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1、四川省蓬溪县蓬南中学2021-2021学年高二上学期第四次学月考试文、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 直线X - y 3 = 0的倾斜角为魁4003QO20O1OO年62年5年»1年3抽fcr测fe.20212.圆心在X轴上，半径为1且过点2,1的圆的方程为2 2 2 2A.Xy-2=1B.X -2y =1C.X2- y 22=1D.x - 22y2 =13 根据以下图给出的 2021年至2021年某企业关于某产品的生产销售单位：万元的柱形图，以下结论不正确的选项是A .逐年比拟，2021年是销售额最多的一年B 这几年
2、的利润不是逐年提高利润为销售额 减去总本钱C. 2021年至2021年是销售额增长最快一年4直线h : ax 3y 3=0和直线I? : x a -2y 1 = 0平行，那么实数a的值为B -13C2D 3 或 -15高二1班共有学生56人，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本3号、31号、45号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的座号是)A.15B.16C.17D.186 m、n是不重合直线,是不重合平面，那么以下命题假设一、：一、U假设假设:-/ -，那么，贝 U m / n假设m :、n :-其中错误命题的是假设a丄P、m丄卩，那么m /，那么:-/ ：D 2021年以
3、来的销售额与年份正相关A .B .C .D.7.假设实数，满足卜_y +仁0,X >0,那么Z團希2的最小值为A .C.3“&某三棱锥的三视图如下图，那么该三棱锥的外表积为A I 2/7+10-B. 8+2“C. 433D.心必39某班级有50名学生，其中有 30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女 生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93，以下说法正确的选项是A 该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数B .这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差C.这种抽样方法是一种分层
4、抽样D .这种抽样方法是一种系统抽样10. ABC的外接圆M经过点0,1 , 0,3 ,且圆心M在直线y = X上假设：ABC的边长BC =2,那么sin BAC等于D.11 .三棱锥P - ABC 中,)那么此三棱锥的外接球的内接正方体的体积为AC,面ABC ,D. 96Q坐标为(2a,a -3)(aR)，当A. 16B. 28C. 6412.设点P是函数y = 一 4-X-12图象上任意一点，点| PQ |取得最小值时圆 G :(x -m)2 (y a 1)4与圆 C2: (x n)2 (y 2) 9相外切，那么mn的最大值为25C.D. 15A. 5B .-2第n卷(非选择题，总分值 9
5、0分)二、填空题：本大题共 4小题，每题5分，共20分。2 213圆C:xy2x-4y=0,那么圆的半径为 S8 7917 4 2 014某班一学习小组 8位同学化学测试成绩用茎叶图表示(如图)，其中茎为十位数，叶为个位数，那么这组数据的中位数是15三棱锥 A BCD中，AB = CD，且直线AB与CD所成的角为60。，点M , N分别是BC, AD的中点，那么直线 AB和MN所成的角的大小为16 在平面直角坐标系xoy中，点A(1,0), B(4,0),假设在曲线 C:x2 -2ax y2 -4ay 5a2 -9 =0上存在点P使得| PB 2 | PA |，那么实数a的取值范围为 三、解答
6、题：共70分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)直线2x-y-1=0与直线x-2y"=0交于点P(1) 求过点P且平行于直线3x 4y -15 =0的直线h的方程；(2) 在(1)条件下，假设直线h与圆x2 y2交于A、B两点，求直线与圆截得弦长| AB |18.(本小题12分)2021年 双节期间，高速公路车辆较多.某调查公司在一效劳区从七座以下小型汽车中按进效劳区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取 40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速km/h分成六段:60,65),阳80),得到如图的频率分布直方图.(1)(2)0,85，185
