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1、新高中物理與生活課本習題詳解（原子世界）第 5 章窺探納米世界小測試(p.132)1. C2. A複習題(p.132)1. B2. D一個半徑為 r 的球體，其表面面積和體積之比A4r23V4 r 3r3若球體半徑縮小至原來半徑的1/3，則該比例A33Vr 33r因此表面面積對體積的比例會增加300%。3. (a) 下圖顯示，石墨由多層呈六角形的碳原子環組成。每一層的碳原子彼此以很強的化學鍵連結，但層與層之間的力卻很弱。1培生教育出版亞洲有限公司2011版權所有翻印必究新高中物理與生活課本習題詳解（原子世界）下圖顯示，鑽石是一個巨型的碳原子網絡。當中每一個碳原子都以化學鍵與另外四個碳原子連結起
2、來。碳納米管是一個圓柱形的管，由一層石墨捲曲成管狀而成。富勒烯有別於以上形式，下圖顯示一種稱為C-60 的富勒烯。(b) 由於碳納米管的導熱率最高，故最適合。(c) 羽毛球拍2培生教育出版亞洲有限公司2011版權所有翻印必究新高中物理與生活課本習題詳解（原子世界）4. (a) 電子的平均動能EK 101.6010 191.601018J由於 EK1mv2mv 2p 2，可得 p2mEK 。22m2m運用公式h ，可得ph2mEK6.6310 3429.1110 311.6010 183.88310 103.8810 10m電子的平均德布羅意波長是3.88 ×10- 10 m。(b)
3、由於納米材料的大小（ 10- 9 至 10- 7 m）和物質的德布羅意波長相當，故波動性質會變得非常顯著。5. (a) 材料的表面原子具有較大勢能，故比內部原子更活躍。(b) 考慮較大的立方塊，可得10010631018大立方塊的原子總數 N930.11010010621012大立方塊的表面原子總數 N s920.110大立方塊的表面原子數目對內部原子數目的比例是NsN s101210 6N iN1018同樣地，考慮小立方塊，可得10010小立方塊的原子總數N0.1 10939310992小立方塊的表面原子總數 N s1001021060.110 9因此，小立方塊的表面原子數目對內部原子數目的
4、比例是NsNs10610 3N iN1093培生教育出版亞洲有限公司2011版權所有翻印必究新高中物理與生活課本習題詳解（原子世界）(c) 當立方體較大時，由於表面的原子只佔整塊立方體的一小部分，故立方體的物理性質會由內部原子主導。然而，當立方體縮至納米大小，其表面原子數目對內部原子數目的比例急劇增加 ，使其表現出跟大塊形式不同的性質。小測試(p.138)1. A兩個物體之間的最小角間距1.221.2260010 91.83104 radD41032. C小測試(p.144)1.光學顯微鏡透射電子顯微鏡可見光電子束玻璃透鏡磁透鏡使光線偏折利用磁場使電子束偏折2. C複習題(p.144)1. D
5、2. C運用公式1.22 ，波長愈短，則角間距 愈少，因此解像度較大。D3. A所選用的波的波長必須要小於或等於物體的大小。4. D4培生教育出版亞洲有限公司2011版權所有翻印必究新高中物理與生活課本習題詳解（原子世界）5. (a) 下圖為透射電子顯微鏡的簡圖。(b) (i) 電子獲得的動能EK1.6010 19501038.0010 15 J運用公式 EK1mv2mv 2p 2，可得 p2mEK 。22m2m運用公式h ，電子的德布羅意波長ph2mEK6.631034。29.1110 318.0010 155.49210 125.4910 12m(ii) 能，因為電子的德布羅意波長和納米大
6、小的物體的尺寸相當。(c) 磁透鏡的像差令顯微鏡的解像度小於電子的波長。6. 由於顯微鏡陰極和加速陽極間的電勢差影響電子所獲得的動能，以至影響波長。所以顯微鏡的電壓決定了顯微鏡的解像度。而顯微鏡的解像度則與所選用的波的波長大致相同。7. (a) 量子隧穿效應(b) 距離愈大，電流愈小。(c) 由於探針以固定高度在樣品上掃描 ，樣品表面凹凸不平的細節便可以從電流的變化中記錄出來。(d) 探針和樣品表面之間的距離非常小，只有數納米。即使有很微小的振動也會影響成像。5培生教育出版亞洲有限公司2011版權所有翻印必究新高中物理與生活課本習題詳解（原子世界）課後評估(p.153)1.C2.B3.A為了造
