直齿圆柱齿轮强度计算.doc

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1、4.5直齿圆柱齿轮强度计算一、轮齿的失效齿轮传动就装置形式来说，有开式、半开式及闭式之分；就使用情 况来说有低速、高速及轻载、重载之别；就齿轮材料的性能及热处理工 艺的不同，轮齿有较脆（如经整体淬火、齿面硬度较高的钢齿轮或铸铁 齿轮）或较韧（如经调质、常化的优质钢材及合金钢齿轮），齿面有较 硬（轮齿工作面的硬度大于 350HBS或38HRC并称为硬齿面齿轮）或较 软（轮齿工作面的硬度小于或等于 350HBS或 38HRC并称为软齿面齿轮） 的差别等。由于上述条件的不同，齿轮传动也就出现了不同的失效形式。 一般地说，齿轮传动的失效主要是轮齿的失效，而轮齿的失效形式又是 多种多样的，这里只就较为常

2、见的轮齿折断和工作面磨损、点蚀，胶合及塑性变形等略作介绍，其余的轮齿失效形式请参看有关标准。至于齿 轮的其它部分（如齿圈、轮辐、轮毂等），除了对齿轮的质量大小需加 严格限制外，通常只需按经验设计，所定的尺寸对强度及刚度均较富裕， 实践中也极少失效。轮齿折断轮齿折断有多种形式，在正常情况下，主要是齿根弯曲疲劳折断， 因为在轮齿受载时，齿根处产生的弯曲应力最大，再加上齿根过渡部 分的截面突变及加工刀痕等引起的应力集中作用，当轮齿重复受载后， 齿根处就会产生疲劳裂纹，并逐步扩展，致使轮齿疲劳折断（见图1图 2图3）。此外，在轮齿受到突然过载时，也可能出现过载折断或剪 断；在轮齿受到严重磨损后齿厚过分

3、减薄时，也会在正常载荷作用下 发生折断。 在斜齿圆柱齿轮（简称斜齿轮）传动中，轮齿工作面上的 接触线为一斜线（参看），轮齿受载后，如有载荷集中时，就会发生 局部折断。若制造或安装不良或轴的弯曲变形过大，轮齿局部受载过大时，即使 是直齿圆柱齿轮（简称直齿轮），也会发生局部折断。为了提高齿轮的抗折断能力，可采取下列措施：1）用增加齿根过渡圆角半径及消除加工刀痕的方法来减小齿根应力集中；2）增大轴及支承的刚性，使轮齿接触线上受载较为均匀；3）采用合适的热处理方法使齿芯材料具有足够的韧性；4）采用喷丸、滚压等工艺措施对齿根 表层进行强化处理。奋齿面磨损在齿轮传动中，齿面随着工作条件的不同会出现不同的磨

4、损形式。 例如当啮合齿面间落入磨料性物质（如砂粒、铁屑等）时，齿面即被逐 渐磨损而至报废。这种磨损称为磨粒磨损（见 图4、图5、图6 ）。它 是开式齿轮传动的主要形式之一。改用闭式齿轮传动是避免齿面磨粒磨 损最有效的方法。奋齿面点蚀点蚀是齿面疲劳损伤的现象之一。在润滑良好的闭式齿轮传动中， 常见的齿面失效形式多为点蚀。所谓点蚀就是齿面材料变化着的接触应 力作用下，由于疲劳而产生的麻点状损伤现象 （见图7图8图9）。齿 面上最初出现的点蚀仅为针尖大小的麻点，如工作条件未加改善，麻点就会逐渐扩大，甚至数点连成一片，最后形成了明显的齿面损伤。齿轮 在啮合过程中，齿面间的相对滑动起着形成润滑油膜的作用

5、，而且相对滑动速度愈高，愈易在齿面间形成油膜，润滑也就愈好。当轮齿在靠近 节线处啮合时，由于相对滑动速度低，形成油膜的条件差，润滑不良， 摩擦力较大，特别是直齿轮传动，通常这时只有一对齿啮合，轮齿受力 也最大，因此，点蚀也就首先出现在靠近节线的齿根面上，然后再向其 它部位扩展。动画演示从相对意义上说，也就是靠近节线处的齿根面抵抗点蚀的能力最差（即接触疲劳强度最低）。 提高齿轮材料的硬度，可以增强齿轮抗点 蚀的能力。在啮合的轮齿间加注润滑油可以减小摩擦，减缓点蚀，延长 齿轮的工作寿命。并且在合理的限度内，润滑油的粘度越高，上述效果 也愈好。因为当齿面上出现疲劳裂纹后，润滑油就会侵入裂纹，而且粘

