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1、四川省绵阳南山中学 2021届高三9月月考数学试题理一 选择题(本大题共 12小题，每题5分，共60分)1全集 U =R，A=x 1 vx<2，8=xx>0，那么 Cu (AU B)=()A x0Exv2B xxCC xxE1D xxa122.x 2是 x 4 的( )A 充分非必要条件B.必要非充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3 以下四个命题中，假命题为)A 一 x R , 2x0 2B -X R , x 3x 10C Tx R, lgx 01D TxR , x2 = 24.集合 M = ：y | y = 2x 集合 N='x|y=1g(2xx2)f，那么 M N
2、 =()A (0, 2)B (2,-)C 0,：:D (：,0)(2, * )A5.以下命题：wR, X1 + x+2 >2 ；函数f x = lg +x2 3的零点有2个; xx 2是x2-3x 2 0的充分不必要条件；命题： -x三R,x3 - x2-1 _ 0的否认是：x，Rx3 -x2 -1 0.其中真命题有A 1个B 2个C 3个D 4个 6 函数f x , g x分别是定义在实数集R上的奇函数和偶函数，且满足:f (x) - g(x)二 ex，那么有()A f 2 ： f 3 g 0B g0 ： f 3 ： f 2C f 2 :： g 0 : f 3D g 0 ： f 2 f
3、 37a,b, c,d是实数，且c d 贝 U a b 是 a c b d bead 的()A 充分不必要条件B 必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件&设集合A =1,2，那么满足A B =1,2,3的集合B的个数是 C. 49.设函数y = xsin x cosx图象上的点(x,y )处的切线斜率为 k ,假设k = g(x)，那么函数k = g(x)的图象大致为()10.假设命题p： a- 1,3 1,使ax2 a -本-2 0 为真命题，贝U实数x的取值范围()-1|i'z2A .3,c.：；一匚片一1 .2, :11.函数 f(x) =x2 -2x , g(x
4、)二ax 2(a>0)，假设-为-1,2 ,x? -1,2，使得f(x= g(X2)，那么实数a的取值范围是(1B.护C.(0,3(f(x)0)的导数:12.我们用以下方法求形如y = f(x)g(x)先在两边同时取自然对数可得：ln y -g(x)l n f(x),再在两边同时求导数可得：y' = g'(x)ln f (x)+g(x) f (x) = y 丄 f (x)g(x) |g'(x)ln，用yf (x)-f(x) 一1此方法求得y=xx的一个单调增区间是()A. 0,4B. 3,6C. 0, eD. 2,3.填空题(本大题共 4小题，每题5分，共20 分
5、)13 .设 g(x)二ex,x _0.In x,x 0.1那么 g(g(-)14 .函数x2 ax, x -1f(x)二ax1,x 1，假设X1,X2R,X1=x2，使得 f (xj= f(X2)成立，那么实数a的取值范围是。15 .设S为非空数集，假设x,y S，都有x y,x -y,xy S，那么称S为封闭集.以下命题： 实数集是封闭集； 全体虚数组成的集合是封闭集； 封闭集一定是无限集； 假设S为封闭集，那么一定有 0 S； 假设S,T为封闭集，且满足 S二U二T，那么集合U也是封闭集。其中真命题的序号是.16. 假设函数f(x)是函数f(x)的导函数，且满足 f(0)=1 , 3f
6、(x) = f (x)-3，那么不等式4f (x) f (x)的解集为。三解答题(本大题共 6小题，共70分)17. (本小题共12分)等差数列an的前n项和为Sn, 32=4 , S5=35 (I)求数列an的前n项和Sn ；(n)假设数列bn满足bn二ean，求数列bn的前n项和Tn 18.(本小题共12分) 函数f (x)二cos2X 3si nxcos，x0)的最小正周期为二.r/2、(I)求f(-)的值；3(n)求函数f (x)的单调区间及其图象的对称轴方程19.(本小题总分值12分)在 ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C所对的三边，b2+c2 -a2 =bc(I)求角A的值;
7、(n)假设 a-.3 , cosC 3 ,3求c的长.220.(本小题总分值12分)函数f(Xalnx-2 (a 0).x(I)假设曲线y二f (x)在点P(1, f (1)处的切线与直线 y = x 2垂直，求函数y二f (x)的 单调区间；(n)假设对于-x(0,；)都有f(X2(a-1)成立，求实数a的取值范围；(川)记g(x) =f (x)故b b e R .当a = 1时，函数g(x)在区间e，e上有两个零点， 求实数b的取值范围.x 121.(本小题总分值12分)函数f x =lnax a = 0,a，R , g x =(I)解关于x的不等式：1 e fx g x 0；(n)当a
