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1、A.两直线平行，同旁内角互补7 .如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到【课堂操练】12.如图所丄 DC AB=13m,地,已知 AD=4m, CD=3m AD12m,求这块地的面积.,/ ACB90o , AC=BC P 是1.如图,C【课外拓展】DAB理(一)AB1. (1) 4, (2) 8 , (3) 9 2 ；参考答案：课题：:勾股定理的逆勾股定理的逆定理(一)【预习引领】1. 在 ABC中，/ C= 90°, (1)已知 a2.4 , b= 3.2，贝U c=; (2)已知 c=17, b= 15,则厶 ABC面积等于；(3)已知/ A= 45°, c = 18
2、,贝U a=2. 直角三角形中一直角边的长为 9,另两边为连 续自然数，则直角三角形的周长为3已知一个直角三角形的两边长分别为3和4,则第三边长是【课堂操练】例1判断由线段:、J 组成的*三角形是 不是直角三角形：(1) ；_ .'_ i(2) 7 _ "'.1. 如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是 ()A.7,24,25B.31,4 1,5 12 2 2C.3,4,5D.4,7丄,812 22.若三角形的两边长为4和5,要使其成为直角三角形，则第三边的长为.3. 若一个三角形的三边之比为5: 12: 13,且周长为60cm,则它的面积为.
3、4. 顶角为45° ,腰为20 cm的等腰三角形的面积 等于.2 2 25. 若厶 ABC 三边满足 a + b + c + 338=10a +24b + 26c ,试判断 ABC的形状.例2 下列命题都成立，写出它们的逆命题.这些 逆命题成立吗？(1) 同旁内角互补，两直线平行；(2) 如果两个角是直角，那么它们相等；(3) 全等三角形的对应边相等；(4) 如果两个实数相等，那么它们的平方相等.【课堂练习】1 .下列命题都成立，写出它们的逆命题，这些 逆命题都成立吗？如果不成立，请说出理由或举反例(1) 两直线平行，同位角相等；(2) 内错角相等，两直线平行；(3) 对顶角相等；(
4、4) 等角的余角相等；(5) 全等三角形的对应边相等；(6) 若 a=b ,则 a 2 =b2 ；(7) 若m,n是两个偶数，那么 m+ n也是偶数.2. 判断(1) 每个命题都有逆命题()(2) 每个定理都有逆定理()3. 下列语句中，不是命题的是()A .两点之间线段最短；B.内错角相等；C .一个角的补角大于这个角；D .连接A ,B两点.4. 若三角形的三边长为 m4 + n 4, m 4 4 2 2n ,2m n (m> n > 0)证明：该三角形是直角三角形 .【课后盘点】1. 命题一般由两部分组成，分别是和2. 两个命题的题设和结论正好相反，这样的命题叫做，如果把其中
5、一个叫做原命题,则另一个叫做它的命题3. 一般地，如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，它也是一个定理，则称这两个定理 互为4. 下列各命题的逆命题不成立的是 ()B. 若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等C. 对顶角相等D. 如果a2=b2,那么a =b5. 分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)3, 4, 5； (2) 5, 12, 13； (3) 8, 15, 17； (4)4, 5, 6.其中能构成直角三角形的有()A.4 组；B.3 组； C.2 组； D.1 组.6. 三角形的三边长分别为a2 + b2、2ab、a2 b2(a、b都是正整数)，则这个三角形是()A.直角三角形
6、B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定原来的2倍，那么斜边扩大到原来的()A.1 倍；B. 2 倍；C. 3 倍；D. 4 倍. &五根小木棒，其长度分别为7, 15, 20,24, 25,现将他们摆成两个直角三角形, 其中正确的是()9. 在厶ABC中,若三边关系为a2 + b2 = c 2则厶ABC中_是直角.10. 在厶 ABC中,若 a=8,b=15,c=17,则厶 ABC 是三角形.11. 如图，已知等腰 ABC的底边 BC=20cm, D 是腰 AB上一点，且 CD=16cm, BD=12cm,求厶 ABC的周长. ABC内 的一点，且 PB=1B PC=2 , PA=3
7、 ,求/ BPC的度数.2. 90 ； 3. 、7 或 5 ；例1答案：(1)是；(2)不是1. B ； 2. 3 或.石；3. 120cm4. 100 2 ；5. 答案：解：依题原式可化简为：2 2 2(a-5) +(b-12) +(c-13) =0而平方具有非负性，所以a=5,b=12,c=13.2 2 2 2 2 2又 5+12 =13 即 a+b=c,所以这是一个直角三角形.例2答案：逆命题(1) 两直线平行，同旁内角互补.成立(2) 如果两个角相等，那么这两个角是直角.不成立(3) 对应边相等的两个三角形全等.成立如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相 等.不成立【课堂练习】1.答
8、案：逆命题：(1)同位角相等，两直线平行.成立；(2)两直线平行，内错角相等.成立；(3)如果两个角相等，那么 它们是对顶角.不成立；(4)如果两个角的余角相 等，那么这两个角相等；(5)对应边相等的两个三角形全等.成立；若a2 =b2 ,则a=b.不成立；(7)若m+n是偶数，那么m,n是两个偶数.不成立.2. 答案：(1)对；(2)错。3. 答案：Do4. 答案：证明：T (m4+n4)2=m8+2m4n4+m8,44 28,4 482 2、2 ,4 4(m -n ) =m -2m n +m ,(2m n ) =4m n ,.,4422 2 244 2- (m -n ) +(2m n )
9、=(m +n )该三角形是直角三角形 .【课后盘点】I. 题设和结论；2.互逆命题，逆3.逆定理；4.C ； 5.B ； 6.A ； 7.B ； 8.C ； 9. / C;10. 直角；II. 答案：解：/ BD2+CD2=122+162=BC2=202 BDC 为 RtCD 丄 AB ,则厶 ADC 也为 Rt,设 AC=xcm，则 AB=AC=xcm,AD=(x-12)cm.根据勾股定理得 AD2+CD2= AC2,22250(x-12) +16 =x ,解得 x= .则厶 ABC 的周350 502长为：AB+AC+BC= +20=52 cm3 3312. 答案：解：连接 AC/ AD
10、丄 DC在 Rt ACD 中，AD2+CD2= AC2即 AC2=32+42=25，解得 AC=5cm 又 AC 2+ BC2=52+122=132=AB 2 ABC 也为 Rt 这块地的面积为：S=Sabc- S-1111 ACD= AD YD- ACXBC=- X5 X12- X34=22 2 2 224m【课外拓展】1.答案：解：如图，把 PBC绕C点顺时针旋 转90°得到 DAC，则 PBCBA DAC，所以/ BPC= / ADC.连接PD PBC绕C点顺时针旋转 90°得到 DAC , ABC是等腰Rt PBCA DAC DC=PC=2,AD=BP=1,Z ADC = / BPC,/ DCP = Z ACB=90° DCP 是等腰 Rt，则/ CDP=45°由勾股定理知 DP2=DC2+PC2=22+22=8.又在 ADP 中，AD2+DP2=12+8=9=AP 2=32 ADP 是 Rt ，即/ ADP=90°/ BPC=Z ADC = Z CDP + Z ADP=450+900=1350