6、度愈低的油，愈易侵入裂纹。润滑油侵入裂纹后，在轮齿啮合时，就有 可能在裂纹内受到挤胀，从而加快裂纹的扩展，这是不利之处。所以对 速度不高的齿轮传动，以用粘度高一点的油来润滑为宜；对速度较高的 齿轮传动（如圆周速度v>12m/s），要用喷油润滑（同时还起散热的作 用），此时只宜用粘度低的油。开式齿轮传动，由于齿面磨损较快，很 少出现点蚀。奋齿面胶合对于高速重载的齿轮传动（如航空发动机减速器的主传动齿轮）， 齿面间的压力大，瞬间温度高，润滑效果差，当瞬时温度过高时，相啮 合的两齿面就会发生粘在一起的现象，由于此时两齿面又在作相对滑 动，相粘结的部位即被撕破，于是在齿面上沿相对滑动的方向形成伤

7、痕， 称为胶合，如图10、图11、图12中的轮齿部分所示。传动时齿面瞬时 温度愈高、相对滑动速度愈大的地方，愈易发生胶合。有些低速重载的重型齿轮传动，由于齿面间的油膜遭到破坏，也会产生胶合失效。此时，齿面的瞬时温度并无明显增高，故称为冷胶合。 加强润滑措施，采用抗胶合能力强的润滑油（如硫化油），在润滑油中 加入极压添加剂等，均可防止或减轻齿面的胶合。冷齿面塑性变形塑性变形属于轮齿 永久变形一大类的失效 形式，它是由于在过大 的应力作用下，轮齿材 料处于屈服状态而产生 的齿面或齿体塑性流动所形成的。塑性变形一般发生在硬度低的齿轮 上；但在重载作用下， 硬度高的齿轮上也会出 现。塑性变形又分为滚

8、压塑变和锤击塑变。滚 压塑变是由于啮合轮齿 的相互滚压与滑动而引 起的材料塑性流动所形 成的。由于材料的塑性 流动方向和齿面上所 受的摩擦力方向一致， 所以在主动轮的轮齿上 沿相对滑动速度为零的 节线处被碾出沟槽，而 在从动轮的轮齿上则在 节线处被挤出脊棱。这种现象称为滚压塑变（见右图）。锤击塑变则是伴有过大的冲击而产生的塑性变形，它的特征是在齿面上出现浅的沟槽，且沟槽的取向与啮合轮齿的接触线相一致。提高轮齿齿面硬度，采用高粘度的或加有极压添加剂的润滑油均有助于减缓或防止轮齿产生塑性变形。图13图14图15动画演示提高轮齿对上述几种失效形式的抵抗能力，除上面所说的办法外，还有减小齿面粗糙度值，

9、适当选配主、从动齿轮的材料及硬度，进行适 当的磨合（跑合），以及选用合适的润滑剂及润滑方法等。前已说明， 轮齿的失效形式很多。除上述五种主要形式外，还可能出现齿面融化、齿面烧伤、电蚀、异物啮入和由于不同原因产生的多种腐蚀和裂纹等等， 可参看有关资料。、齿轮的受力分析和计算载荷 1、受力分析进行齿轮的强度计算时，首先要知道齿轮上所受的力, 这就需要对齿轮传动作受力分析。当然，对齿轮传动进行 力分析也是计算安装齿轮的轴及轴承时所必需的。齿轮传动一般均加以润滑，啮合轮齿间的摩擦力通常 很小，计算轮齿受力时，可不予考虑。沿啮合线作用在齿面上的法向载荷 Fn垂直于齿面，为 了计算方便，将法向载荷 Fn在

10、节点P处分解为两个相互垂 直的分力，即圆周力Ft与径向力Fr，。由此得F t=2T/d ; F r=Fttan a ; F n=Ft/cos a(a)式中：一小齿轮传递的转矩，mmd 小齿轮的节圆直径，对标准齿轮即为分度圆直径，mma 啮合角，对标准齿轮，a =20°2、计算载荷为了便于分析计算，通常取沿齿面接触线单位长度上所受的载荷进行计算。沿齿面接触线单位长度上的平均载荷p（单位为N/mm为式中：Fn-作用于齿面接触线上的法向载荷，N; L-沿齿面的接 触线长，mm法向载荷Fn为公称载荷，在实际传动中，由于原动机及工作机性 能的影响，以及齿轮的制造误差，特别是基节误差和齿形误差的

