《19-20学年浙江省宁波市慈溪市高二上学期期末数学试卷(含答案解析).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《19-20学年浙江省宁波市慈溪市高二上学期期末数学试卷(含答案解析).docx（18页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、19-20学年浙江省宁波市慈溪市高二上学期期末数学试卷一、选择题(本大题共10小题，共40.0分)1 .直线3+3 = -1在元轴，轴上的截距分别为()A. 2, 3B. 2. 3C. 2, 3 D. 2* 32 .对于空间向量Z= (1,2, 3), b = (A,4, 6).若Z石，则实数；1 =()A. -2B.-1C.1D.23 .若对任意的实数匕直线y 2 =k(x + l)恒经过定点M,则M的坐标是()A. (1,2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-1,-2)4 .已知空间直角坐标系。外忆中，点4(1,1, 3)关于z轴的对称点为则点的坐标为()A. (-1,-1,3)B.
2、(1,-1,3)C.(-1,-1,3)D.( 1,1, 3)5 .已知贝 I “x V 1” 是 “一v J，的()A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件6 .已知圆：。 1)2 = 2,则过点(1,2)作该圆的切线方程为()A. % + 2y - 4 = 0 B. 2x + y-S = 0 C. x = 2D. x+y-3 = 07 .已知直线平面a,直线mu平面自 以下四个命题若a|6,则1 _L加：若a工B，则川小； 若川两则aJL6；若1则a|心中正确的两个命题是()A.与 B.与 C.与 D.与8 .已知产是双曲线C /一亡=1的右焦点，过F作倾
3、斜角为g的直线交双曲线C于P点，。为坐 标原点，则aopf的面积为()A. 373B.芋C. V3D.号9 .如图在四面体中，若直线EF和GH相交，则它们的交点一定()DA.在直线OB上 B.在直线上 C.在直线C8上 D.都不对如图，抛物线仅好=4%与圆匚(“一1)2 + 丫2 = 25交于人，8两点，点P于点。，则2<?<:的周长的取值范围是()为劣弧AB上不同于A, 8的一个动点，与x轴平行的直线P。交抛物线WA. (10,14)B. (12,14)C. (10,12)D. (9,11)二、填空题(本大题共7小题，共36.0分)11 .双曲线/ y2 = 1的渐近线方程为 .
4、12 . 一个原命题的逆否命题是“若x = 1,则42一 2x < 0"，那么该原命题是命题.(填“真”或“假”)13 .若直线/过点4(1,1)且与圆/+ + 2“一4伊+ 1 = 0相切，则直线/的方程为.14 .四棱锥P 力BCD中，底面 A8CO 为菱形，乙ABC = 60。, PA iTffn ABCD, AB = 2, PA =，3E为BC中点，尸在棱尸。上，则当E尸与平而力。所成角最大时，点8到平面AEE的距离为% + 2y > 0% -y < 0,则z = 3% y的最小值等于.% - 2y + 2 > 016 .在正方体ABCD-ABCDi中
5、，直级4cl与平面A3CQ所成角的正弦值为°17 .已知椭圆Q与双曲线C2有公共焦点FF2, A4为G与Cz的一个交点，MFl 1MF2,椭圆G的离心 率为效,双曲线的离心率为。2，若吃=24,则q=.三、解答题(本大题共5小题，共74.0分)18 .如图，己知正方体48C。一月E、F、G、H分别是所在棱&么，D J,和A3的中点.求证EG 平面4BC1；(2)求证：E、F、G、四点共而.619 .已知力8c的三个顶点的坐标分别为力(0,m),C(3,3).(1)求8c边所在直线的方程：(2)若AC边上的中线所在直线的方程为4 +5y+n = 0(nG R),求4力BC的面积
6、.20 .如图，在直三棱柱i4867 481cl 中，AB = BC = BBi，AB1(A1B = E.。为 AC 的中点:(1)求证：8。，平而4416?。1：(2)若/。=方力8,求二面角8 为。一 名的余弦值.21 .已知抛物线 C： y2 = 2px(p > 0).(1)若直线 y 2 = 0经过抛物线。的焦点，求抛物线。的准线方程；(2)若斜率为-1的直线经过抛物线C的焦点F,且与抛物线C交于A, B两点,当|/8| = 2时, 求抛物线。的方程.22 .如图，已知椭圆E* + W= l(a>b>o)的左顶点4(_2,0),且点(-1,J在椭圆上，Fi，F2分别是