7、,90】后调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法?求这40辆小型车辆车速的众数、中位数及平均数的估计值;0-0400.0200.0100.0600.0501频率60 65 70 7530 85 9019.(本小题 12分)如图， DC _平面 ABC , EB/DC , AC 二BC 二 EB =2DC =2 , ACB =120, P，Q 分别为 AE,AB 的中点.(1) 证明：PQ/平面ACD ；(2) 求AD与平面ABE所成角的正弦值。20. (本小题 12 分)圆 C : x2 y2+2x -4y 0 .(1) 假设直线与圆C相切，且直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程;(2)
8、求与圆C和直线x-y-5=0都相切的最小圆的方程.21.(本小题12分)如图，在四棱锥PBCD中，面ABCD, AB BC=60° PA二 AB = BC, E是 PC 的中点.B_AD，AC_CD，22.(本小题12分)圆(1)求圆C的方程;(2)假设Q是x轴上的动点,(1) 证明：AE _平面PCD ；(2) 设AB=2求四棱锥P-ABCD的体积。C过点M (1,4), N(3,2)，且圆心在直线4x3y=0上.QR,QS分别切圆C于R,S两点，试问：直线RS是否恒过定点?假设是，求出定点坐标，假设不是，说明理由.三、解答题共70 分参考答案、选择题5X12=60分题号12345
9、6789101112答案ABDBCDDABACC、填空题每题 5分，共4个小题13. (-1,2,3)14. 91.515.-或 63将P1,1代入得：h : 3x 4y - 7 = 0直线表示方式不唯一(2)圆心 0(0,0)到直线 h :3x 4y _70的距离d；9 165所以 AB 10V 25518解析：1系统抽样.3分2众数的估计值为最高的矩形的中点，即.75+80 =77.5 5分设图中虚线所对应的车速为x，那么中位数的估计值为：.0.01沢5+0.02汉5+0.04汉 5+ 0.06汉X 75= 0.06x80 x+0.05汉5+0.02汉5 ,即中位数的估计值为77.59分平
10、均数的估计值为：12分19.解析：1证明：连接DP,CQ ,在"BE中，P，Q分别是AE, AB的中点，所以11PQ/ BE ,又 DC/ BE，所以 PQ/DC ,又22面ACD , DC 平面ACD ,所(2)在:ABC 中，AC = BC =2,而DC _平面ABC , EB/DC，所以EB _平面ABC而EB 平面ABE ,AQ = BQ，所以 CQ所以平面ABE平面ABC , 所以CQ _平面ABE由1知四边形DCQP是平行四边形，所以DP / CQ以PQ /平面ACD所以DP 平面ABE ,所以直线AD在平面ABE内的射影是AP ,所以直线AD与平面ABE所成角是.DAP
11、在 Rt APD 中，AD 二AC2 DC2 二.22 12 =5 , DP 二 CQ 二 2sin . CA所以 sin . DAI20.解析：1设直线的方程为 x+y = k,I I2222圆 C: x +y +2x - 4y+3 = 0 的标准方程为(x+1 ) + (y - 2) = 2,假设直线l与圆C相切， I二二 J, |1-k| = 2,得 k =- 1 或者 3, d5所以直线I的方程为x+y+1 = 0,或者x+y - 3= 0；2根据题意，由于d =羊=4Q5, 所以直线x- y- 5 = 0与圆C相离,¥2所求最小的圆心一定在过圆C的圆心-1, 2的直线y=-
12、 x+1上，且到直线 x - y- 5=0的距离为设最小的圆心为a, 1- a,所以 ,|a-l+a-S|2a-6| 氛 2,|2a- 6|= 3,得 -，或者，根据题意所以最小的圆的方程为21. 解析： 1证明：在四棱锥 P ABCD中,因PA丄底面 ABCD , CD二平面ABCD ,故CD丄PA 由条件 CD 丄 AC, PA QAC = A, CD丄平面PAC.又AE面 PAC , AE 丄 CD由 PA = AB= BC,Z ABC = 60° 可得 AC= PA./ E是PC的中点， AE丄PC.又PC PCD = C,综上得 AE丄平面PCD(2)解：四棱锥P -ABC
13、D的体积为：0上【过程略】g22.【解析】(1 )由题意知，圆心 C在直线4x-3y=0上，设圆心为C(a,£a),3又因为圆C过点M (1,4),N(3,2),那么 CM qCN ,即 J(r)2 S(4E J(v)tl-4 h2)2，解得,所以圆心C为(3,4)，半径r冒CM所以圆C方程为(x -3)2 ( y - 4)2 = 4 .(2)设Q(t,0)，那么以CQ为直径的圆圆心为 D(,2)，半径为丄CQ2 2'、(t -3)2 16，那么圆D方程为(x _ 2(y-2)2(t-3)2 16L，整理得 x2 y2 - (3 t)x - 4y 3t = 0 ,直线RS为圆C与圆D的相交弦y2 -(3 t)x-4y 3t =0 (x-3)2 (y -4)2两式相减，可得得 RS直线方程(3-t)x4y 3t -20,即(3 _x)t 3x 4y _21