100道数学思维训练题(适合小学4-6年级).docx

《100道数学思维训练题(适合小学4-6年级).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《100道数学思维训练题(适合小学4-6年级).docx（33页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、100 道数学思维训练题(适合小学 4-6 年级)1. 765 ×213 ÷27 765 ×327 ÷27解：原式 =765 ÷27 ×(213+327)= 765 ÷27 ×540=765 ×20=153002. (9999 9997 9001)-(1 3 999)解：原式 = ( 9999-999 )+ ( 9997-997 ) + ( 9995-995 ) + +(9001-1)=9000+9000+ .+9000 (500 个 9000)=45000003 19981999 ×19991

2、998-19981998 ×19991999解：( 19981998+1 )×19991998-19981998 ×19991999=19981998 ×19991998-19981998 ×19991999+19991998=19991998-19981998=100004 (873 ×477-198) ÷(476 ×874 199)解： 873 ×477-198=476 ×874 199因此原式 =15 2000 ×1999-1999 ×1998 1998 ×1

3、997-1997 ×1996 2×1解：原式 1999 ×(2000 1998 ) 1997 ×(1998 1996 )( 1999 1997 31)×2 2000000 。6 297 293 289 209解：( 209+297 ) *23/2=5819解：原式 =(3/2 )*(4/3)*(5/4 )*(100/99)*(1/2)*(2/3)*(3/4)*(98/99)=50*(1/99)=50/998.解：原式 = (1*2*3 ) /(2*3*4)=1/49. 有7 个数，它们的平均数是 18 。去掉一个数后，剩下 6 个数的平均数是

4、19；再 去掉一个数后，剩下的 5 个数的平均数是 20 。求去掉的两个数的乘积。解： 7*18-6*19=126-114=126*19-5*20=114-100=14去掉的两个数是 12 和 14 它们的乘积是 12*14=168第 2 页 共 30 页10. 有七个排成一列的数，它们的平均数是30 ，前三个数的平均数是 28 ，后五个数的平均数是 33 。求第三个数。解： 28 ×333 ×5-30 ×7=39 。11. 有两组数，第一组 9 个数的和是 63 ，第二组的平均数是 11，两个组中所有数 的平均数是 8 。问：第二组有多少个数？解：设第二组有 x

5、 个数，则 63 11x=8 ×（9+x ），解得 x=3 。12 小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2 分，比后两次的平均分少 2 分。如果后三次平均分比前三次平均分多 3 分，那么第四次比第三次多得几分？解：第三、四次的成绩和比前两次的成绩和多 4 分，比后两次的成绩和少 4 分，推知后两 次的成绩和比前两次的成绩和多 8 分。因为后三次的成绩和比前三次的成绩和多 9 分，所 以第四次比第三次多 9 8=1 （分）。13. 妈妈每 4 天要去一次副食商店，每 5 天要去一次百货商店。妈妈平均每星期去这两个 商店几次？ （用小数表示 ）解：每 20 天去 9

6、 次， 9 ÷20 ×7=3.15 （次）。14. 乙、丙两数的平均数与甲数之比是 13 7，求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。解：以甲数为 7 份，则乙、丙两数共 13 ×226 （份）因此甲乙丙三数的平均数与甲数之比是11：7。15. 五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动，平均每人糊了 76 个。已知每人至少糊了 70 个， 并且其中有一个同学糊了 88 个，如果不把这个同学计算在内，那么平均每人糊 74 个。糊 得最快的同学最多糊了多少个？解：当把糊了 88 个纸盒的同学计算在内时，因为他比其余同学的平均数多 88-74 14 （个），而使大家的平均数增加了

