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1、全等三角形综合复习一、知识讲解要点一、全等三角形的判定与性质一般二角形直角三角形判定边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS 边边边（SSS）两直角边对应相等 一边一锐角对应相等 斜边、直角边定理（HD性质对应边相等，对应角相等（其他对应元素也相等，如对应边上的高相等）备注判定三角形全等必须有一组对应边相等要点二、全等三角形的证明思路找夹角 SAS已知两边找直角 HL找另一边 SSS边为角的对边找任一角AAS已知一边一角边为角的邻边找夹角的另一边 SAS找夹边的另一角 ASA找边的对角AAS已知两角找夹边 ASA找任一边AAS要点三、角平分线的性质1 .角的平分线的性质定理角的平分线
2、上的点到这个角的两边的距离相等2 .角的平分线的判定定理角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上3 .三角形的角平分线三角形角平分线交于一点，且到三边的距离相等4 .与角平分线有关的辅助线在角两边截取相等的线段，构造全等三角形；在角的平分线上取一点向角的两边作垂线段.要点四、全等三角形证明方法1 .证明线段相等的方法：（1）证明两条线段所在的两个三角形全等(2)利用角平分线的性质证明角平分线上的点到角两边的距离相等(3)等式性质.2 .证明角相等的方法：(1)利用平行线的性质进行证明.(2)证明两个角所在的两个三角形全等.(3)利用角平分线的判定进行证明.(4)同角(等角)的余角(补角)相
3、等 .(5)对顶角相等.3 .证明两条线段的位置关系(平行、垂直)的方法：可通过证明两个三角形全等，得到对应角相等，再利用平行线的判定或垂直定义证明二、典型例题【例题1】两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B, C, E在同一条直线上，连结 DC(1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明(说明：结论中不得含有未标识的字母)(2)证明：DC，BE .【变式】如图，已知： AE±AB, AD±AC, AB= AC, / B= / C,求证：BD= CE.【例题2】己知：在A ABC中，AD为中线.1 一求证：AD< 一 AB AC
4、【变式1】若三角形的两边长分别为5和7,则第三边的中线长 X的取值范围是（）A.1 vx<6B.5 vxv 7 C.2 vxv 12 D. 无法确定【变式2】如图所示，已知 ABC中AB>AC, AD是/ BAC的平分线，M是AD上任意一点，求 证：MB- MCc AB- AC【例题3】如图（1） , 4ABC中，BC= AC CDE中，CE= CD现把两个三角形的 C点重合， 且使/ BCA= / ECD连接BE, AD.求证：BE= AD.若将 DEC绕点C旋转至图（2）, （3）所示的情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么？【变式】如图（1）, AB± BD于点B, ED± BD于点D,点C是BD上一点.且 BO DE, CD= AB.（1）试判断AC与CE的位置关系，并说明理由；（2）如图（2）,若把 CDE沿直线BD向左平移，使 CDE勺顶点C与B重合，此时第（1） 问中AC与BE的位置关系还成立吗？（注意字母的变化）【例题 4】如图：B已 AC, CF，AB, BM=AC, CN=ARNA求证：(1) AM=AN; (2) AM ±ANBC