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1、比例的应用教学要求：1、使学生能正确判应用题中涉及的量成什 么比例关系。使学生能利用正反比例的意义正确解答应用题。培养学生的判断分析推理能力。教学重点：使学生能正确判断应用题中的数量之间存在 什么样的比例关系。并能利用正反比例的关系列出含有未知 数的等式正确运用比例知识解答应用题教学难点：学生通过分析应用题的已知条件和所求问 题，却定那些量成什么比例关系，并利用正反比例的意义列教学过程：复习.说说正、反比例的意义。.下面各题有哪三种量？其中哪一种量是固定不变的 两种是变化的？变化的规律是怎样的？这两种量成什么比例 一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。从A地到B地，行驶的速度和时间。每块
2、砖的面积一定，砖的块数和总面积。海水的出盐率一定，晒出的盐和海水重量。.判断下列各题中已知条件的两个量是否成比例，如果 成比例是成什么比例，把已知条件用等式表示出来一辆汽车3小时行180千米，照这样速度，5小时可行 300千米。一辆汽车从 A地到B地，每小时行60千米，5小时到达。 如果要4小时到达，每小时行驶 75千米新例1: 一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度， 从甲地到乙地共行驶 5小时。甲乙两地之间的公路长多少千 米？用以前方法解答。研究用比例的方法解答题中涉及哪三种量？哪一种量使一定的行驶的路程和时间成什么系？能不能利用这个关系式列比例解答？解比例，同学自已完成，及时纠正。检
3、验。改变例1中的条件和问题甲乙两地之间的公路长 350千米，一辆汽车从甲地到乙 地共行驶5小时，照这样的速度，2小时行驶多少千米？教学例2 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达，如果要4小时到达，每小时需要行驶多少干米 ？以前的发法解答。怎样用比例知识解答？讨论结果填书上。小结：用比例知识来解答应用题，就是根据正反比例的 意义列出方程来解答。教学内容：教科书第 68页的例4例6,练习二的第 1题。教学目的：使学生理解比例尺的含义，会应用比例的知 识求平面图的比例尺，以及根据比例尺求图上距离或实际距 离。教学重点：理解比例尺的意义；能根据比例尺正确求图 上距离和实际距离。教学难点
4、：设未知数时长度单位的使用。教具准备：教师准备一些比例尺不同的地图或本校、本 地的平面图。教学过程：一、复习.复习提问：长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米 之间的进率及化聚方法。米=分米=厘米=毫米千米=米=厘米.什么叫做比？.化简下面各比。12： 810厘米：100厘米米：140厘米3米：15千米16厘米：90千米二、新教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际 生活中有什么用途呢？请同学们看一看我们教室有多大，它 的长和宽大约是多少米。如果我们要绘制教室的平面图，若 是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画 中国地图呢？于是，人们就想出了一个聪明的办法：在绘制 地图和其
5、他平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小， 再画在图纸上，有时也把一些尺寸比例小的物体的实际距离 扩大一定的倍数，再画在图纸上。不管是哪种情况，都需要 确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生 活中的一种应用。今天我们就来学习这方面的知识。.教学比例尺的意义。教学例4。设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地上10米的距离。求图上距离和实际距离的比。让学生读题。指名回答：“这道题告诉我们什么？”“要我们做什么？ ”板书：图上距离 ：实际距离“图上距离知道吗？实际距离也知道吗？各是多少？” 继续板书如下：图上距离：实际距离0厘米:10米“ 10厘米和10米的单位相同吗？能直接
6、化简吗？”教师说明：这两个数量的单位不同，所以先要把它们化 成相同单位，再化简。“是把厘米化作米，还是把米化作厘米？为什么？”“ 10米等于多少厘米？”学生回答后，教师把 10米改 写成1000厘米。“现在单位统一了，是多少比多少，怎样化简？”教师边说边擦掉10和1000后面的单位“厘米”，并加上“：”， 板书成如下形式：图上距离：实际距离0:1000请一名同学到黑板前化简这个比，别的同学在练习本上做。集体订正后，教师写出这道题的“答：”。然后说明：因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用 到“图上距离和实际距离的比”，我们就给它起一个名字叫 做“比例尺”。有时图上距离和实际距离的比也可似写成分