7、76 74=2 （个），说明总人数是 14 ÷27 （人）。因此糊得最快的同学最多糊了74 ×6-70 ×5 94 （个）。16. 甲、乙两班进行越野行军比赛，甲班以 4.5 千米时的速度走了路程的一半， 又以 5.5 千米时的速度走完了另一半；乙班在比赛过程中，一半时间以 4.5 千米 时的速度行进，另一半时间以 5.5 千米时的速度行进。问：甲、乙两班谁将获 胜？解：快速行走的路程越长，所用时间越短。甲班快、慢速行走的路程相同，乙班快 速行走的路程比慢速行走的路程长，所以乙班获胜。17. 轮船从 A 城到 B 城需行 3 天，而从 B 城到 A 城需行 4 天

8、。从 A 城放一个无动 力的木筏，它漂到 B 城需多少天？解：轮船顺流用 3 天，逆流用 4 天，说明轮船在静水中行 431 （天），等于水 流 3 4 7 （天），即船速是流速的 7 倍。所以轮船顺流行 3 天的路程等于水流 3 3 ×7 24 （天）的路程，即木筏从 A城漂到 B城需 24天。52 米，小强每分走 70 米，18. 小红和小强同时从家里出发相向而行。小红每分走 二人在途中的 A 处相遇。若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走 90 米，则两人仍在 A 处相遇。小红和小强两人的家相距多少米？ 解：因为小红的速度不变， 相遇地点不变， 所以小红两次从出发到相遇

9、的时间相同。也就是说，小强第二次比第一次少走 4 分。由（70×4）÷（9070） 14（分）可知，小强第二次走了 14 分，推知第一次走了 18 分，两人的家相距（5270）×182196 （米）。19. 小明和小军分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。若两人按原定速度前进，则4 时相遇；若两人各自都比原定速度多 1 千米时，则 3 时相遇。甲、乙两地相距多少千米？解：每时多走 1 千米，两人 3 时共多走 6 千米，这 6 千米相当于两人按原定速度 1 时走的距离。所以甲、乙两地相距 6×424 （千米）20. 甲、乙两人沿 400 米环形跑道练习跑步

10、，两人同时从跑道的同一地点向相反方向跑去。相遇后甲比原来速度增加 2 米秒，乙比原来速度减少 2 米秒，结果都用 24 秒同时回到原地。求甲原来的速度。解：因为相遇前后甲、乙两人的速度和不变，相遇后两人合跑一圈用 24 秒，所以相遇前两人合跑一圈也用 24 秒，即 24 秒时两人相遇。24设甲原来每秒跑 x 米，则相遇后每秒跑（ x 2）米。因为甲在相遇前后各跑了 秒，共跑 400 米，所以有 24x 24 （x2） 400 ，解得 x=7 又 1/3 米。21. 甲、乙两车分别沿公路从 A，B 两站同时相向而行，已知甲车的速度是乙车的1.5 倍，甲、乙两车到达途中 C 站的时刻分别为 5：0

11、0 和 16 ：00 ，两车相遇是什 么时刻？解：924 。解：甲车到达 C站时，乙车还需 16-5 11（时）才能到达 C 站。乙车 行 11 时的路程，两车相遇需 11 ÷（1 1.5 ） 4.4 （时） 4 时 24 分，所以相遇 时刻是 924 。22. 一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是 280 米，慢车的车长是 385 米。 坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是 11 秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过 的时间是多少秒？解：快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车 长比等于两车经过对方的时间比，故所求时间为 1123. 甲、乙二人练习跑步，

12、若甲让乙先跑 10 米，则甲跑 5 秒可追上乙；若乙比甲 先跑 2 秒，则甲跑 4 秒能追上乙。问：两人每秒各跑多少米？解：甲乙速度差为 10/5=2速度比为（ 4+2 ）： 4=6 ：4所以甲每秒跑 6 米，乙每秒跑 4 米。24 甲、乙、丙三人同时从 A向B跑，当甲跑到 B时，乙离 B还有 20米，丙离 B 还有 40 米；当乙跑到 B 时，丙离 B 还有 24 米。问：（1） A， B 相距多少米？（2 ）如果丙从 A 跑到 B 用 24 秒，那么甲的速度是多少？解：解：（ 1 ）乙跑最后 20 米时，丙跑了 40-24 16（米），丙的速度25. 在一条马路上，小明骑车与小光同向而行，