7、椭圆的左、右焦点.过点月作斜率为k(k>0)的直线交椭圆E于另一点5,直线8尸2交椭圆E(1)求椭圆E的标准方程;(2)若用CJLH8,求女的值.答案与解析1 .答案：D解析：本题考查直线在坐标轴上的截距问题，属于基础题.根据直线方程直接求解直线在x轴，y轴上的截距即可.解：直线-3 + ? = -1，当 = 0时，y = 3,在y轴上的截距为-3,当y = 0时，” =2, .在x轴上的截距为2.故选O.2 .答案：D解析：本题考查实数值的求法，考查向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.利用空间向量平行的性质直接求解.解：空间向量Z=(l,2, 3), b = (A,4
8、, 6), a/K，Z = k b， 1 = ZcA, 2 = 4%, 3 = 6%,解得 =/实数;I = 2.故选D3 .答案：C解析：解：对任意的实数3直线y 2 = 乂久+1)恒经过定点令参数4的系数等于零，求得“ =-1,可得y = 2,故点M的坐标为(1,2),故选：C.令参数女的系数等于零，求得x和y的值，即可得到定点的坐标.本题主要考查直线过定点问题，令参数&的系数等于零，求得x和y的值，即可得到定点的坐标，属 于中档题.4 .答案：C解析：本题考查点的坐标的求法，考查空间直角坐标系等基础知识，空间直角坐标系Oxyz中，点(x,y, z)关 于Z轴的对称点为(一X, y
9、,z).解：空间直角坐标系Ox”中，点力(1/，3)关于Z轴的对称点为，则点的坐标为(一1,一1,3).故选C.5 .答案：B解析：本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.Nvl,解得lvx VI.即可判断出关系.解：“2 VI,解得一1 vx VI. “x V 1”是“/ v J的必要不充分条件.故选：B.6 .答案：D解析：本题考查圆的切线方程，注意分析点与圆的位置关系，属于简单题.根据题意，设圆：/+ & -1)2 = 2的圆心为m，且M(0,l),点N(l,2),分析可得点N(l,2)在圆上, 则过点N的切线有且只有1条，即可求解.解：
10、根据题意，设圆：一 + 8一1)2 = 2的圆心力,且M(0,l),记点N为(1,2),有12 + (2一1)2 = 2,则点N在圆上，则过点N的切线有且只有1条：则匕=衿=1, 则过点(1,2)作该圆的切线的斜率k = -1,切线的方程为y -2 = -(x- 1), 变形可得x + y-3 = 0,故选：D.7 .答案：D解析：本题考查空间中点、线、面的位置关系，属于基础题.解决这类问题时注意动态地考虑不同的位置关 系，这样才能判断所给的命题的真假.由线面垂直的性质及而而垂直判断可判断和正确，通过列举反例得和错误.解：对于，因为直线1_L平面a，a6,所以直线平而6,因直线m u平面/?,
11、所以I 1 m,故正 确：对于，/与?异而、平行或相交，故错误；对于，因为直线1_L平而a, 1m，所以mJ. a,而m u/?,所以a_L/?,所以正确；对于，当直线1 _L平面a,直线m u平面6" 1 m时，a、6平行或相交，故错误，综上，与正 确，故选。.8 .答案：D解析：求出直线方程，与双曲线联立求出P的坐标，然后求解三角形的面积.本题考查直线与双曲线的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力.解：E是双曲线C： ； = 1的右焦点（2,0）,过7r作倾斜角为W的直线y =6（工2）,可得：卜2 ；=1 ，解得P4,_巧.（y = V3（x -2）44则ZkOPF的面积为
12、：S = X2xB=5I244故选：D.9 .答案：A解析:本题主要考查平面的基本性质及其应用，属于基础题.根据题意得到M G EF, M E G”，即可得解.解：EF与 GH相交，设EFnG” = M,.-.MEEF, M E GH.又；EF u而 480, GH u而 BCD, ：. M W而 ABD, M 而 BCD,又而48Dn面8CD = BD, MW8D,故选A.10 .答案：C解析：由抛物线定义可得IQCI =勺+ 1,从而 PQC的周长=QC + PQ + |PC| =xQ + l + (xp-勺)+5 = 6 + xp,联立圆的方程和抛物线的方程，确定P点横坐标的范围，即可得
13、到结论.本题考查抛物线的定义，考查抛物线与圆的位置关系，确定P点横坐标的范闱是关键，属于中档题.解：抛物线的准线/： x = -l,焦点C(l,0),由抛物线定义可得IQCI =勺+1,圆卜一+/ = 25的圆心为(1,0),半径为5,可得 PQC 的周长=|QC| + |PQ| + PC = xq + 1 + (xp-Xq) + S = 6 + xp,由抛物线产=4x及圆(x -I)2 + y2 = 25可得交点的横坐标为4,即有孙G (4,6),可得6 + 孙 G (10,12),故4。的周长的取值范闱是(10,12).故选C.1L答案：y = +x解析：由双曲线二一 1=1的渐近线方程为
