闭环脉冲传递函数为z-1.368G°(z)_ z - 0.368 = z-1.3681 Go(z) " 1 . z-1.368 一 2z-1.736【6分】z 0.3683. 一控制系统的动态结构图如图 3所示。(1)求当crw 20%、ts (5%) =1.8s时，系统的参数 K1及:值。(2)求上述系统的位置误差系数 Kp、速度误差系数Kv、加速度误差系数Ka及输 入r(t)=1+2t时的稳态误差。(15分)题3图解(1)系统开环传递函数为G°(s)二
18、K1 s2 IK1s(s Kv)【3 分与标准型相对比，得K,.：n2Kt . =2.n由;:_20% ,得【4分】ln 0.2二 l(I nO .2)2= 0.46【6分】由 ts =1.8，得3 -n3.62ts所以 K1=13.12 n0.254K1(2)系统的稳态误差系数分别为:【8分】【10分】Klimo Go(s)- 1Kv =lim sG0(s)3.932Ka =ljm s Go(s) =0【13分】输入为r(t)=1+2t时的稳态误差为“人°51【15 分,设一单位反馈系统其开环传递函数为G0(S)=K。s(0.1s 1)(0.2s 1),(1)试画出其根轨迹图,求K
19、0的稳定范围。(12分)解G°(s)二50K。s(s 10)(s 5)Ks(s 5)( s 10) 系统有三个开环极点，没有开环零点，故根轨迹有三个分支，对称于实轴并全部终止 于无穷远零点，有3条渐近线。【1分】根轨迹渐近线与实轴交点为匚ap-= -5n 一 m根轨迹渐近线与实轴交角为嘉=(2k1厂(k =0,1,2),分别为 ，二【3 分n m3 在实轴上的(亠，10、-5,0区间存在根轨迹【4分】 显然，根轨迹在-5,0区间有分离，由 s(s 5)(s 10)0可得：dS3S2+110S+250=0,其解为 S1=-7.88, S2=-2.11经验证S2为分离点。【6分】将S =
20、代入特征方程式S3+15&+50S+K=0得23K-15 +j(50 ：=0解方程得产二±5強K =750Jd和丿，其中K =0& = 0 为根轨迹起点，故根轨迹与虚轴交点为K =0(0,_j5、2)，此时K =750，即Ko=15，故稳定范围为0< Ko<15【9分】故此得到系统的根轨迹如下：【12分】K。5.设一单位反馈系统其开环传递函数为 G°(s)=冬，(1)绘制其Nyquist图，求s(0.1s+1)(0.2s + 1)K0的稳定范围； 设计串联校正装置，使系统的稳态速度误差系数 Kv=30s-1,40, 20lgKg> 10dB
21、,»c>2.3rad/so( 44 分)解：绘制Nyquist图,KG°(j J厂(一90 -tg40.v-tg-10.2 )co G +0.0血2 J1 +0.0恋2【4 分】(0) = -90,( ：)= -270，且，所以Nyquist图从负虚轴的左边开始顺时针转动，最后终止于原点，如图所示开环幅相曲线与负实轴相交，交点坐标如下：【10分】K。G0（j ）_0.03 2 j（ 一0.02 3）故交点处频率-g满足方程<: Q-m.，即g =2【13分】K交点处幅值为G0('g)二一，由奈氏稳定判据可知当Go('g)：1时系统稳定，即系统15
22、(3)系统设计、由Kv=30可得Ko=3O，据此绘制原系统的Bode图如下。【3分】由图可得校正前系统的性能指标为：30c O.1 c O.2 c=1=c =11.4rad / s【6分】；9O-tg1.14-tg2.28- -25.3°显然相位裕量不满足要求。 如采用超前校正。那么 m=4O+25+5>65,此时系统相角在仏附近变化剧烈，且校正 后飞将会大于12,故本例不能采用超前校正。考虑到，本例题对系统截止频率值要求不大(-c > 2.3)，故选用串联滞后校正，通过降低截止频率 飞来满足需要的性能指标。【7分】 根据要求的相角裕量确定截止频率-C：oC c) - c