13、小明骑车速度是小光速度的 3 倍，每隔 10 分有一辆公共汽车超过小光， 每隔 20 分有一辆公共汽车超过小明。已知公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，问：相邻两车间隔几分？解：设车速为 a，小光的速度为 b ，则小明骑车的速度为 3b 。根据追及问题“追及时间×速度差追及距离”，可列方程10 （ab）20 （a3b ），解得a5b，即车速是小光速度的 5倍。小光走 10 分相当于车行 2分，由每隔 10 分有一辆车超过小光知，每隔 8 分发一辆车。26. 一只野兔逃出 80 步后猎狗才追它，野兔跑 8 步的路程猎狗只需跑 3 步，猎狗跑 4 步的时间兔子能跑 9 步。猎狗至

14、少要跑多少步才能追上野兔？解：狗跑 12 步的路程等于兔跑 32 步的路程，狗跑 12 步的时间等于兔跑 27 步的 时间。所以兔每跑 27 步，狗追上 5 步（兔步），狗要追上 80 步（兔步）需跑 27 ×（80 ÷5） 80 ÷8 ×3 192 （步）。27. 甲、乙两人在铁路旁边以同样的速度沿铁路方向相向而行，恰好有一列火车开来，整个火车经过甲身边用了 18 秒， 2 分后又用 15 秒从乙身边开过。问：（1）火车速度是甲的速度的几倍？（2）火车经过乙身边后，甲、乙二人还需要多少时间才能相遇？解：（ 1 ）设火车速度为 a 米秒，行人速度为 b

15、米秒，则由火车的是行人速度的 11 倍；（ 2）从车尾经过甲到车尾经过乙，火车走了135 秒，此段路程一人走需 1350×11=1485 （秒），因为甲已经走了 135 秒，所以剩下的路程两人走还需（ 1485 135 ）÷2 675 （秒）。28. 辆车从甲地开往乙地，如果把车速提高20 ，那么可以比原定时间提前 1 时到达；如果以原速行驶 100 千米后再将车速提高 30 ，那么也比原定时间提前 1 时到 达。求甲、乙两地的距离。29. 完成一件工作，需要甲干 5 天、乙干 6 天，或者甲干 7 天、乙干 2 天。问： 甲、乙单独干这件工作各需多少天？解：甲需要 (7*

16、3-5)/2=8( 天 )乙需要 (6*7-2*5)/2=16 (天)30 一水池装有一个放水管和一个排水管，单开放水管5 时可将空池灌满，单开排水管 7 时可将满池水排完。如果放水管开了 2 时后再打开排水管，那么再过多长时 间池内将积有半池水？31 小松读一本书，已读与未读的页数之比是34，后来又读了 33 页，已读与未读的页数之比变为 53 。这本书共有多少页？解：开始读了 3/7 后来总共读了 5/833/(5/8-3/7)=33/(11/56)=56*3=168 页32 一件工作甲做 6 时、乙做 12 时可完成，甲做 8 时、乙做 6 时也可以完成。如果甲做 3 时后由乙接着做，那

17、么还需多少时间才能完成？解：甲做 2 小时的等于乙做 6 小时的，所以乙单独做需要6*3+12=30 (小时) 甲单独做需要 10 小时 因此乙还需要 (1-3/10)/(1/30)=21 天才可以完成。33. 有一批待加工的零件，甲单独做需 4 天，乙单独做需 5 天，如果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做了 20 个零件。这批零件共有多少个？ 解：甲和乙的工作时间比为 4： 5，所以工作效率比是 5：4 工作量的比也 5： 4，把甲做的看作 5 份，乙做的看作 4 份 那么甲比乙多 1 份，就是 20 个。因此 9 份就是 180 个 所以这批零件共 180 个34. 挖一条水渠，甲、乙两

