小学奥数教程(最完美).docx

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1、勇于尝试，把握过程，关注细节目 录第一讲奇妙的幻方 3练习卷 .9第二讲可能性的大小（游戏与对策）10练习卷 12第三讲图形的面积（一）13第四讲认识分数 17练习卷 21第五讲行程中的相遇（相遇问题） 22练习卷 26第六讲公因数与公倍数27综合演练 .31第一讲幻方（第一课时）【知识概述】在一个nxn的正方形方格中，填入一些连续的数字，使得所有的横、 竖、斜列所加之和都相等，这样的正方形方格叫做幻方。幻方一般分为奇 数幻方和偶数幻方。（n是几就表示为几阶幻 方）。本讲, 我们将来学习这方面的知识。例题讲学例1在一个3X3的表格内，填入1-9九个数，（不能重复，不能 遗漏），使得3个横列、3

2、个竖列和2个斜列所加之和都相等。 可以怎 样填？【和为15】-1 -【思路分析】这样的3X3幻方，在填写时有一定的规律和口诀:、四为肩，六、八为足,左七右三，戴九履一，五为中央。【注：或指头，履指脚。】试试填一填吧!知识概述:上一讲中，我们讲述了如何填写 3X3的幻方，其实在幻方的知识世 界里，像3X3、5X5、7X7像这样幻方，称之为奇数幻方，这一讲我 们将来学习如何填写五阶幻方。例题：在一个5X5的方格中，填入1-25这25个数字，使5个横列、一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框时左边写，上出框时下边放，双出占位写下方。你能按顺序继续写下去吗？试试看吧!幻方 （第三课时）根据上讲中的方法

3、，把口诀运用到所有的奇数幻方中，可以继续填写 七阶幻方、九阶幻方、十一阶幻方，本讲，我们继续试着填写七阶幻 方和九阶幻方。【思路点拨】再来重温一下口诀吧！一居首行正中央，依次斜向右上方，右出框时左把1-81这81个数字填入下面表方格内，使得所有的横、竖、斜列所加之和都相等。幻方（第四课时）上面三讲我们学习了奇数幻方的填法，那么偶数幻方该怎样填呢？下 面这节课我们将来学习四阶幻方的填法。例题讲学将1-16这16个数填入下面这个4X4的方格内，使得所有的横、竖、 斜列所加之和都相等。【思路点拨】首先，偶数幻方的填写不像奇数幻方那样有规律，它的填写要 求是：调换（数与数间的调换 j-16_JX 16

4、个数按顺序填好。如：12345678910111213141516第二步：画两条对角线，把对角线所划住的数字不动。1%23-45工6%W打89.10 11*12p A 13141516第三步：把对角线没划住的地方的数字进行交叉调换。2 11 15 , 3 14,5 12,8 * 9 ,最后形成新的方格。-5 -勇于尝试，把握过程，关注细节11514412679810115133216幻方（第五课时）知识概述对于幻方中偶数幻方的知识，是非常多的，至于八阶幻方，十二阶幻方等是四的倍数的幻方有统一的方法与技巧：偶阶幻方分两类：双偶数：四阶幻方，八阶幻方、十二阶幻方，.，4K阶幻方，（K表示一个非零自

5、然数）可用 < 对称交换法,，方法很简单：1）把自然数依次排成方阵2）把幻方划成4 X 4的小区，每个小区划对角线，3）把这些对角线所划到的数，保持不动，4）把没划到的数，按幻方的中心，以中心对称的方式，进行对调，【与4X4幻方的方法一样】5）幻方完成！1，23,.4%136 X14.7逮5169工 1Q.121718,、92021y ,2223t24252627282930313233、3435.36373839/4。41.42.4,444546.W48495*515253夕4*55156575859“6061*'6263*64现在试着完成一下八阶幻方吧你能否再按照上述方法完成

6、一个十二阶幻方呢？同步精练：把1-144这144个数填入12 X12的方格内，使其成为一个十 二阶幻方。-7 -按要求填写幻方:1、 三阶幻方恭喜你顺利完成了考验!练习卷-# -勇于尝试，把握过程，关注细节2、 四阶幻方3、 五阶幻方4、 七阶幻方5、八阶幻方6、 九阶幻方-11 -第二讲可能性的大小（游戏与对策）例题讲学例1 有一堆棋子共53颗，甲、乙两人轮流从中拿走1颗或2颗棋子。规定谁拿走最后1颗棋子，谁就获胜。如果甲先拿，那么他有没有获胜的策略？【思路点拨】由于甲、乙两人轮流从中拿走1颗或2颗棋子，即每次保证两人共拿走 1+2=3颗，53颗共要取53+3=17 （次）2 （颗），即要保