23、C c) -180=40-(-6)-180= -134°由图得-c< 2.8，故根据题意可取 c=2.7o【9分】【或根据°( 9)=-134°算出c=2.8】 确定滞后校正装置传函：先根据Lo(肌)+2Olgb=O求出b值，然后取2=1/bT=O.1眦求出bT、T，最后得到校正 装置的传递函数Gc(s):30Lo( g) 2Olg b 二 2Olg 2Olg b = O 二 b 二 O.O9bT归卫=3.7wc2.7T=10b gc10O.O9 2.7= 41.15Gc(s)3.7s 141.15s 1【13分】Gc(s)Go(s)=3O(3.7s + 1
24、)s(O.1s 1)(O.2s 1)(41.15s 1) 校正后系统的Bode图如下图所示，由该图可知，校正后系统的«c=2.7，相位裕量丫 约为41°，已满足设计要求。【16分】:i-2-1-2卜3卜3-2；：co=11.40i-25二 c=2.7=4105.1已知系统特征方程2s5+s4+ 6s3+3s2+s+1=0。（ 4分）解：列出5 srouth 表:2614 s1313 s0（；）-12 s1 s0 s（3 ；+1）/ ；2-1- ； /（3 ；+1）11第一列元素中符号改变两次，故系统不稳定，有两个不稳定根。【4分】5.2图示分别为负反馈系统Nyquist图。
25、（6 分）解：a）由图可见，:0 范围内Nyquist图不包围（-1,jO）点，故Z=p+2N=0 ,故系统稳定。 【2分】b） 由图可见，“0 范围内Nyquist图顺时针包围（-1,j0）点一次，故Z=p+2N=2，故系 统不稳定，有两个不稳定根。【2分】c）由图可见，“0 范围内Nyquist图逆时针包围（-1,j0）点1/2次，故Z=p+2N=1-2*1/2=0，故系统稳定。【2分】中南大学考试试卷i A ）2009 2010学年 上 学期时间110分钟 却旳年12月 日自动控制理论 课程閔学时5. 5学分考试形式：园卷 专业年级： 自动化07级 总分10Q分.占总评成绩 兀鼻 注：比
26、页齐杵务塑捉诗轩答滾垢在银題紙上一.已知乘统的錯构图如图1所不.图中矶町为输入1»号.N（町为干扰信号，试求传境 函救少，空，c分R /VGOK CV) j(0.k + 1)(0+l)圏I腕一国、眾绒茫构禺如图2所不.<1）为储保案统艳定.如何取K值? 为使系统特册根全部位j 5fhj = -l的圧恻.K賊取何值？若巾二勿#2时，要求系统甕态谍蛙略占0.25K应取何值? （10#） 系统站构图如圈3 JM 知惡统单位阶跃响应的IM*04=1&3%.峰值时问 求系銃的”环传端画数（?（巧：Q）求系统的闭埔传递南数巾汀1； 根竊12織的性能拆标（?%. fj曲定瑕统参勒K/
27、4 （ 15 ：r）3&三图呱助单戯仮協控制系统伽杯雌麴細法Q）确定K在什么范国収佰察统是欠阻足的.（站分fi设单位负斥馆集统的井环持遥函数为G） =拧采用滞后胶止s（flAs +1）（0<2s +1）技置4卄140+1对系统进行串嵌楼正,曲U）绘制系统检正前7的对数幅频渐近特性：计歼系统校正前看的机上频率及相闻禅昵说明申联滞厉校正的柞用.（15）A.设被挣系统的微分方程为y+3$ + 2y = §H ,式屮乩丫分别为杀统的输入、输出吊.*试;C1）说状态咚ft X, = y,心=4 试列耳如方胖;状态反惯是杳可隹童配置礙蜿的闭环极点?如果可以+请通过狀卷反懺将系毓的闭坏按点配置衣一2, -5: 绘制状在反懺闭环系统的狀态变鬧图=巧分）i：！/ 抚左饬带图如图Mi灼 图中IF线性祁仃摘还国敎N（4毁A + 0.性那分怙迎函劉为（；仃）=。试r5（0,15+1）（0,25 + 1U）绘制系统蜿性部金伽诫草图及非线性静分的负倒描輕西數曲竝：（2）用描述函数法刿断系统是彷冇和宦刑I持嶽翻 若祐 确定频和j搬蚣 （10）图4逊七图图5題人图、韭邈歆系统如国5所贰 阳中厲为年阶滋持將T = 15 t K>Oo氐（1）求系统闭蚌除冲怙递晞数C（%O：（2）确垃闭坪系统隐宦时K的锻值范悅 （10$打