18、队合挖要 6 天完成。甲队先挖 3 天，乙队接着解：根据条件，甲挖 6 天乙挖 2 天可挖这条水渠的 3/5所以乙挖 4 天能挖 2/5因此乙 1 天能挖 1/10 ，即乙单独挖需要 10 天。甲单独挖需要 1/ （1/6-1/10 ） =15 天。35. 修一段公路，甲队独做要用 40 天，乙队独做要用 24 天。现在两队同时从两端 开工，结果在距中点 750 米处相遇。这段公路长多少米？36. 有一批工人完成某项工程，如果能增加 8 个人，则 10 天就能完成；如果能增 加 3 个人，就要 20 天才能完成。现在只能增加 2 个人，那么完成这项工程需要多 少天？解：将 1 人 1 天完成的

19、工作量称为 1 份。调来 3 人与调来 8 人相比， 10 天少完成 （8-3 ）×10=50 （份）。这 50 份还需调来 3 人干 10 天，所以原来有工人 50 ÷10 3 2 （人），全部工程有（ 2+8 ）×10=100 （份）。调来 2 人需 100 ÷（2+2 ） =25 （天）。37.第 33 页 共 30 页解：三角形 AOB 和三角形 DOC 的面积和为长方形的 50%所以三角形 AOB 占 32%16 ÷32%=5038.解： 1/2*1/3=1/6所以三角形 ABC 的面积是三角形 AED 面积的 6 倍。39. 下面

20、9 个图中，大正方形的面积分别相等，小正方形的面积分别相等。问：哪几个图中的阴影部分与图（ 1 ）阴影部分面积相等？40. 观察下列各串数的规律，在括号中填入适当的数2，5，11，23 ，47 ，（ ），解：括号内填 95规律：数列里地每一项都等于它前面一项的 2 倍减 141. 在下面的数表中，上、下两行都是等差数列。上、下对应的两个数字中，大数减小数的 差最小是几？解：1000-1=999997-995=992每次减少 7， 999/7=142所以下面减上面最小是 51333-1=1332 1332/7=190 2 所以上面减下面最小是 2 因此这个差最小是 2 。42. 如果四位数 68

21、 能被 73 整除，那么商是多少？ 解：估计这个商的十位应该是 8 ，看个位可以知道是 6 因此这个商是 86 。43. 求各位数字都是 7 ，并能被 63 整除的最小自然数。解： 63=7*9所以至少要 9 个 7 才行（因为各位数字之和必须是 9 的倍数）44. 1 ×2×3 ××15 能否被 9009 整除？ 解：能。将 9009 分解质因数9009=3*3*7*11*1345. 能否用 1 ， 2， 3 ， 4 ， 5， 6 六个数码组成一个没有重复数字，且能被 11 整除的 六位数？为什么？解：不能。因为 12345621，如果能组成被 11

22、整除的六位数，那么奇数位的 数字和与偶数位的数字和一个为 16 ，一个为 5，而最小的三个数字之和 1236>5， 所以不可能组成。46. 有一个自然数，它的最小的两个约数之和是4 ，最大的两个约数之和是 100 ，求这个自然数。解：最小的两个约数是 1 和 3 ，最大的两个约数一个是这个自然数本身， 另一个是这个自然 数除以 3 的商。最大的约数与第二大47.100 以内约数个数最多的自然数有五个，它们分别是几？解：如果恰有一个质因数，那么约数最多的是26=64 ，有 7 个约数；如果恰有两个不同质因数，那么约数最多的是23×3272 和 25×396 ，各有 12

23、 个约数；如果恰有三个不同质因数，那么约数最多的是22×3×560，22×3×7 84 和 2×32×5=90 ，各有 12 个约数。所以 100 以内约数最多的自然数是 60，72 ，84 ，90 和 96。48. 写出三个小于 20 的自然数，使它们的最大公约数是 1，但两两均不互质。解： 6， 10 ，1549. 有 336 个苹果、 252 个桔子、 210 个梨， 用这些果品最多可分成多少份同样的礼物？ 在每份礼物中，三样水果各多少？解： 42 份；每份有苹果 8 个，桔子 6 个，梨 5 个。50. 三个连续自然数的最小公