7、证甲先取获胜，那么甲应先取余下的那2颗这样下面轮流时，甲只需要与乙拿的总和是3就必胜无疑了关键看两个人拿的时候最多合拿几个，然后再看看剩余几个，就把那剩余的先拿走，这样先拿的人就容易取胜了同步精练1、有287个球，甲、乙两人用这些球进行取球比赛，比赛规则是：甲、乙两人轮流取， 每人每次最多取2个，最少取1个，取最后一个球的人为胜利者。甲要想获胜，他 应该如何安排？2、有388个球，甲、乙两人用这些球进行取球比赛。比赛的规则是：甲乙轮流取，每 人每次取1个、2个、或3个，取最后一个球的人为失败者。如果甲先取，甲为了取胜, 他应该采取怎样的策略？3、有197粒棋子，甲乙二人分别轮流取棋子，每次至少

8、取 1个，最多取4粒，不能不 取，取到最后一粒的为胜者，现在两人通过抽签决定谁先取？你认为先取的获胜， 还是 后取的获胜？第二讲 可能性的大小（游戏与对策）第二课时例2 有两堆火柴，一对26根，一堆11根。甲乙两人轮流从中拿走1根 或几根，甚至一堆，但每次都只能在一堆里拿火柴，谁拿走最后一根算谁赢， 问甲如何取胜？【思路点拨】这是另一类对策游戏。我们先考虑特殊情况。当两堆的火柴根数相同时，后取者只要根据先取者的取法，在另一堆里取相同的根数，就 能保证取到最后一根。对一般情况，可设法将它转化为特殊情况，所以要先取 走多的那几根就行了。同步精练1、有两个箱子分别装有63、108个球。甲、乙二人轮流

9、在任意一个箱子中任意取球。规定取到最后一个球的为胜者。甲先取，他应如何才能获胜？2、取两堆石子，游戏双方理你从其中的任意一堆拿走一粒或几粒石子（甚至可以把这 堆石子一次拿走完），但每次至少拿1粒，不准同时在两堆中拿，谁拿最后一粒谁就获 胜，问如何才能取胜？3、下面是个圆形，两人轮流在圆形中画规定了大小的,没人每次画一个,所画的不能与已画的相交或重叠，圆形总有被画满的时候，谁画最后一个,谁就获胜。如何才能获胜?勇于尝试，把握过程，关注细节练 习 卷1、有一枚骰子，六个面分别写着 1-6六个数，两次掷这枚骰子，将两次朝 上的面上的数相加，和的个位数字最大的可能性是（）。2、有102粒纽扣，两个人轮

10、流从中取几粒，每人至少取1粒，最多取4粒, 谁取到最后一粒，就算谁输。问保证一定获胜的策略是什么？3、桌面上有199根火柴，甲、乙两人轮流地取1根或2根，谁取到最后一 根火柴为胜，问获胜的策略是什么？4、王叔叔体重75千克，他从地里摘了 2筐西瓜，每筐35千克，王叔叔回 家要经过一座小桥，小桥只能载重100千克，请你给他想个办法，让他和西瓜 一次安全地过河去。5、一笔画出（笔尖不离开纸）由四条线段连接而成的折线，把下面九个点 串起来，你能做到吗？-13 -勇于尝试，把握过程，关注细节第三讲图形的面积（一）第一课时例题讲学例1已知平行四边形的面积是28平方厘米，求阴影部分的面积。【思路点拨】4厘

11、米既是平行四边形的高，也是阴影三角形的高，平行四边形的面积是28平方厘米，它的底为28 + 4=7 （厘米），平行四边形的底减去5厘米就是三角 形的底，7-5=2 （厘米）。根据三角形的面积公式直接求出阴影部分的面积。求阴影部分的面积最直接的方法是利用计算公式直接求阴影面积; 还可以用总面积减去空白面积求得阴影部分面积。这两种是最常用最简 便的方法。同步精练1 .下面的梯形中，阴影部分的面积是 150平方厘米，求梯形的面积。-15 -3.如果用铁丝围成如下图一样的平行四边形，需要2 .已知平行四边形的面积是48平方厘米，求阴影部分的面积。第三讲12图形的面积（一）第二课时例题讲学例2下图中甲和