14、 = ±2X,即可得到所求渐近线方程. a- D-a本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，属于基础题.解：由双曲线二一1=1的渐近线方程为' = ±2X, a- o *a 则双曲线/ y2 = 1的渐近线方程为y = ±X.故答案为：y = ±x.12 .答案：真解析：本题考查四种命题的关系，根据互为逆否命题的两个命题是等价的，即可得出答案，属基础题.解：互为逆否命题的两个命题是等价的.一个原命题的逆否命题是“若x = l,则2xV0”，是真命题，故该原命题是真命题.故答案为真.13 .答案：x = 1 或 3x - 4y + 1 =
15、 0解析：本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题.利用圆心到直线的距离等于圆的半径求解.解：将圆的方程转化为：("+1产+ (y2)2 =4,则圆心(_i,2),半径为2,若直线I的斜率不存在，则直线方程为"=1符合：若直线/的斜率存在，设方程为y l = k(xl)，KPfcx-y-fc + 1 =0, 因为直线与圆相切，则d=2,解得 =%直线/的方程是3x-4y+ 1 = 0,故答案为x = 1或3% 4y + 1 = 0.14 .答案：暂解析：解：如图，P月L平而A5CO,.P力JLAE,底而"CO为菱形，乙ABC = 60。, E为BC中点,.-.AE
16、1 BC,v BC/AD,.AE 1AD9 PAC AE = A, AE，平面PAD.当月尸J. PD时，线段AF长度最小，石厂与平面8。所成角最大. * AB = 2 > .，力E = ，n 42痣V PA =， AF = 1.在Rt 力DF中，可得F到平而ACD的距离为更，B到平而AEF的距离等于C到平而AEF的距离h, 2 C-AEF = F-ADC11/x，11fr V3 -X - X 1 X V3h = -X-X2XV3X 32322故答案为:, 证明AE JL平面P/D.当月尸，PD时，线段AE长度最小，EE与平而P4。所成角最大，利用= f-adc求出点8到平面AEF的距离
17、.本题考查线而垂直的证明，考查点到平面距离的计算，考查三棱锥体枳的公式的运用，属于中档题.解析：作出不等式组对应的平面区域，通过目标函数的几何意义, 利用数形结合即可的得到结论.本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过 数形结合是解决本题的关键.解：依题意，可行域为如图所示的阴影部分的三角形区域，目标函数化为：y=3x-z,则z的最小值即为动直线在y轴上的截距的最大值.通过平移可知在A点处动直线在y轴上的截距最 大.因为人已2胃=。解得I所以Z = 3x -y的最小值Zmm = 3 - (-1) - = -1-.故答案为：一:.16 .答案：B 解析: 本题考查了直线与平面所成的角，
18、属于基础题.作出图象可得4Q4C即为直线力与平面"CO所成 角，与直角三角形的边角关系可得.解：连接AC,如图所示:则直线AC即为直线AC /在平面ABCD的射影, 乙仁女即为直线"与平而ABCD所成角, 设正方形的棱长为“，则力。=垃a, ACf =祗a,.sin"遇C =3=急=?即直线"'与平面A8C。所成角的正弦值为沮3故答案醇17 .答案：零4解析:本题考查了圆锥曲线的几何性质，以及椭圆和双曲线的简单性质，属于中档题.设出MF1和MFZ的长x,)，利用双曲线和椭圆的几何性质以及MF_LMF2的条件得到人)，的等量关 系，最后求得离心率解
19、：设MF2 = y>不妨令x > y设椭圆长半轴为由,双曲线实半轴为电，焦距为。则根据题意，有x + y x-y2% 且%2+y2=4c2, 联立得(为 + a2)2 + (aL - a2)2 = 4c2,即“-2 +。2-2 = 2.由 ez = 2ex,得4 =4故答案为：画.4G是GC中点，A GO/BC,且G0 = ", E是力I。1中点，4iE/BC, 山iE=；BC, &EGO,且AE = GO,四边形AEGO为平行四边形， &OEG, 力1。u平面力EGQ平面 .EG/平面力 1BQ：(2)延长FG,交。于W,连结MH,交BC于N,则N是8c
20、的中点，NH/ZAC/fACNH/EF,：.E、F、G、四点共而.解析：本题考查线而平行、四点共面的证明，考查空间中线线、线面、而面间的位置关系等基础知 识，是中档题.(1)取BG中点0,连接G0,证明四边形4EG。为平行四边形，可得&OEG,由此能证明EG平 而(2)延长FG,交。于M,连结MH,交BC于N,推导出N”EF,由此能证明以F、G、四点 共而.19.答案：解：(1):纵。=总=，直线BC的方程为y -l = i(x + l),即 x 2y + 3 = 0 ：(2)把8(1,1)代入 + 5y+ n = 0,即n = -4,所以AC边上的中线的方程为+ 5y 4 = 0,A