7、 数形式。巩固练习。让学生完成第6页的“做一做”。教师可提醒学生注意 把图上距离和实际距离的单位化成同级单位。集体订正时， 要注意检查学生求出的比例尺的前项是不是“I”。.教学根据比例尺求图上距离或实际距离。教师：知道了一幅图的比例尺，我们可以根据图上距离 求出实际距离，或者根据实际距离求出图上距离。教学例5。在比例尺是1: 6000000的地图上，量得南京到北京的 距离是15厘米。南京到北京的实际距离大约是多少千米？指名读题，并说出题目告诉了什么，要求什么。教师启发：因为图上距离：实际距离=比例尺，要求实 际距离可以用解比例的方法来求。“这道题的图上距离是多少？”板书：15“实际距离不知道，
8、怎么办？ ”在15的下面板书出x,并在它们中间画上分数线。“因为图上距离和实际距离的单位要相同，所设的 x应 用什么单位？ ”板书：解：设南京到北京的实际距离为x厘米。“比例尺是多少？写成什么形式？ ”最后板书成下面的 形式：=1X6000000指定一名学生到前面求 X的值，其他学生在练习本上做。 订正后，回答：“现在求出的实际距离是多少厘米，题目要求的实际距离是多少千米。应该怎么办？”板书：90000000厘米=900千米，并写出这道题的答。之后，再回忆一下解答过程。巩固练习。做第7页上的“做一做”。先让学生说出图中的比例尺 是多少，表示什么意思，再用直尺量出图中河西村与汽车站 间的距离，然
9、后计算出实际距离。集体订正时，要注意检查 学生是否把实际距离化成了千米。教学例6。出示例6： 一个长方形操场，长 110米，宽90米，把它 画在比例尺是的图纸上，长和宽各应画多少厘米？指名读题并说出题目告诉了什么，求什么。教师：我们先来求长的图上距离。 长的图上距离不知道， 应设为x。长的实际距离是多少？它和图上距离的单位相同 吗？怎么办？比例尺是多少？然后让学生求x的值，并说出求解过程，教师板书出来。“这道题做完了吗？还要求宽的图上距离。宽的图上距 离不知道，应用什么未知数来表示呢？因为前面求长的图上 距离时，已经用了 x，这里就不能再用它来表示宽的图上距 离了，要用其它的字母来表示。 我们
10、就用y来表示、”板书: 设宽应画y厘米。让学生把这道题做完。最后教师写出这道 题的答。三、练习比例尺=实际距离=图上距离=.2.5 米=厘米 0.00006 千米=厘米 0.032 米=厘米350000厘米=千米 3.5千米=厘米独立完成练习二第1题，并订正。完成练习二的第2题、3题。第3题，让学生先想想比例尺子表示的意思。1厘米的图上距离相当于100厘米的实际距离。）然后再量出图中所 示的宽和高，并计算出实际的宽和高各是多少。集体订正时，要让学生说说计算出的实际的宽和高的单位是什么。正比例和反比例的意义课时教学内容：P3941成正比例的量教学要求：1、使学生理解正比例的意义，能根据正比 例的
11、意义判断是不是成正比例。培养学生概括能力和分析判断能力。培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。教学重点：成正比例的量的特征及其判断方法。教学难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两 种相关联的量的变化规律.教学过程：一、四顾旧知，复习铺垫已知路程和时间，求速度已知总价和数量，求单价已知工作总量和工作时间，求工作效率二、引导探索，学习新知教学例1:出示：一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千 米，小时行驶270千米，4小时行驶360千米，小时行驶450千米，6小时行驶540千米，小时行驶630千米，8小时行驶720千米出示下表，填表一列火车行驶的时间和路程时间路程填表，思考：在填
12、表中你发现了什么？时间变化，路程也随着变化，我们就说时间和路程是两 个相关联的量。根据计算，你发现了什么？相对应的两个数的比的比值一样或固定不变，在数学上叫做一定。用式子表示他们的关系是：路程/时间=速度教师小结：同学们通过填表，交流，知道时间和路程是.两种相关联 的量，路程随着时间的变化而变化.时间扩大，路程随着扩大时间缩小，路程也随着缩小。即：路程/时间=速度教学例2:花布的米数和总价表数量1234567总价 8.216.424.632.841.049.257.4观察图表，发现什么规律？用式子表示它们的关系：总价 /米数=单价抽象概括正比例的意义。比较例1、例2,思考并讨论：这两个例题有什
13、么共同点？两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两个量就叫 做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。看书P39，进一步理解正比例的意义。如果用x和y表示两种相关联的量，用表示它们的比值，正比例关系怎样用字母表示出来？x/y=根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想：构成正比例关系的两种量必须具备哪些条件？看书P40例2。题中有几种量？哪两种量是相关联的量？体积和高度的比的比值是多少？这个比值是什么？是不是一定？它们的数量关系式是什么？从图中你发现了什么？不计算，根据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的体积是多少？ 225立方厘米的