12、乙都是正方形，求阴影部分的面积（单位：厘米）【思路点拨】图中的阴影部分是一个三角形，它的三条边的长都不知道，三条 边上的高也不知道。所以，无法用公式计算出它的面积。仔细观察本题的图，我们可以发现，如果延长 GA和FC,它们会相交（设 交点为H）,这样就得到长方形 GBFH （如下图），它的面积很容易求，而长方 形GBFH中除阴影部分之外的其他三部分 （zAGB、zBFC及AAHC）的面积都能直接求出同步精练1、求右图中阴影部分的面积（单位：厘米）2、求右图中阴影部分的面积。（单位：厘米）第三讲 图形的面积（一）第三课时例题讲学例3如图所示：，甲三角形的面积比乙三角形的面积大 6平方厘米，求CE

13、的长度。【思路点拨】 题目中告诉我们，甲三角形的面积比乙三角形的面积大 6平方厘米，即甲-乙二6 （平方厘米），而甲和乙分别加上四边形 ABCF后相减的结果还是6平方厘米，即：甲-乙=6 （平方厘米）勇于尝试，把握过程，关注细节（甲+四边形ABCF）-（乙+四边形ABCF） =6 （平方厘米）+T即：正方形ABCD - AABE=6 （平方厘米）这就是说正方形ABCD的面积比三角形ABE的面积大6平方厘米。用正方形的面积减去6就得到三角形ABE的面积，再用三角形的面积乘以 2再除以AB, 就得到BE的长度，从而求出CE的长度。同步精练1、四边形ABCD是一个长为10厘米，宽6厘米的长方形，三角

14、形ADE的面积比三角形 CEF的面积大10平方厘米。求CF的长是 多少厘米？2、正方形ABCD的边长是12厘米，已知DE是EC长度的2倍，求:（1）三角形DEF的面积。（2） CF的长。-17 -勇于尝试，把握过程，关注细节第四讲认识分数第一课时知识概述把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。其中的一份又叫分数单位。分数与除法的关系可以表示ab=- （b?0）。分数b可以分为真分数和假分数；分子与分母是互质数，被称为最简分数。分数的分子与分母同时乘以或同时除以一个相同的数（0除外），分数的 大小不变，这就是分数的基本性质。例题精学例1:分母是91的真分数有多少个？最简真

15、分数有多少个？【思路点拨】真分数是指分子小于分母的分数，最简真分数是指分子与分母互质的真分数。分母是91的真分数一共有90个，分别是，3空，其分子是1 9191919190的自然数。在这其中有分子和分母有除 1之外的相同质因数。要求最简真分数，那么分子中凡是91的质因数的倍数都应去掉。而 91=7X 13,在190的 自然数中，7的倍数有131 = 12（个），13的倍数有71=6（个），这样分子可 取的数一共有90- （ 12+6） =72 （个）。同步精练1 .分母是51的真分数有多少个？最简真分数有多少个？2 .分子、分母的乘积是420的最简真分数有多少个？3 .分数空”中的a是一个非零

16、自然数，为了使这个分数能够约分，a最小是a 8多少？第四讲认识分数第二课时例2把一个最简分数的分子加上1,这个分数就等于1.(1)如果把这个分数的分母加上1,这个分数就等于8,原分数是多少？ 9(2)如果把这个分数的分母加上2,这个分数就等于，原分数是多少？【思路点拨】这道题有两个小题，总的条件一样。由于其他的条件不同，两小题的得数是不同的。有总的条件来看，要求的两个分数的分子都比分母小1.(1)分母加上1,分子应比分母小2,现在8的分子比分母小1,说明进行过约分了， 9未约分前的分子比分母小2,说明是用2约分的，也就是说原分数的分母加上1之后，再把分子分母同时除以2所得到的分数是国，说明约分