7、出清晰影像，電子的波長大約為5 nm。結合h 與 EK1 mv2mv 2p 2，可得 EKh 22。p22m2m2m因此，電子的動能6.63103429.650 10 21 JEK920.06 eV0.1eV29.1110315104. B5. D6. (a) 1100 nm(b) (i) 彩繪玻璃(ii) 一個邊長為 r 的立方體樣品，其表面面積對體積的比例(1A)(1A)A6r 26Vr 3(1A)r樣品愈小，該比例則愈大(1A) 。(iii) 由於納米材料的表面原子的勢能較大 ，表面面積對體積的比例也較大 (1A) 。所以一般來說，納米材料更為活躍 (1A)。(c) 自由納米粒子會隨風和
8、水流擴散，造成納米污染 (1A)。若納米粒子進入食物鏈，會影響動植物的健康 (1A)。7. (a) 蓮花效應(1A)(b) 水球在蓮葉表面滾動時(1A)，把蓮葉上的塵埃黏起和帶走，達到自潔的效果 (1A)。(c) (i) 二氧化鈦（ TiO2）納米粒子(ii) 二氧化鈦塗層在紫外輻射下 (1A)，分解玻璃上的有機污垢 (1A)。下雨時，雨點在玻璃表面散開，形成水薄膜 (1A)，水薄膜滑下時便會把污垢帶走 (1A) 。8. (a) 兩個點光源之間的最小角間距1.221.22550 10 91.342 10 4 rad(1M+1A)D510 3(b) 考慮下圖。6培生教育出版亞洲有限公司2011版
9、權所有翻印必究新高中物理與生活課本習題詳解（原子世界）運用公式 s = r ，和汽車之間的最大距離rs1.289428940 m(1M+1A)1.34210 49. (a)運用瑞利判據，兩個點物體的最少角間距1.22 ，當中 是輻射的波長而 D 是圓孔的直徑D。由於在顯微鏡觀察物體時，物體一般放在(1A)物鏡的焦點上，因此 sf1.22 f，當中 f 是物鏡的焦距， s 是兩個D點物體的線間距。在一般的情況下 ， fD，因此 s0.61。(1A)2(1A)(b)結合h(1M)和 EK1 mv 2mv 2p 2(1M) ，可得p22m2mh26.63103421017JEK210 1022.41
10、2151 eV2m29.1110 31電子的動能是 151 eV。(1A)(c) 光子所需的能量Ehc 6.6310 343 1081.989 10 15J 12 400 eV(1M+1A)10 10這能量比 (b)的能量更大。(1A)10. (a)(i)光源(1A)(ii)物鏡(1A)(iii)目鏡(1A)(b)電壓 V 把陰極釋放出來的電子加速。(1A)(c) 由於電子帶有負極，故電子在磁透鏡中運動時會受到磁力影響而偏轉(1A)。磁場的強度決定了磁透鏡的焦距 (1A) 。(d) 以熒光屏顯示成像。(1A)11. (a) 顯微鏡內必須為真空，以防止電子和空氣粒子碰撞(1A)。樣品必須非常薄，
11、令電子能夠穿透樣品(1A)。(b) 電子的動能 EK501031.60 10 198.001015J運用公式 EK1mv2mv2p2，可得 p2mEK 。(1A)22m2m運用公式h ，可得(1A)ph2mEk(1A)6.6310 3429.1110 155.49210 1210 12m10 318.007培生教育出版亞洲有限公司2011版權所有翻印必究新高中物理與生活課本習題詳解（原子世界）電子的平均德布羅意波長大約是10- 12 m。(c) 運用公式 F BQv sin ，不同速率的電子受到磁透鏡的影響而受到不同程度的偏折 (1A)。這影響熒光屏成像的解像度 (1A) 。12. (a) 相
12、對於樣品表面，探針的電勢為微弱的正電勢(1A)。隨着探針在樣品表面掃描，探針和表面間形成隧穿電流(1A)，而電流大小則取決於兩者的距離。距離愈大則電流愈少(1A)。而因為探針在固的高度掃描，所(1A)以隧穿電流的大小便完全反映樣品表面凹凸不平的結構細節(1A) 。(b) 如果距離太大，隧穿電流便會太少。(1A)(c) 透射電子顯微鏡的高能量電子會破壞樣品，但掃描隧穿顯微鏡則不會。(1A)13. (a)防曬用品（接受任何合理答案）(1A)(b)由於材料納米形式的表面面積對體積的比例，較其大塊形式高(1A)，以及表面原子具有較高勢能(1A)，所以納米形式的材料較活躍。另一方面，由於材料的納米形式非常細小，所以其穿透能力極強(1A) 。(c) 健康納米材料的高度化學活性，導致人體產生不明的反應 (1A)。而納米材料的高滲透能力更進一步增加其危險性 ，因為納米材料能透過呼吸系統和皮膚輕易進入人體 (1A)。環境納米粒子具有很高的流動性，很容易隨風和水流擴散，造成納米污染(1A)。若納米粒子進入食物鏈，會影響動植物的健康(1A) 。14. (a)碳納米管比鋼輕 (1A) 但強度比鋼高 8 倍 (1A)。由碳納米管所製成的防彈背心具有良好的透氣性，比舊的背心更舒適(1A)。(b)碳納米管纖維既輕且硬，可以用來製造單車的支架。(1A)8培生教育出版亞洲有限公司2011版權所有翻印必究