14、水有多高？三、课堂小结：什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？怎样判 断成正比例的量？四、课堂练习：P41做一做P4344练习七第15题。第二课时教学内容：P42成反比例的量教学目的：1、理解反比例的意义，能根据反比例的意 义，正确的判断两种量是否成反比例。通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识 事物之间的联系和发展变化的规律。初步渗透函数思想。教学重点：弓I导学生总结出成反比例的量，是相关的两种量中相对应的两个数积一定，进而抽象概括出成反比例的关系式.教学难点：利用反比例的意义，正确判断两个量是否成反比例.教学过程：一、复习铺垫下面两种量是不是成正比例 ？为什么？购买练习本的价钱
15、 0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.成正比例的量有什么特征 ？二、探究新知导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征 成反比例的量。教学P42例3。引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题：A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变化的？c、表中两个相对应的数的比值各是多少？ 一定吗？两个相对应的数的积各是多少？你能从中发现什么规律吗？D、这个积表示什么？写出表示它们之间的数量关系式从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？A、学生讨论交流。B、引导学生回答：教师引导学生明确：因为水的体积一定
16、，所以水的高度随着底面积的变化面变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高度和底面积的乘积一定， 我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成 反比例的量。如果用字母x和y表示两种相关的量，用表示它们的积 一定，反比例可以用一个什么样的式子表示？板书：x X y=三、巩固练习想一想：成反比例的量应具备什么条件？判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理 由。路程一定，速度和时间。小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。平行四边形面积一定，底和高。小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。你能举一个反比例的例子吗？四、全课小
17、节这节课我们学习了成反比例的量，知道了什么样的两个 量是成反比例的两个量，也学会了怎样判断两种量是不是成 反比例。五、课堂练习P4546练习七第611题。第三课时教学内容：正比例和反比例的比较教学目标：1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄 清它们的联系和区别。掌握它们的变化规律。使学生能正确判断正、反比例。发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学 习兴趣。教学难点：正反比例的联系和区别。教学重点：能判断正、反比例。教学过程：一、复习：判断：下面每组中的两个量成什么关系？单价一定，数量和总价。路程一定，速度和时间。正方形的边长和它的面积。时间一定，工效和工作总量。二、新知：出示课题：教
18、学补充例题出示表1路程 5102550100时间 1251020表2速度 10050XX5时间 1251020分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。引导学 生讨论回答。总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关 系。速度x时间=路程二速度二时间判断：速度一定，路程和时间成什么比例？路程一定，速度和时间成什么比例？时间一定，路程和速度成什么比例？比较正比例、反比例的关系正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着 另一种量变化。不同点：正比例使变化相同，一种量扩大或缩小，另一 种量也扩大或缩小。相对应的每两个数的比值一定，反比例 是变化相反，一种量扩大，另一种量反而缩小相对应的每两 个量的积一定。三、巩固练习做一做判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成 什么关系。为什么?单价一定，数量和总价一总价一定，数量和单价一数量一定，总价和单价一.判断下面一些相关联的量成什么比例 ？为什么？除数一定，和成比例。被除数一定，和成比例。前项一定，和成比例。后项一定，和成比例。长方形的长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和 面积成正例关系。这三种量再什么条件下还能组成比例关 系，是哪种比例关系。