17、前是16,这样原918分数应是竺。第(2)题请你自己思考。 17同步精练1.一个最简分数的分子缩小5倍，分母扩大9倍后是:原分数是多少?2. 一个分数约分成最简分数是3,原分子、分母的和是90,原分数是多少?第四讲 认识分数第三课时例3分数卫的分子和分母都减去同一个整数，所得的分数约分后是 工，求减 1369去的数。【思路点拨】一个分数的分子和分母同时间去一个相同的数后，分子与分母的差不变。原分数的 分子与分母的差是136 73=63,得到的新分数的分子与分母的差也是63.而新分数约分后变成2,9 2=7,因此可知约去的数是63 + 7=9.9新分数是。=哼，这样就可以求出减去的数是多少了。9

18、 9 81同步精练1. 3的分子、分母同时加上多少后就可以约分为 1 ?1332 .一个真分数的分子、分母是两个连续的自然数，如果分母加上4,这个分数约分后是2,原来这个数是多少？ 33 . 一个分数，分子加上1后，其值为1,分子减去1后，其值为4 ,求这个分数第四讲认识分数第四课时例4分数55的分子减去某数，而分母同时加上这个数后，所得的新分数化简64后为巴，求某数。13【思路点拨】分子减去一个数，同时分母加上这个数，那么分子与分母的和不变。原分数的分子、分母之和为55+64=119,说明新分数的分子、分母之和也是119,而新分数约分后是 巴，分子、分母的和是4+13=17,因此可知约去13

19、的数是119+17=7。新分数为 土上 丝。这样可以推算出这个原数了。13 791同步精练1 .的分子减去某数，而分母加上某数后约分为 1,求某数。 32 .有一个分数,分子加上1可约分为i ,分子减去1可约分为5 ,求这个3 .一个分数，如果分子加上16,分母减去166,那么约分后是如果分4子加上124,分母加上340,那么约分后是工，求原分数是多少？2练习卷1、填空题。(1)一个最简分数的分子、分母之积是30,这个最简分数是()。(2) 一个最简真分数的分子、分母之和是15,这个最简真分数是( )。(3)分母是85的真分数共有()个，分母是85的最简真分数共有()个。(4) 一个分数的分子

20、、分母之和是 90,约分后是工，求原来的分8数是()。(5) 一个最简真分数，把它的分母扩大5倍，而分子缩小4倍，化简后是 工，求这个最简真分数是()。522、分数的分子分母同时加上同一个自然数，新分数化简得二，求这122个自然数。3、分数16的分子加上一个数，分母减去同一个数，新分数化简为求这个数。4、一个真分数的分子、分母是两个相邻的奇数，如果分母加上3后，这个分数约分为3,求原分数是多少？4第五讲 相遇问题相遇问题中数量之间的基本关系式：速度和X相遇时间=相遇路程 相遇路程+速度和=相遇时间相遇路程+相遇时间=速度和【例1】：一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距 450千米的辆两地相向而行

21、，公共汽车每小时40千米，小轿车每小时行 50千米，问几小时后两车相距 90 千米？【分析与解】两车在相距450千米的两地相向而行，距离逐渐缩短，在相遇前某一时刻两车相距90千米，这时两车共行的路程应为（450-90）千米。需要注意的是当两车相遇后继续行驶时，两车之间的距离又从零逐渐增大，到某一时刻，两车再一次相距 90千米。这时两车共行的路程为（450+90）千米。所以：（450-90） + （40+50） =4 （小时）或（450+90） + （40+50） =6 （小时）答：两车在出发后4小时相距90千米，在出发后6再一次相距90千米。同步精练-21 -勇于尝试，把握过程，关注细节1 .

22、 一个圆形操场跑道的周长是500 米，两个学生同时同地相背而行。甲每分钟走 66 米，乙每分钟走59 米。经过几分钟才能相遇？2 、两地相距1200 千米，甲乙两辆火车从两地相向而行，同时出发，甲每小时行 120 千米，乙每小时行180 千米，多少小时后，两车相差300 千米？【例 2 】 甲乙两列火车从相距770 千米的两地相向而行，甲车每小时行45千米，乙车每小时行41 千米，乙车先出发2 小时后，甲车才出发。甲车行几小时后与乙车相遇？【分析与解】 甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发2 小树，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这2 小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求