24、倍数是 168 ，求这三个数。解： 6，7，8。 提示：相邻两个自然数必互质，其最小公倍数就等于这两个数的乘 积。而相邻三个自然数，若其中只有一个偶数，则其最小公倍数等于这三个数的乘 积；若其中有两个偶数，则其最小公倍数等于这三个数乘积的一半。51. 一副扑克牌共 54 张，最上面的一张是红桃 K 。如果每次把最上面的 12 张牌移到最下 面而不改变它们的顺序及朝向， 那么，至少经过多少次移动， 红桃 K 才会又出现在最上面？解：因为 54 ，12=108 ，所以每移动 108 张牌，又回到原来的状况。又因为每次移动 12 张牌，所以至少移动 108 ÷12=9 （次）。52. 爷爷

25、对小明说：“我现在的年龄是你的 7 倍，过几年是你的 6 倍，再过若干年就分别 是你的 5 倍、4 倍、3倍、2 倍。”你知道爷爷和小明现在的年龄吗？解：爷爷 70 岁，小明 10 岁。提示：爷爷和小明的年龄差是 6， 5，4，3，2 的公倍数，又考虑到年龄的实际情况，取公倍数中最小的。（ 60 岁）53. 某质数加 6 或减 6 得到的数仍是质数， 在 50 以内你能找出几个这样的质数？并将它们 写出来。解： 11 ，13 ，17，23，37 ，47 。54. 在放暑假的 8 月份， 小明有五天是在姥姥家过的。 这五天的日期除一天是合数外， 其它 四天的日期都是质数。这四个质数分别是这个合数

26、减去1 ，这个合数加上 1 ，这个合数乘上2 减去 1，这个合数乘上 2 加上 1 。问：小明是哪几天在姥姥家住的？解：设这个合数为 a，则四个质数分别为（ a 1 ），（ a1），（ 2a 1 ），（ 2a 1）。 因为（ a1）与（ a1）是相差 2的质数，在 131中有五组： 3，5；5，7；11，13； 17 ，19 ；21 ，31 。经试算，只有当 a6时，满足题意，所以这五天是 8月 5，6，7，11， 13 日。55. 有两个整数， 它们的和恰好是两个数字相同的两位数， 它们的乘积恰好是三个数字相同 的三位数。求这两个整数。解：3，74 ；18，37 。提示：三个数字相同的三位数

27、必有因数111 。因为 111 3×37 ，所以这两个整数中有一个是 37 的倍数（只能是 37 或 74 ），另一个是 3 的倍数。56. 在一根 100 厘米长的木棍上，从左至右每隔 6 厘米染一个红点，同时从右至左每隔 5 厘米也染一个红点， 然后沿红点处将木棍逐段锯开。 问：长度是 1 厘米的短木棍有多少根？解：因为 100 能被 5整除，所以可以看做都是自左向右染色。 因为 6与5 的最小公倍数是 30 ，即在 30 厘米处同时染上红点，所以染色以30 厘米为周期循环出现。一个周期的情况如下图所示：由上图知道，一个周期内有 2 根 1 厘米的木棍。所以三个周期即 90 厘米

28、有 6 根，最后 10 厘米有 1 根，共 7 根。57. 某种商品按定价卖出可得利润 960 元，若按定价的 80 出售，则亏损 832 元。问：商 品的购入价是多少元？解： 8000 元。按两种价格出售的差额为 960 832=1792 （元），这个差额是按定价出售 收入的 20，故按定价出售的收入为 1792 ÷20 =8960 （元），其中含利润 960 元，所 以购入价为 8000 元。58. 甲桶的水比乙桶多 20 ，丙桶的水比甲桶少 20 。乙、丙两桶哪桶水多？解：乙桶多。59. 学校数学竞赛出了 A，B，C三道题，至少做对一道的有 25人，其中做对 A题的有 10 人

