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1、实验三函数逼近实验目标1. 掌握数据多项式拟合的最小二乘法2. 会求函数的插值三角多项式二、实验问题1由实验得到以下数据0.00.10.20.30.50.81.01.00.410.500.610.912.022.46试对这组数据进行曲线拟合。2求函数f x x2 cosx在区间,上的插值三角多项式三、实验要求1. 利用最小二乘法求问题1所给数据的3次、4次拟合多项式，画出拟合曲2. 求函数f x x2cosx在区间,上的16次插值三角多项式，并画出插值多 项式的图形，与f x的图形比拟。3. 对函数f x x2 cosx，在区间,上的取假设干点，将函数值作为数据进行适当次数的最小二乘多项式拟合
2、，并计算误差，与上题中的16次插值三角多项式的结果进行比拟。?数值分析?实验报告【实验课题】利用最小二乘法求上述问题所给数据的2次，3次、4次拟合多项式，画出拟合曲线【实验目标】(1) 加深对用最小二乘法求拟合多项式的理解(2) 学会编写最小二乘法的数值计算的程序;【理论概述与算法描述】在函数的最正确平方逼近中f(x) Ca,b,如果f(x)只在一组离散点集 xj 0,1, ,m上给出，这就是科学实验中经常见到的实验数据(Xi,yj,i0,1, , m的曲线拟合，这里yf(x)i 0,1, ,m，要求一个函数yS*(x )与所给数据(Xi,yJ,i 0,1, ,m拟合，假设记误差 i S (x
3、j %(i 0,1, , m) ,0, 1, , m ,设o(x), ,x), n(x)是 Ca,b上的线性无关函数族，在 span °(x), 1(x), n(x)中找一个函数S*(x)，使误差平方和11 Il2 . o i2 .jsw) yjmjn 。2化)y这里这就是一般的最小二乘逼近，用几何语言说，就称为曲线拟合的最小二乘法 通常在最小二乘法中考虑加权平方和有m(j, k)(Xi) j(x) k(x)，i 0上式可改写为m(k, j)aj dk,k 0,1, ,n。j 0这个线性方程组称为法方程，可将其写成矩阵形式其中 a (a。©, ,an)T,d (d。
4、9;, ,dn)T求出 a。©, , an那么拟合函数 S*(x) a。a/ a?x2anXna=i nv(G)*d【实验问题】由实验得到以下数据0.00.10.20.30.50.81.01.00.410.500.610.912.022.46试对这组数据进行曲线拟合。利用最小二乘法求所给数据的 2次、3次、4次拟合多项式，画出拟合曲线。【实验过程与结果】 编写程序后运行，分别计算，得出结果和图像【结果分析、讨论与结论】(1) n=2 时x二0.0 0.1 0.2 0.3 0.5 0.8 1.0'y二1.0 0.410.500.610.912.022.46'n=2 p=
5、leastsq(x,y, n)l=lsp(p,t)回车得到结果0.7356-1.24003.1316所以拟合多项式为 I =t*(18733*t)/5982 - 74179/59820) + 73337/99700(2)n=3 时x=0.0 0.1 0.2 0.3 0.5 0.8 1.0'y=1.0 0.41 0.50 0.61 0.91 2.02 2.46'n=3Apleastsq(x,y,n)I=lsp(p,t)回车得到结果0.9266-4.659112.8147-6.6221所以拟合多项式为 I=0.9266 -4.6591t+3 12.8147tA2+ -6.6221t
6、A3;(3) n=4 时x=0.0 0.1 0.2 0.3 0.5 0.8 1.0'2.46'y=1.0 0.41 0.50 0.61 0.91 2.02n=4p=leastsg(x,y,n)I=lsq(p,t)回车得到结果A=0.9427-5.298716.2747-12.33482.8853附程序1.Mainx=0.0 0.1 0.2 0.3 0.5 0.8 1.0'y=1.0 0.41 0.50 0.61 0.91 2.02 2.46'syms tn=2p=leastsq(x,y,n)c=lsp(p,t)plot(x,y,'*')2.function p=leastsq(x,y,n)m=length(x);G=zeros(n+1,n+1);b=zeros(n+1,1);for i=0:nfor j=0:nG(i+1,j+1)=(x.Ai)'*(x.Aj);endendfor k=0:nb(k+1,1)=(x.Ak)'*y;endp=inv(G)*b;3.function I=lsp(p,t) m=length(p)-1;I=p(m+1);for j=m:-1:1I=I.*t+p(j);end