8、=1时，过点1,-1是否存在函数y = f x图象的切线？假设存在，有多少条？假设不存在，说明理由；n 1(川)假设a是使f f x徑 g系>X恒成立的最小值，试比拟瓦.与、丿可几y1+k扎f 1 n '2n1'的大小 0 ： ：1, n N 。选做题：请考生在22,23题中任选一题作答，如果多答，以所答的第一题计分，其余不计分。22.选修4-5 :不等式选讲：(此题 10分)设函数 f(x)=|2-2x| |x 3| .(1 )解不等式f(x) 6 ;(2)假设关于x的不等式f(x) <|2a -1|的解集不是空集，试求实数a的取值范围.23.选修44:坐标系与参
9、数方程：(此题10分)= -4 costlx = 8cos)曲线C1 :(t为参数)，C2:.为参数)。ly=3+si ntly=3si n&(1 )化C1,C2的方程为普通方程;(2)假设C1上的点P对应的参数为 t , Q为C2上的动点，求 PQ中点M到直线2x =3 2tC3：(t为参数)距离的最小值.y = -2 t删1*山中学2D20届2021年秋季入学含试数$ (理科)參含一. OH： CABAD DCCAD X二. 填空fl： 13. +14. (yq,2)17. Mt (1)0列a的首琪为a»,q+d = 4如+弩23515. D©公差为d.：兔=3
10、刃-2:.前项和£ = W厂(口碼3旷2,2严且bg当诊2时.b. 严？16扣2,07分匚-2 "为定值.：数列®构成1T项为“公比为的零比敷列. T <1-)严-e 心T7-VTT18鮮* (I) /(x)« 7O + cos2a)x)+sin2o)x2 2 J+$in(2<wr+£)2 6因为/(x)是小正U期为儿所以空工川，解得=1，2w1WW/(x).sin(2x+)+l.o 2所以/(¥)=#.«*(U)分别由2br号S2x+彳?如+专,仗印，2br +号皿+彳“后+辛仗盟) 可獰防-彳MxMbr+，(
11、hZ), br+£sxsbr+竺伽Z).0 6 3 所以価敷/(x)的单W#区间为【k-2br+©,(kZ)：36血)的单财区砒【后碍加+当63所也/图象的对称救方程加3昇(kz) 19骼?I比 COM匕M 詁2bc 2 vO<A</rIQ分12分10分】2分A 4 = *4z , cosC38分(II)在"PC中，* =彳，a = : sinC = Vl-cos2C =由疋弦定理如，sin A sinCc=2£ sin*11分12分 Q 276320. W： (I) Hftz«x+2 的斜率为 h函«/(x)的定戈域为(
12、0,-Ko),因为/，(x)*_'T+(所以/*(Ds-3+y"-1 i 所以JC xI 1所以/.hln2.广()二芋xx.OJfM>0*Wx>2i 由f(x)<00<x<2.听以/(x)的单识增区间是(2.+8).单调廉区间是(0.2)一_ (id r(x)»+£=,X* X X*22由/(*)>0解由f(x)<00<x< 、ao *亠 27所以/(刃在区何(一 +8)上单调递册在区间(0,兰)上单调谴减 °a22所以当x时，取得最小值，= /(±).aa因为对于Vx (0, -
13、ko)都有/(x) > 2(a-】)成立.折以/(-)> 2(fl-l)即臥a2 . 29Wy+aln一2>2(a-l)# 由oln-><ilWf90<o<- ±°affia的取是0. 2.e IH依fl»x« + lnx+x-2-/>, WgWsj""2 由g'x>0解得也g3v0鮮無Ovxvl.所以aftx在区间o. i为减函数.在区间i. +00为增函戴.g)沁又因为a«g(x)在区何J,可上冇两个孚点，所以 g(l)<o.2解得I vbw 土+e-】
14、所以b的取值范同是(1. - + e«l).亠12分e21. «1)由己知/(x)“nox当a>0时./(x)的定义域为(Ot+oo)i当avO时./的定义域为(YO,0)(Da>09i. x>0.旗不爭式溥价于I l + ojf+>0odr2 + 2x-l>0. x当avOrh x<0.岳不辱式等价于，1+0X4-<0o«ct2 + 2x-1<0»可得 jcw(yo.O).(2)设yf(x)图象上的切点坐标为(xOf/(xJ). £处x°工仁可得广(小2 =导=>1叫=-十 (x0)=lnj0+J-(>o. .*1)丹区)=宁可砒(xj在(1E)为堆区何：(0,1)为咸区间./i(.v0) >/»(!)-1所以A(xt) = O没有实ML故不存崔切仗' 8分(3) Inor2宁对丫21 價成立，+=oinfli-l_ln vxx?册1(归十山陋)洛-押(心)，可耐在区叫叶)上时3ttlna2A(l)«0. a-1. Wlnxi(xil)t /(*).*:b:i.vV 弋处 =£(：_)£“* 壬丄工AEV 弋“氏 J(：_)r£y6+(寸十3:u?二