23、出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间。乙车先行的路程：41 X2=82 （千米），甲乙两车同时相对而行路程：770-82=688 （千米），甲车行的时间：688 + （45+41 ） =8 （小时）答：甲车行8 小时后与乙车相遇。解题技巧：关键抓住先走的车，它所行的路程，把它所走的路程先刨除在外，然后计算两车（人）真正相距的路程，是解答此类问题的关键。同步精练小丽家距学校有1500 米，中午 11:40 分放学回家时，小丽从学校以每分钟 50 米的速度回家，走了 4 分钟后，爸爸骑自行车从家出发去接小丽，爸爸的速度是每分钟 150 米，爸爸出发多长时间

24、会接到小丽？某送货员从A 乡镇往 B 乡镇去送货，他以每小时40 千米的速度开摩托车前往，走了 0.5 小时后，接货人开汽车去接他，结果接货人在出发 2 小时后接到了送货员，已知接货人的速度是每小时60 千米。问： A 、 B 两个乡镇相距多少千米？【例 3】 两地相距 900 米，甲乙二人同时同地向同一方向行走，甲每分钟走 80 米，乙每分钟走100 米，当乙到达目标后，立即返回，与甲车相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？【分析与解】 甲、乙二人开始是同向行走，乙走得快，先到达目的地后，然后返回，途中与甲相遇，这又变成了相遇问题，把同向走的时间与相遇走的时间相加就是共同经过的时间。已到达目的地

25、时间：900+100=9（分钟），甲9分钟走的路程：80X 9=720（米），甲距目标还有：900-720=180 （米），相遇时间：180+ （ 100+80） =1 （分钟），共用的时间为：9+1=10（分钟）。同步精练1 、兄妹二人同时离家上学，哥哥每分钟走90 米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门时，发现忘带课本，立即沿原路回家去取，行至离学校180 米处与妹妹相遇，他们家离校多远？2、甲、乙二人同时从 A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。甲- 23 -勇于尝试，把握过程，关注细节到达B地后立即返回A地，在离B地3.2千米处与乙相遇，A B两地间的距离是多少千米？【例4】

26、：甲乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100 千米，甲每小时走6 千米，乙每小时走4 千米，甲带着一只狗，狗每小时走10 千米，这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它又掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇，问这只狗一共走了多少千米？【分析与解】 要求狗一共走了多少千米， 如果你认为求出狗与甲和乙相遇了多少次，每次用多长时间，那么你是求不出来的，因为这些都是无法知的量。问题可以这样看，我们可以求出狗一共行了多长时间，狗行的时间其实就是甲乙二人相遇的时间，因为狗在甲乙二人相遇前是一直走的，它中途并没有停下来，所以，问题的关键又转回了人身上。甲乙二人相遇时间：100+ （6+4） =

27、10 （小时）狗走的路程为：10X 10=100 （千米）。同步精练甲乙两队学生从相隔 18 千米的两地同时出发，相向而行，一名学生骑自行车以每小时14千米的速度在两队间不停地往返联络， 甲队每小时行5千米，乙队每小时行4 千米，两队相遇时，骑自行车的学生共行多少千米？A、B两地相距400千米，甲乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行35 千米，乙车每小时行45 千米。一只鸽子以每小时50 千米的速度和甲同时出发，向乙飞去，遇到乙车又折回向甲车飞来，遇到甲车又往回飞向乙车，这样一直飞下去。鸽子飞多少千米时，两车正好相遇？练习卷1 、 一辆汽车和一辆摩托车同时从相距860 米的两地出发， 相向而

28、行， 汽车每小时行 45 千米，摩托车每小时行70 千米， 6 小时后两车相距多少千米？2 、小强和小明家相距2400 米，两人同时从家中出发相向而行，小强每分钟走50 米，小明每分钟走70 米。求：（ 1 ）他们经过多长时间相遇？（ 2 ） 3 分钟时，他们还相距多少米？（ 3 ） 15 分钟时，他们相距多少米？3 、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时56 千米，乙车每小时48 千米，两辆车在离中点 32 千米处相遇，求东西两地间相距多少千米？4、小明从甲地向乙地走，小强同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，行走过程中，各自速度不变，两人第一次相遇在距甲地400 米处

29、，第二次相遇在距乙地150 米处。问，甲、乙两地之间相距多少米？- 31 -第六讲公因数和公倍数第一课时【知识概述】 我们知道：几个数共有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数，一般地，把自然数a 和 b 的最大公因数记为（ a， b） 。几个数共有的倍数， 叫做这几个数的公倍数， 其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数，一般地，把自然数a 和 b 的最小公倍数记为 a ， b 。两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。即：（a, b） x a , b=a , b【例题 1】 有两根彩带， 分别长 45 厘米和 30 厘米。 现在要把这两根彩带剪成