11、影响， 会使法向载荷增大。此外，在同时啮合的齿对间，载荷的分配并不是均 匀的，即使在一对齿上，载荷也不可能沿接触线均匀分布。因此在计算齿轮传动强度时，应按接触线单位长度上的最大载荷，即计算载荷 g（单 位为N/mm进行计算。即強L式中K为载荷系数。计算齿轮强度用的载荷系数 K,包括使用系数,动载系数&齿 间载荷分配系数Ka及齿向载荷分布系数 Kb ,即二一-丄1字.一Ka-使用系数使用系数K.是考虑齿轮啮合时外部因素引起的附加动载荷影响的 系数。这种动载荷取决于原动机和工作机的特性，质量比，联轴器类型 以及运行状态等。&的使用值应针对设计对象，通过实践确定。下表 < 使用

12、系数所列的值可供参考。工作机的 工作 特性原动机工作特性及其示例工作机器电动机、匀速转 动的汽 轮机蒸汽机，燃气轮机液压装置多缸内燃机单缸内燃机均匀平稳发电机,均匀传送的带 式输送机或板式输送机，螺 旋输送机，轻微升降机，包 装机，机床进给机构，通风 机，均匀密度材料搅拌机等1.001.101.251.50轻微冲击不均匀传送的带式输 送机或板式输送机，机床的 主传动机构，重型升降机， 工业与矿用风机，重型离心 机，变密度材料搅拌机等1.251.351.501.75中等冲击橡胶挤压机，橡胶和塑 料作间断工作的搅拌机，轻 型球磨机，木工机械，钢坯 初轧机,提升装置,单缸活 塞泵等1.501.601

13、.752.00严重冲击挖掘机,重型球磨机， 橡胶揉合机，破碎机,重型 给水泵,旋转式钻探装置， 压砖机,带材冷轧机，压坯 机等1.751.852.002.25或更大注：表中所列&值仅适用于减速传动；若为增速传动， &值约为表 值的1.1倍。当外部机械与齿轮装置间有挠性连接时 ，通常Ka值可适 当减少。三、齿轮强度计算1、齿面接触疲劳强度计算齿面接触疲劳强度计算的基本公式为Fca为计算载荷，L为接触线长度，为计算方便，取接触单位长度上的计算载荷zE= I十-V bi匕 2式中：P刀一啮合齿面上啮合点的综合曲率半径;Ze 弹性影响系数，数值列于下表，贝U上式为旳=JpJ化吃以禺(d

14、)弹性影响系数Ze/( mb )齿轮材料配对齿轮材料灰铸铁球墨铸铁铸钢锻钢夹布塑胶11.8 x 104仃.3 x 10420.2 x!0420.6 xlO40.785 xlO4锻钢162.0181.4188.9189.856.4铸铁161.4180.5188.0球墨铸铁156.6173.9灰铸铁143.7注：表中所列夹布塑胶的泊松比 为0.5，其余材料的口均为0.3渐开线齿廓上各点的曲率（1/ p）并不相同，沿工作齿廓各点所受的 载荷也不一样。因此按式（d）计算齿面的接触强度时，就应同时考虑啮 合点所受的载荷及综合曲率（1/ p”）的大小。对端面重合度 : 2的 直齿轮传动，如图 齿面上的接触

15、应力 所示，以小齿轮单对齿啮合的最 低点（图中C点）产生的接触应力为最大，与小齿轮啮合的大齿轮，对 应的啮合点是大齿轮单对齿啮合的最高点，位于大齿轮的齿顶面上。如 前所述，同一齿面往往齿根面先发生点蚀，然后才扩展到齿顶面，亦即 齿顶面比齿根面具有较高的接触疲劳强度。因此，虽然此时接触应力大，但对大齿轮不一定会构成威胁。由图 齿面上的接触应力 可看出，大齿 轮在节处的接触应力较大，同时，大齿轮单对齿啮合的最低点（图中D点）处接触应力也较大。但按单对齿啮合的最低点计算接触应力比较麻 烦，并且当小齿轮齿数Zi20时，按单对齿啮合的最低点所计算得的接触应 力与按节点啮合计算得的接触应力极为相近。 为计