29、，做对 B 题的有 13 人，做对 C 题的有 15 人。如果二道题都做对的只有 1 人，那么只做 对两道题和只做对一道题的各有多少人？解：只做对两道题的人数为（ 10 1315） -25 -2 ×1 11 （人），只做对一道题的人数为 2511 1=13 （人）。60. 学校举行棋类比赛，设象棋、围棋和军棋三项，每人最多参加两项。根据报名的人数， 学校决定对象棋的前六名、 围棋的前四名和军棋的前三名发放奖品。 问： 最多有几人获奖？ 最少有几人获奖？解：共有 13 人次获奖，故最多有 13 人获奖。又每人最多参加两项，即最多获两项奖，因 此最少有 7 人获奖。61. 在前 1000

30、 个自然数中，既不是平方数也不是立方数的自然数有多少个？解：因为 312<1000<322，1031000，所以在前 1000 个自然数中有 31 个平方数， 10 个立方数，同时还有 3 个六次方数（ 16 ， 2 6，3 6）。所求自然数共有 1000 （ 3110） 3962 （个）。62. 用数字 0，1，2，3，4 可以组成多少个不同的三位数（数字允许重复）？解： 4*5*5=100 个63. 要从五年级六个班中评选出学习、 体育、 卫生先进集体各一个， 有多少种不同的评选结 果？解： 6*6*6=216 种64. 已知 15120=2 4×33×5

31、×7，问： 15120 共有多少个不同的约数？ 解： 15120 的约数都可以表示成 2a×3b×5c×7d 的形式，其中 a=0 ，1， 2，3， 4，b=0 ， 1，2，3，c=0，1，d=0 ，1，即 a，b，c，d 的可能取值分别有 5， 4， 2， 2 种，所以 共有约数 5 ×4×2 ×2=80 （个）。65. 大林和小林共有小人书不超过 50 本，他们各自有小人书的数目有多少种可能的情况？解：他们一共可能有 050 本书，如果他们共有 n 本书，则大林可能有书 0 n 本，也就 是说这 n 本书在两人之间的分配

32、情况共有（ n 1）种。所以不超过 50 本书的所有可能的 分配情况共有 12 351=1326 （种）。66. 在右图中，从 A 点沿线段走最短路线到 B 点，每次走一步或两步，共有多少种不同走 法？（注：路线相同步骤不同，认为是不同走法。）解： 80 种。提示：从 A 到 B 共有 10 条不同的路线，每条路线长 5 个线段。每次走一个或两个线段，每条路线有 8 种走法，所以不同走法共有8 ×10=80 （种）。67. 有五本不同的书，分别借给 3 名同学，每人借一本，有多少种不同的借法？解： 5*4*3=60 种68 有三本不同的书被 5 名同学借走，每人最多借一本，有多少种不

33、同的借法？解： 5*4*3=60 种69. 恰有两位数字相同的三位数共有多少个？解：在 900 个三位数中，三位数各不相同的有 9×9 ×8 648 （个），三位数全相同的 有 9 个，恰有两位数相同的有 900 648 9=243 （个）。70. 从 1 ，3，5 中任取两个数字，从 2，4，6 中任取两个数字，共可组成多少个没有 重复数字的四位数？解：三个奇数取两个有 3 种方法， 三个偶数取两个也有 3 种方法。 共有 3×3×4！=216个）。71. 左下图中有多少个锐角？解： C（11,2）=55 个72. 10 个人围成一圈，从中选出两个不相

34、邻的人，共有多少种不同选法？73. 一牧场上的青草每天都匀速生长。解 :c(10,2)-10=35 种这片青草可供 27 头牛吃 6 周，或供 23 头牛吃 9 周。那么可供 21 头牛吃几周？ 解：将 1 头牛 1 周吃的草看做 1 份，则 27 头牛 6 周吃 162 份，23 头牛 9 周吃 207 份，这 说明 3 周时间牧场长草 207-162 45 （份），即每周长草 15 份，牧场原有草 162 15 ×6 72 （份）。 21 头牛中的 15 头牛吃新长出的草，剩下的 6 头牛吃原有的草，吃完需 72 ÷ 6 12 （周）。74. 有一水池，池底有泉水不断涌

