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1、试卷类型：B2013届高考模拟试题数学（理工类）本试卷共6页，共22题，其中第15、16题为选考题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方块涂黑。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3.填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试卷、草稿纸上无效。4.选考题的作答：先把
2、所选题目的题号答在答题卡上指定的位置用统一提供的2B铅笔涂黑。考生应该根据直接的选做的题目准确填涂题号，不得多选,答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 ，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、 选择题：本大题共10小题, 每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项 是符合题目要求的.1. 对于数集A, B, 定义A+B=x|x=a+b, aA, bB）, A÷B=x|x=, , 若集合A=1, 2, 则集 合
3、（A+A）÷A中所有元素之和为（ ）ABCD2某车间为了规定工时定额, 需要确定加工零件所花费的时间, 为此进行了5次试验, 收集数据如下：加工零件数x(个)1020304050加工时间y(分钟)6469758290经检验, 这组样本数据具有线性相关关系, 那么对于加工零件的个数x与加工时间y这两个变量, 下列判断正确的是（ ）A成正相关, 其回归直线经过点（30, 75） B成正相关, 其回归直线经过点（30, 76）C成负正相关, 其回归直线经过点（30, 76） D成负相关, 其回归直线经过点（30, 75）3“a=2”是“”的（ ）1 / 12A必要不充分条件B充分不必要条件
4、C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 画在同一坐标系内的曲线的交点坐标是（ )A.B.C.D.5. 一个多面体的直观图和三视图如图所示, M是AB的中点.一只小蜜蜂在几何体ADFBCE内自由飞翔, 则它飞入几何体FAMCD内的概率为( )A. B.C.D.6. 一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为a, 与对手踢平（得1分）的概率为b负于对手（得0分）的概率为.已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1, 则的最小值为( ）A.B.C.D.7. 函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为（ ）A.B.1C.4D.8等差数列的前n项和为, 公差为d, 已知, 则下列结论正确的是（ ）A BCD9如图
5、, 在等腰梯形ABCD中, AB/CD, 且AB=2CD, 设DAB=, （0, ）, 以A, B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1, 以C, D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2, 设的大致图像是 （ ） 10某学生在复习指数函数的图象时发现：在y轴左边, y=3x与y=2x的图象均以x轴负半轴为渐近线, 当x=0时, 两图象交于点（0, 1）这说明在y轴的左边y=3x与y=2x的图象从左到右开始时几乎一样, 后来y=2x的图象变化加快使得y=2x与y=3x的图象逐渐远离, 而当x经过某一值x0以后 y= 3x的图象变化加快使得y=2x与y=3x的图象又逐渐接近, 直到x=0时两图象交于点
6、（0, 1）那么x0=（ ）ABC D2、 填空题：本大题共5小题,每小题5分, 共25分.(一)必考题（1114题）11.若_. 12执行如图所示的程序框图, 若输入a的值为2, 则输出的p值是 . 13. 给出下列命题：在锐角；函数图象关于点对称；在, 则必为等边三角形；在同一坐标系中, 函数的图象和函数的图象有三个公共点.其中正确命题的序号是_（写出所有正确命题的序号）. 14观察下面两个推理过程及结论：（1）若锐角A, B, C满足A+B+C=, 以角A, B, C分别为内角构造一个三角形, 依据正弦定理和余弦定理可得到等式： （2）若锐角A, B, C满足A+B+C=, 则=, 以
7、分别为内角构造一个三角形, 依据正弦定理和余弦定理可以得到的等式：则：若锐角A, B, C满足A+B+C=, 类比上面推理方法, 可以得到一个等式是 .(二)选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答）15如图, 已知圆O的半径为3, AB与圆D相切于A, BO与圆O相交于C, BC =2, 则ABC的面积为 . 16在直角坐标系xOy中, 以原点为极点, x轴的正半轴为极轴建立极坐标系, 记为极径, 为极角, 圆C：=3 cos的圆心C到直线：cos=2的距离为 . 三、解答题17. 如图, 已知单位圆上有四点, 分别设的面积为.xyAEBCOA(1)用表示；(2)求的最大值及取最大值时