16、算方便，通常即以节点啮合为 代表进行齿面的接触强度计算。F面即介绍按节点啮合进行接触强度计算的方法:ft+11 _ 1 4 1_ 向Pl Pi Pl P2PI a()节点啮合的综合曲率为a轮齿在节点啮合时，两轮齿廓曲率半径之比与两轮的直径或齿数成正比，即 p 2/ p i二dJ di二Z2/Z1二u,11 u + 1三故得:-如图所示，小齿轮轮齿节点P处的 曲率半径.1 " 'I1。对于标准齿轮，节圆就是分度圆，故得p i二disina 1212 u + 1=则:-<二 丿取L= b (b为齿轮设计工作宽度)，于是(d)式为:ra 2u±l r R u + 1

17、2r /r nb = J厂丄:f Ze = Jt-t J-% < Ohdcosq dj sin a uodj u jsrn. acoso;令 F区域系数（标准直齿轮 a =20°时,Zh= 2.5 ），则可写为于是KJ； u±lyr nZhZe <aRVb<1i uMPa将 Ft=2Ti/di、© d=b/ di代入上式得若将Zh= 2.5代入上面两式,得MPa2、齿根弯曲疲劳强度计算轮齿在受载时，齿根所受的弯矩最大，因此齿根处的弯曲 疲劳强度最弱。当轮齿在齿顶处 啮合时，处于双对齿啮合区，此 时弯矩的力臂虽然最大，但力并 不是最大，因此弯矩并不

18、是最 大。根据分析，齿根所受的最大 弯矩发生在轮齿啮合点位于单 对齿啮合区最高点。因此，齿根 弯曲强度也应按载荷作用于单 对齿啮合区最高点来计算。由于 这种算法比较复杂，通常只用于 高精度的齿轮传动（如6级精度 以上的齿轮传动）。对于制造精度较低的齿轮 传动（如7, 8, 9级精度），由 于制造误差大，实际上多由在齿 顶处啮合的轮齿分担较多的载 荷，为便于计算，通常按全部载 荷作用于齿顶来计算齿根的弯 曲强度。当然，采用这样的算法， 齿轮的弯曲强度比较富余。右边动画所示为齿轮轮齿 啮合时的受载情况。动画演示为 齿顶受载时，轮齿根部的应力 图。在齿根危险截面AB处的压应力(T c仅为弯曲应力的百

19、分之几， 故可忽略，仅按水平分力PcaCOS Y所产生的弯矩进行弯曲强度计算。假设轮齿为一悬臂梁，则单位齿宽(b= 1 )时齿根危险截面的弯曲 应力为取-丄，并将(a)式代入。对直齿圆柱齿轮，齿面上的接触 线长L即为齿宽b(mm),得6K耳曲厂瓦皿_K耳6Khcos/啦= *bcosae(Ksm) bm K/ cos a v , ®KhcosrKs cos aYFa是一个无量纲系数，只与齿轮的齿廓形状有关，而与齿的大小（模数m无关。因此，称为齿形系数。 S值大或h值小的齿轮，Wa的值要YFa可小些；YFa小的齿轮抗弯曲强度高。载荷作用于齿顶时的齿形系数 查表查表查表查表确定。齿根危险

20、截面的弯曲应力为:上式中的（T F0仅为齿根危险截面处的理论弯曲应力，实际计算时,还应计入齿根危险截面处的过渡圆角所引起的应力集中作用以及弯曲度条件式为引5心沁伽bm(b)应力以外的其它应力对齿根应力的影响，因而得齿根危险截面得弯曲强式中Ysa为载荷作用于齿顶时的应力校正系数（数值列于表 齿形系数 及应力校正系数 ）。令:© d=b/di© d成为齿宽系数，并将Fd=2Ti/d1及m=di/ zi代入式（b）,得于是得二厂（c）式（c）为设计计算式，式（b）为校核计算公式。4、齿轮传动的强度计算说明按齿根弯曲疲劳强度计算时，应将11/（ YFalYsal）或-'：