35、出。要想把水池的水抽干， 10 台抽水机需抽 8 时， 8 台抽水机需抽 12 时。如果用 6 台抽水机，那么需抽多少小时？解：将 1 台抽水机 1 时抽的水当做 1 份。泉水每时涌出量为（8 ×12-10 ×8）÷（12-8 ）=4 （份）。水池原有水（ 10-4 ）×8 48 （份）， 6台抽水机需抽 48 ÷（6-4 ）=24 （时）。75. 规定 a*b=（b a）×b，求 （2*3）*5 。解： 2*3=（3+2）*3=1515*5=（15+5）*5=10076. 1！ +2 ！+3 ！ + +99 ！的个位数字是多少？解：

36、 1！+2 ！ +3 ！+4 ！ =1+2+6+24=33从 5 ！开始，以后每一项的个位数字都是0所以 1！+2！+3！+99 ！的个位数字是 3。77 （1）有一批四种颜色的小旗，任意取出三面排成一行，表示各种信号。在200 个信号中至少有多少个信号完全相同？解： 4*4*4=64200 ÷64=3 8所以至少有 4 个信号完全相同。77. （2 ）在今年入学的一年级新生中有370 多人是在同一年出生的。 试说明： 他们中至少有 2 个人是在同一天出生的。解：因为一年最多有 366 天，看做 366 个抽屉因为 370>366, 所以根据抽屉原理至少有 2 个人是在同一天出

37、生的。78. 从前 11 个自然数中任意取出 6 个，求证：其中必有 2 个数互质。证明：把前 11 个自然数分成如下 5 组（1，2，3）（4，5）（6，7）（ 8，9）（ 10 ，11 ）6 个数放入 5 组必然有 2 个数在同一组，那么这两个数必然互质。79. 小明去爬山，上山时每时行 2.5 千米，下山时每时行 4 千米，往返共用 3.9 时。小明 往返一趟共行了多少千米？80. 长江沿岸有 A， B两码头，已知客船从 A到B每天航行 500 千米，从 B到A每天航行 400 千米。如果客船在 A ，B 两码头间往返航行 5 次共用 18 天，那么两码头间的 距离是多少千米？解：800

38、 千米。 提示：从 A 到 B与从 B到 A 的速度比是 54，从 A到 B用81. 请在下式中插入一个数码，使之成为等式：1×11 ×111= 111111解答： 91*11*111=11111182 甲、乙、丙三数的和是 100 ，甲数除以乙数与丙数除以甲数的结果都是商 5 余1。问： 乙数是多少？解：设乙数是 x ，那么甲数就是 5x+1丙数是 5(5x+1)+1=25x+6因此 x+5x+1+25x+6=10031x=93 x=3所以乙数是 383 12345654321 ×(12345654321)是哪个数的平方解： 12345654321=111111

39、 的平方1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36=6 的平方所以原式 =666666 的平方。84. 某剧院有 25 排座位，后一排比前一排多2 个座位，最后一排有 70 个座位。问：这个剧院一共有多少个座位？解：第一排有 70-24*2=22 个座位所以总座位数是 (22+70)*25/2 =115085. 某城市举行小学生数学竞赛，试卷共有 20 道题。评分标准是：答对一道给 3 分，没答的题每题给 1 分，答错一道扣 1 分。问：所有参赛学生的得分总和是奇数还是偶数？为什 么？解：一定是偶数，因为每个人 20 道题得分都分别是奇数， 20 个奇数的和一定是偶数。每 个人的得分都是