8、的值.18. 已知数列为等比数列, 其前项和为, 已知, 且对于任意的有, , 成等差；(1) 求数列的通项公式；(2) 已知（）, 记, 若对于恒成立, 求实数的范围.19. 第30届夏季奥运会将于2012年7月27日在伦敦举行, 当地某学校招募了8名男志愿者和12名女志愿者. 将这20名志愿者的身高编成如下茎叶图(单位:cm): 若身高在180cm以上(包括180cm)定义为“高个子”, 身高在180cm以下(不包括180cm)定义为“非高个子”, 且只有“女高个子”才能担任“礼仪小组”. (1) 如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人, 再从这5人中选2人, 那么至少有
9、一人是“高个子”的概率是多少? (2) 若从所有“高个子”中选3名志愿者, 用X表示所选志愿者中能担任“礼仪小组”的人数, 试写出X的分布列, 并求X的数学期望.20. 如图, 平面平面, 是以为斜边的等腰直角三角形, 分别为, , 的中点, , (1) 设是的中点, 证明：平面； (2) 证明：在内存在一点, 使平面, 并求点到, 的距离21. 若椭圆C：的离心率e为, 且椭圆C的一个焦点与抛物线y212x的焦点重合(1) 求椭圆C的方程； (2) 设点M(2,0), 点Q是椭圆上一点, 当|MQ|最小时, 试求点Q的坐标； (3) 设P(m,0)为椭圆C长轴（含端点）上的一个动点, 过P点
10、斜率为k的直线l交椭圆与A, B两点, 若|PA|2|PB|2的值仅依赖于k而与m无关, 求k的值 22. 已知函数. (1) 试判断函数在上单调性并证明你的结论； (2) 若恒成立, 求整数的最大值； (3) 求证：. 2013届高考模拟试题数学（理工类）参考答案A卷一、选择题：15 CDAAC 610 ACCDBB卷一、选择题：15 CDBBC 610 ACCDB二填空题：本大题共5小题,每小题5分, 共25分.(一)必考题（1114题）11. 2 12 4 13. (二)选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答）xyAEBCOA15. 16. 三.解答题17. 解(1)根据三角函数
11、的定义, 知 所以, 所 .-3分又因为四边形OABC的面积, 所以.-6分(2)由(1)知.-9分因为, 所以, 所以, 所以的最大值为, 此时的值为. -12分18. （）, -8分-12分19.证明：（I）如图, 连结OP, 以O为坐标原点, 分别以OB、OC、OP所在直线为轴, 轴, 轴, 建立空间直角坐标系O, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m , -2分由题意得, 因, 因此平面BOE的法向量为, -4分得, 又直线不在平面内, 因此有平面-6分（II）设点M的坐标为, 则, 因为平面BOE, 所以有, 因此有, 即点M的坐标为, -9分在平面直角坐标系中, 的内部区域满足不
12、等式组, 经检验, 点M的坐标满足上述不等式组, 所以在内存在一点, 使平面, -11分由点M的坐标得点到, 的距离为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m -12分21.解：（1）依题意a=5,c=3椭圆C的方程为：························2¢ （2）设Q(x,y), 5x5|MQ|2(x2)2y2x24x416x2x24
13、x20对称轴x5当x5时, |MQ|2达到最小值, 当|MQ|最小时, Q的坐标为(5,0)························6¢（3）设A(x1,y1), B(x2,y2), P(m,0)(5m5), 直线l：yk(xm)由得x1x2, x1x2, ·······
14、·················8¢y1y2k(x1m)k(x2m)k(x1x2)2kmy1y2k2(x1m)(x2m)k2x1x2k2m(x1x2)k2m2·····················
15、3;··10¢|PA|2|PB|2(x1m)2(x2m)2(x1x2)22x1x22a(x1x2)(y1y2)22y1y22y1y22a2(k21)·-12分|PA|2|PB|2的值仅依赖于k而与m无关512800k20k±························13¢ 22. 解：(1) 上是减函数.-4分(2)即h(x)的最小值大于k. 则上单调递增, 又 存在唯一实根a, 且满足当 故正整数k的最大值是3 -9分(3)由()知 令, 则ln(11×2)ln(12×3)ln1n(n1)(11×2)(12×3)1n(n1)e2n3 -14分 -温馨提示：如不慎侵犯了您的权益，可联系文库删除处理，感谢您的关注！