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1、膂第三章刚体的转动莈 §3-1 刚体的定轴转动一 .二 .芇刚体：在无论多大的外力作用下形状和大小都保持不变的物体肃 rijc三 .四 .荿刚体运动的基本类型1.2.肀平动：任一条直线方向不变3.4.肆转动：每一点都绕同一直线作圆周运动5.6.膃自由运动：质心的平动和绕过质心的轴的转动的叠加五 .六 .七 .八 .螀刚体定轴转动的特点蒈每一质点都作圆心在轴上，圆平面垂直轴，,相同的圆周运动螅角速度膃方向轴矢量；大小按比例画长度d膁 vr ，dt芀薄§3-2转动动能 转动惯量一 .二 .芃 转动动能： Ek1 I 22三 .四 .薂转动惯量1.2. 蚇定义： Im r2， I
2、r 2dmii3.4.薇 决定 I 大小的因素：总质量、质量分布、转轴位置5.6.莃 量纲： ML2 ;单位： kgm2五 .六 .蚈平行轴定理：II cmd2七 .八 .荿垂直轴定理： I z I x I y莅蒃 §3-3 力矩 转动定律一 .二 .聿力矩袇 M rF sin膄 MrF薃 几个力同时作用于刚体上，合力矩：MM 1M 2蒀定轴转动： M M1 M 2三 .四.蕿转动定律1.2.膇第一定律蚂 M0 时，定轴转动的刚体保持原有的转动状态不变。3.4.袁第二定律MSI制M I肇I羆例1.例2.螂求质量为 m ，长为 l 的均匀细杆对过中点且垂直于杆的轴O 的转动惯量； （对
3、O2 ?O3?）节蝿例 2.蚅螂例 3.葿膇例 4.蒄例5.例6.袀例7.例8.求质量为 m ，半径为 R 的均质圆环对其中心轴的转动惯量；求质量为 m ，半径为 R 的均质圆盘对其中心轴的转动惯量；求质量为 m 半径为 R 的均质圆环对 OO 轴的转动惯量 ;袂求质量为 m ，半径为 R 的均质圆盘对 OO 轴的转动惯量；衿一质量为 m ，半径为 R 的定滑轮（可看作均质圆盘）可绕垂直于纸面的水平光滑轴无摩擦地转动。 轮缘绕一细轻绳， 绳下端挂一质量为 m 的物体，物体从静止开始下降，设绳与滑轮之间不打滑，求任一时刻盘的加速度。蒇例9.例10.羂一质量为 m ，半径为 R 的均质圆盘，平放在
4、粗糙的水平桌面上 （已知）。若令它开始时以角速度0 旋转，问经多长时间盘才停止？芁莆 同类问题：已知棒的0 ， m ， l 能转几圈？芆肂课后思考：蚁已知R，M ，求IA肈肄膂肂薆 §3-4 刚体定轴转动的动能定理一二肇力矩的功节 dAFdsMdM(M不变)腿 AdAMdMd( M变)芈用弧度作单位 !三四袆力矩的功率A莁 平均功率： PtdA薀瞬时功率：PMdt五六羀刚体定轴转动的动能定理蚅 AE1 Ik2221 I221莁合外力矩对刚体作的功等于刚体转动动能的增量。羁蒈 §3-5 角动量和冲量矩角动量守恒定律一 .二.莄刚体的角动量1.2.蒁质点对定点的角动量莂 Lrm
5、v ( 力矩： MrF )膀大小： rmv sin，方向： rv 向蒇单位： kgm2s 1 ，量纲： ML2T 13.4.薁刚体对定轴的角动量蕿 LI薈此式对质点也适用5.6.膆转动定律的普遍形式蚁 MdLI ddIdtdtdt三 .四 .羀冲量矩 : 合外力矩对时间的累积1.2. 艿 dt 时间内：羅 MdtrFdtrdI3.4.肅t 时间内：t2莀MdtM ( t 2t1 )t1五 .六 .螇角动量定理羇 1 dt 时间内：肅 MdtdL螁 2t 时间内：t2葿MdtL2L1t1螆注意：推导中未要求I 不变膅I不变：L2L1I2I1；I变：L2L1I22I1 1七 .八.膂角动量守恒定律
6、羇 M0 时， L2L1 ， Ic薅 I ,都不变，较少实际应用；I ,都变， I不变，较多实际应用。芅对一个刚体： I 2 2 I1 1艿对刚体组： I i iI i 0 i 0虿OA芄 例一长为 l ，质量为 m 的均匀细棒， 一端可绕光滑水平轴在竖直平面内转动 。求棒从水平静止转动到竖直位置时 A 点的 v ?v莄（分别用动能定理和机械能守恒定律求解）蚀肇莇 例一质量为 m ，半径为 R 的均质圆盘，从水平位置起绕OO'切线 OO' 转动，转到竖直位置时，点的速度 v A ?A蒄例 3例 4 肁 均质杆长为 l ，质量为，上端悬挂于 O 点（可绕 O 转），若杆由水平静止
7、位置释放，下落至竖直位置时与质量为m 的油灰作完全非弹碰。设油灰与桌面的摩擦可忽略，求：1) 碰前AO瞬间的；2) 碰后瞬间油灰的 v? 3)碰后，max?衿肆例4O0例 5 薄 半径为 R 、转动惯量为 I 0 、以0 转动的光滑圆环，一质量为m 的小球从点滑下。求：小球运动到点和点时的速度和角速度；BO'C蒂例 6例 7 芇 光滑桌面有一小洞，一质量为 m 的小球在桌面上转动；在的作用下缓慢向中心移动，r1 ,1 , r2 已知。求：袅1)2;薄 2) 转动动能的变化；蕿3)F?羈例8例9蚃 均质杆 M , L 已知，一小球以速度 v水平撞向杆的距转轴3 4 处并被杆以速度 v 反
8、弹求01杆的最大摆角?蚄例10例11 罿 一宇宙飞船，欲考查质量为，半径为R 的某星球。当它静止于空中离星球中心 5R 处时以速度 v0 发射一质量为 m 的仪器舱，且 mM ，要使这仪器舱恰好掠擦此星球的表面着陆，求：发射倾角的大小。例12例13）一根均质绳子，其单位长度上的质量为，盘绕在一张光滑的水平桌面上。设蒆( 思考t0 时， y 0,v0 ;1)2)蚆以一恒定的加速度 a 竖直向上提绳， 当提起的高度为 y 时，作用在绳端的力为多大？3)4)螄以一定的速度 v 竖直向上提绳，当提起的高度为y 时，作用在绳端的力又是多大？5)6)莀以一个恒力 F 竖直向上提绳，当提起的高度为h 时，绳
9、端的速度 v?膈蒅小结：一质点的动量： p mv刚体p mvc袄螁角动量：蚆对刚体：Lrmv定轴z r0 mvLI, Ek12E pmghcI2芄羄二动量定理、角动量定理和动能定理膂动量定理： dPF外 dt PP0tF外 dtt0莈角动量定理： dLM 外 dtL L0tM 外 dtt0芇动能定理： dEkdA刚体dA外Ek2Ek1 A外肃刚体定轴转动：1 I 2 2 212MdI121荿肀三三大守恒定律：肆动量守恒： PCF外0膃角动量守恒： ICM 外 0螀机械能守恒： EkEpCA外A非保内0蒈有心力： r / F ,rF0, 角动量守恒。以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途。 , , .For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f ü r den pers?nlichen fü r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l 'é tude et la recherche uniquementà des fins personnelles; pasà des fins commerciales.