21、C的中点坐标为弓,等)，+ 5 4 = 0 即m = -2,22a >1(0,-2),所以点A到直线BC的距离d =；工; =看，BC = " + 22 = 2相,5aAbc = |x-X2V5 = 7.解析：本题考查直线方程，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于中档题.(1)根据题意利用& C两点坐标求出BC斜率，再求直线方程即可：(2)求出点A的坐标，结合点到直线的距离公式求ABC的面积.20.答案：证明：(1)在直三棱柱48c -4/1cl中,AB = BC = BBl, ABlCA1B = E,。为 AC 的中点，BD 1AC, AAX L平面 ABC
22、,又BD u平面 ABC,*' AAi Jl BD t a' AC A AA1 =力，ACt AA cz '| AAiCC19 BD JL平面力力iCCi；解：(2)力8 = 8。，AC = &AB, .-.AB2+BC2 = AC2, a AB 1 BC.以B为原点,8A为x轴，8C为y轴，84为z轴,建立空间直角坐标系，ab = bc = bb1 = i9 则4(1,0, 1),8(0,0, 0), 4(00 1), D(；,0), , 1 1 一. BD = q,±,0), 8月 1 = (1,0，1)，一 ,8M =(5,5，-1)，81nl
23、= (1,0, 0),设平面D的法向量记=(a ,b, c),(rn BD = -a +-b = 0叫_ _,22,(rn BA 1 = a + c = 0取a = l,得猊=(1,一1,一1),设平面力道无的法向量元=(x,y, z),(T ¥ 1n - BaD = -% + -y - z = 0.22，,n- 81Al = x = 0取y = 2,彳就=(0,2, 1),设二面角b - ald - %的平面角为e,Hl11j * t、I |m.川 3 V1S贝IJ cos < mfn > = =7-7 =.|m|n| vTvS 5 又一由图观察可知所求二面角为锐角，二
24、而角8 A1D 一 4的余弦值为逗.5解析：本题考查线而垂直的证明，考查二而角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、而而间的 位置关系等基础知识，属于中档题.(1)推导出8D 1 AC, AAj_ 1 BD,由此能证明BD JL平面44L(2)推导出以B为原点，班为x轴，BC为y轴，8名为z轴，建立空间直角坐标系，利用 向量法能求出二面角8 - A1D -瓦的余弦值.21 .答案：解：(1) 直线% y2 = 0经过抛物线。的焦点， 抛物线C的焦点坐标为(2,0), 抛物线。的准线方程为“=2：(2)设过抛物线C的焦点且斜率为一1的直线方程为y = r +段且直线与C交于/(a力),8(x”2
25、)，由二一""化简得2-3内+=0,y2 = 2px4 x± +x2 = 3p,所以 =xx+%2 + P =4p = 2,解得p = a 抛物线。的方程为好二%.解析：本题考查抛物线的定义及标准方程，直线与抛物线的位置关系，属于中档题.(1)由抛物线的标准方程知其焦点在x轴上，所以可知焦点坐标，进而得准线方程：(2)设出直线方程，联立方程组消元，由韦达定理写出Xi+m = 3p，根据抛物线定义得|/8| =% + x2+p,进而求得值，得抛物线方程.= 2(a= 222 .答案:解：(1)由题意得疗=哈甘2,解得卜=技(获 + 而 1 1c =所以椭圆E的标准方
26、程城+日=1：43(2)设直线AB的方程为y = k(x + 2),(y = k(x + 2) 由一工yj 得(3 + 4k2)x2 + 16k2% + 16k2 -12 = 0,所以g4=-2& =笠青 所以巧=装 所以玲=M& + 2)=止去所以8(舒马因为尸式一1,0)，所以Aca = " |所以F1c与AB不垂直，所以 因为 F2(l,0),所以*所以直线8己的方程为y = 会(x - 1),直线CFi的方程为y = -(x + 1), X tKK4k解得沈雪二又点。在椭圆上得(8 收 1> + (-8k)=1，即(24/-1)(8/+9) = 0,即必=),因为k > 0,所以*今解析：本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，直线的斜率公式，考查 分类讨论思想，考查计算能力，属于中档题.(1)将点代入椭圆方程，即可求得和的值，即可求得椭圆方程：(2)设直线A8的方程，代入椭圆方程，即可求得3点坐标，分别求得8尸2及CF方程，联立，即可求 得。点坐标，代入椭圆方程，即可求得k的值.