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1、A. A正定B. A半正定C. A负定D. A半负定二、填空题(本大题共10小题.每小题2分，共20分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。3 - 22 1 一 111.设4= 0 1 .5=,贝ljA3=.g. 0 1 °2 412 .设4为3阶方阵，且=3,贝II3A/I=.13 .三元方程沏+X2+X3=0的结构解是.14 .设a=(-l, 2, 2),则与a反方向的单位向量是.15 .设A为5阶方阵，且取4)=3,则线性空间W=H4x=0)的维数是.16 .设4为3阶方阵，特征值分别为-2, 1, 1,则I5A/I=.217 .若A、8为同阶方阵，且5x=0只有
2、零解，若R(A)=3,则RA3)=18 .二次型/U1，也，X3)=再2-2H足+47”3所对应的矩阵是.19.设3元非齐次线性方程组Ax=b有解a,且R(4)=2,则Ar4的通解是20.设。=2 ,则A=a a 丁的非零特征值是 3三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)200010200000200000201000221 .计算5阶行列式人22,设矩阵X满足方程2001001-4300X001=20一 10020101一20求X.23 ,求非齐次线性方程组X + x2 - 3x3 一 .*4 =1, 3为一处一 3x3 + 4x4 = 4的结构解.X + 5x2 - 9x3 -
3、阻=0 24.求向量组 a 1= (1, 2, 3, 4), a 2= (0, -1, 2, 3), a 3= (2, 3, 8, 11), a 4= (2, 3, 6, 8)的秩.2-1225 .己知A= 5“3的一个特征向量§= (1, 1, -1) L求力及g所对应的特征值，并写出对应-1 b -2_于这个特征值的全部特征向量.26 .用正交变换化二次型於炉28)=.4+24+2君+4上七为标准形，并写出所用的正交变换.四、证明题(本大题共1小题，6分)27 .设a” a 2, a 3是齐次线性方程组Ax=O的一个基础解系.证明aI，a I+a 2, &2+(：3也是4
4、»:=0的 基础解系.绝密去启用前编号：1%2010年7月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数试题答案及评分参考（课理代码，）2198）线性代效试题答案及评分务考第1页（共5贝）一、单项选搔题（本大题共10小匙好小12 2分，共加分）L 6. C 工JM空题2. A7. D9. A& B4. B9. D5. C10, B（本大理共10小题褥小题2分，其20分13.12.914.（十1 -115.218.-10幻gH为任意实数）20. 142QD0（?分）12k2一1尸1200C6 分）三、计算迓（本大题共6,卜题，却小思9分,共5彳分21.解：对原行列式按第一行展开200
5、0C!）分）- 2x2-21= 8X3 = 24线性代数试遁答案及评分参考第2页（共5页）2 D 0-1 0 O-1 一$ 3'22.解：设八=0-10B =。0 1c=20 -1J) 0 2.fl 1 0.工一20.则由八XE=C如XhLCB-1B-1 =Brx o oi £又 A-l= 0 -1 fl0 9 I.23.解？方程组的增广矩阡11-3-11 '一寸 c i 271 1 "7A4.0 0000 _R（4） = R 60=2,方程有结构解33令 为,=11=0 得4=亍*，= 2'“分再令 工=工 =0 得g=3（6分）故方程有结构通解m
6、C9公）Fl 02 2.43 II 8（2分）1 n - 2rl ° 1一3rl Q 一5 a15分）10 2 Z0 I 110 0 0 -1«g分）0 0© Q二兄=3线性代数试题答宗及评分参考第？页（共B页）25 .胡：因为是A特征向量，则下力使第一芯 即线性代数试遁答案及评分参考第5页（共5页）则 a=-1,a=3 1=0 « 分）又二当入=一1时，K"一证）=2（6分）, r则特征值a= -i的线住无关特征向量就是5- 1-1 ,.属于义=-1的全部特征向景为 rXi 1决不为事 （9分）-1.26 .解：二次理所时底矩阵为r 0A=
7、0 2 2Lo 2 Zj由 |AAE|=0可得A = 0,大w = 1,入-4 （T当猫=0时，有特征向量。=-1.L丁当及=1时，有特征向量”=0。寸（1分）C3分） «分）C5分）16分）当乐一4时，%=1, q I O-.1 0 1令?厂 & 转 - （7分）则正交变换X=”可化二次型f=M + 4父即为所求标准形段分）四、证明的（本大题共1小翅，6分）27 .证；亦齐次方程解的性顽知5 ,%千% ,%+% 也是Ax。的解 -*（3分）又.,令瓦。+上式里+/） + 4式，+） = 0Ct + &）宏1+（&+h）S +&。、=。而5，a2Ms毅性无关则&=。斗4=。，瓦=0 15分）工，：，,/+%级性无关刖它勺同样可构成齐次方程的基限解系 “分）战性代数试题等案及评分骸考第5页（共5正）