40、偶数，所以无论有多少参赛学生，参赛学生的得分总和一定是偶数。86. 可以分解为三个质数之积的最小的三位数是几？解： 102=2*3*1787. 两个质数的和是 39 ，求这两个质数的积。解：注意到奇偶性可以知道这 2 个质数分别是 2 和 37它们的乘积是 2*37=7488. 有 1 ，2，3，4，5，6，7，8，9 九张牌，甲、乙、丙各拿了三张。甲说：“我的三张 牌的积是 48 。”乙说：“我的三张牌的和是 15 。”丙说：“我的三张牌的积是 63 。”问： 他们各拿了哪三张牌？解： 63=7*1*9所以丙拿的 1，7， 948=2*3*8所以甲拿的 2，3， 84+5+6=15因此乙拿的

41、是 4，5 ，689. 四个连续自然数的积是 3024 ，求这四个数。解：考虑末尾数字， 1*2*3*4 末尾是 46*7*8*9 末尾也是 4其他情况下末尾都是 011*12*13*14=24024 太大6*7*8*9=3024 刚好所以这 4 个数是 6， 7，8，990. 证明：任何一个三位数，连着写两遍得到一个六位数， 这个六位数一定能被 7 ，11 ，13整除。解：该数形如 ABCABC=ABC*10011001=7*11*13所以这个六位数一定能被 7，11， 13 整除。91 在 1100 中，所有的只有 3 个约数的自然数的和是多少？解： 4+9+25+49=8792. 有一种

42、电子钟，每到正点响一次铃，每过九分钟亮一次灯。如果中午 12 点整它既响铃 又亮灯，那么下一次既响铃又亮灯是什么时间？解： 60,9=180180/60=3下次是下午 3 点钟。93. 有一个数除以 3 余 2，除以 4 余 1 。问：此数除以 12 余几？解：除以 3 余 2 的数是 2，5，8，11，14 。除以 4 余 1 的数是 1，5 ，9 ，。所以此数除以 12 余 594. 把 16 拆成若干个自然数的和，要求这些自然数的乘积尽量大，应如何拆？解： 16=3+3+3+3+2+2乘积是 3*3*3*3*2*2=32495. 小明按 1 3 报数，小红按 1 4 报数。两人以同样的速

43、度同时开始报数，当两人都 报了 100 个数时，有多少次两人报的数相同？解：每 12 次作为一个周期1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 31 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4每个周期两人有 3 次报的数一样100=12*8+4所以两个人有 8*3+3=27 次报的数相同。96. 某自然数加 10 或减 10 皆为平方数，求这个自然数。解：设这个数是 xx+10=m2x-10=n2m2-n2=20 (m+n)(m-n)=20m=6,n=4所以 x=62-10=2697. 已知某铁路桥长 1000 米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用120 秒，整列火车完全在

44、桥上的时间为 80 秒。求火车的速度和长度。解： 120 秒行驶的距离是桥长 + 车长80 秒行驶的距离是桥长 - 车长所以 80(1000+ 车长 )=120 (1000- 车长)车长 =200 米火车的速度是 10 米/ 秒98. 甲、乙二人按顺时针方向沿圆形跑道练习跑步， 已知甲跑一圈要 12 分，乙跑一圈要 15 分，如果他们分别从圆形跑道直径的两端同时出发，那么出发后多少分甲追上乙？解： (1/2)/(1/12-1/15)=(1/2)/(1/60)=30 分钟99. 甲、乙比赛乒乓球，五局三胜。已知甲胜了第一局，并最终获胜。问：各局的胜负情况 有多少种可能？解：甲 甲 甲甲甲乙甲甲甲乙乙甲甲乙甲甲甲乙甲乙甲甲乙乙甲甲4 时的零件还多 4经枚举发现共有 6 种可能。100. 甲、乙二人 2 时共可加工 54 个零件， 甲加工 3 时的零件比乙加工个。问：甲每时加工多少个零件？解：甲乙二人一小时共可加工零件 27 个设甲每小时加工 x 个，那么乙每小时加工 27-x 个根据条件得 3x=4(27-x)+47x=112 x=16答：甲每小时加工零件 16 个。