21、/（ YFa2YSa2）中小者代入计算。因配对齿轮的接触应力相同，即（T H1二（T H2,故应将中小 者代入公式进行计算。当配对两齿轮的齿面均属硬齿面时，两轮的材料，热处理 方法及硬度均可取成一样的。设计这种齿轮传动时，可分别按 齿根弯曲疲劳强度及齿面接触疲劳强度的设计公式进行计算， 并取其中大者作为设计结果。当用设计公式初步计算齿轮的分度圆直径di （或模数mn）时，动载系数 忆，齿间载荷分配系数Ka及齿向载荷分布系数K 卩不能预先确定，此时可选一载荷系数K（脚标t表示试选或试算值）（如取K = 1.21.4），则算出来的分度圆直径（或模数） 也是一个试算值的dit （或mt）,然后按di

22、t值计算齿轮的圆周速 度，查取动载系数K,齿间载荷分配系数及齿向载荷分布 系数Kb,计算载荷系数K。若算得的K值与试选的K值相差不 多，就不必修改原计算；若二者相差较大时，应按下式校正试算所得分度圆直径dit （或mt）：四、齿轮的结构设计 通过齿轮传动的强度计算，只能确定出齿轮的主要尺寸，如齿数、模数、 齿宽、螺旋角、分度圆直径等，而齿圈、轮辐、轮毂等的结构形式及尺 寸大小，通常都由结构设计而定。齿轮的结构设计与齿轮的几何尺寸、毛坯、材料、加工方法、使用要求及经济性等因素有关。进行齿轮的结构设计时，必须综合地考虑上 述各方面的因素。通常是先按齿轮的直径大小，选定合适的结构形式， 然后再根据荐

23、用的经验数据，进行结构设计。对于直径很小的钢制齿轮（下图），当为圆柱齿轮时，若齿根键槽底部的距离e<2nt （ mt为端面模数）；当为锥齿轮时，按齿轮小端尺寸 计算而得的e<1.6m时，均应将齿轮和轴做成一体，叫做齿轮轴（图 <齿 轮轴 >）。若e值超过上述尺寸时，齿轮与轴以分开制造为合理。齿轮结构尺寸e）圆柱齿轮轴b）锥齿轮轴的。实心结构的齿轮的。实心结构的齿轮齿轮轴当齿顶圆直径daw 160mm寸，可以做 成实心结构的齿轮（图 齿轮结构尺寸e 及图 实心结构的齿轮 ）。但航空产品中 的齿轮，虽daw 160mm也有做成腹板式的。实心结构的齿轮(D0+D3)/2 ;弘

24、I时（0.250.35)( D0-DBDB1.6 D4(钢）；D1a)D31.7 D4(铸n1 0.5 mn； r5mm圆柱齿轮：D0da-(1014) mn ；b)O (0.20.3) B；锥齿轮：l（11.2） D4；（3 4）m尺寸 J 由结构设计而定；1=（0.1 0.2） B常用齿轮的 C值不应小于10mm，航空用齿轮可取C （36）mm腹板式结构的齿轮 （ da<500mm）当齿顶圆直径da<500mm寸，可做成腹板式结构（上图），腹板上开孔的数目按结构尺寸大小及需要而定。齿顶圆直径da>300mm勺铸造圆锥齿轮，可做成带加强肋的腹板式结构，加强肋的厚度C1-0.

25、8 C其他结构尺寸与腹板式相同。当齿顶直径400mmda1000mnB寸，可做成轮辐截面为”十"字形的轮 辐式结构的齿轮。为了节约贵重金属， 对于尺寸较大的圆柱齿轮，可做成组装齿圈式 的结构（如下左图）。齿圈用钢制成，而轮芯则用铸铁或铸钢。用尼龙等工程塑料模压出来的齿轮， 也可参照图 实心结构的齿轮 或图腹板式结构的齿轮 所示的结构及尺寸进行结构设计。 用夹布塑胶 等非金属板材制造的齿轮结构见下右图。进行齿轮结构设计寸，还要进行齿轮和轴的连接设计。 通常采用单 键联接。但当齿轮转速较高寸，要考虑轮芯的平衡及对中性，这寸齿轮 和轴的连接采用花健或双键联接。 对于沿轴滑移的齿轮， 为了操作灵活， 也应采用花键或双导键联接。关于键和花键联接参看有关章节。组装齿圈的结构非金属板材制造的齿轮的组装结构