30、长度相等的短彩带且没有剩余，每段短彩带最长是多少厘米？【点拨与解】 这两根彩带要剪成长度一样的小段， 且无剩余， 每段长度必是45 厘米和 30厘米的公因数。又要求每段尽可能的长，所求的每段长度就是45 和 30 的最大公因数。（45,30） =15答：每段短彩带最长是15 厘米。同步精练1、 陆老师买了 36 个本子、 24 支钢笔，分别平均将给五（4）班三好学生，结果正好全部分完，问五（4）班最多共有多少名三好学生？2、把一张长12 厘米、宽 20 厘米的长方形纸，裁成同样大小、面积尽可能大的的正方形，裁完后没有剩余，至少可以裁多少个？第二课时例 2 有一批地砖， 每块长 45 厘米， 宽

31、 30 厘米， 至少要用多少块这样的地砖才能铺成正方形地？【点拨与解】 要用这种地砖铺成正方形地， 可知正方形地的边长是地砖长和宽的公倍数；又因为要用尽可能少的地砖铺地， 可知铺成的正方形地要尽可能小，即正方形地的边长要尽可能小，所以正方形地的边长是地砖长和宽的最小公倍数。45,30 0(90 + 45) 乂 ( 90 + 30) =2X 3=6 (块)答：至少要6 块才能铺成正方形地。同步精练1、有一批强化地板，长150 厘米，宽 20 厘米，至少要用多少块这样的地板才能铺成正方形地？2、一路和二路公交车早上6 点同时从汽车站发车，一路车每7 分钟发一辆车，二路车每分钟发一辆车。这两辆车第二

32、次同时发车是几时几分？3、柴油机上有两个互相咬合的齿轮，甲齿轮有72 个齿，乙齿轮有28 个齿，其中某一对齿，从第一次相遇到第二次相遇，两个齿轮各转了多少圈？第三课时例 3 两个数的最大公因数是15，最小公倍数是300，已知其中一个数是75，求另一个数是多少？【点拨与解】 根据两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积，可以直接求出另一个数来。300 X 15+ 75=60同步精练1、 两个数的最大公因数是21， 最小公倍数是 126， 已知其中一个数是42，求另一个数是多少？2、 已知两个自然数的积是3072， 最大公因数是16， 求这两个数的最小公倍数是多少？3、已知两个数的最

33、小公倍数是210，它们的积是1260，那么这两个数的最大公因数是多少？第四课时例 4 从学校到少年宫的这段公路的一侧，一共有37 根电线杆，原来每两根电线杆之间相距50米，现在要改为每两根之间相距60米，除两端不需要移动外，中途还有多少根不必移动？【点拨与解】从学校到少年宫的这段公路的总长是50X（ 37-1 ） =1800米， （因为有 37-1=36 个间隔） 。从路的一端开始，是50 和 60 的公倍数处的那根电线杆就不必移动。因为 50 和 60 的最小公倍数是300，所以，从第一根开始，每隔300米就有一根电线杆不必移动，1800 + 300=6 （根），就是有6根不必移动，去掉最后

34、的那一根，所以，中途共有5 根不必移动。50,60 00 50 X （37-1 ） +300=6 （根）6-1=5（根）答：中途还有五根不必移动。同步精练1 、插一排彩旗共26 面。原来没两面之间的距离是 4 米，现在改为 5 米。除起点一面不移动外，中间还有几面可以不移动？2 、在长 288 米的河堤上，每隔 4 米栽了一棵树。现在要改为每隔 6 米栽一棵树，可以不拔出来的树有多少棵？3、一行小树苗，从第一棵到最后一棵的距离是 90米。原来每隔2米植一 棵树。由于小树长大了，必须改为每隔 5米植一棵树。如果两端不算，中间有 几棵不必移动？综合演1、填写一个四阶幻方和一个七阶幻方七阶幻方2、有

35、129个球，甲、乙两人用这些球进行取球比赛，比赛规则是：甲、乙两人轮流取，每人每次最多取2个，最少取1个，取最后一个球的人为胜利者。甲要想获胜，他应该如何安 排？3、求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）4、分子、分母的乘积是120的最简真分数有多少个?5、分数上的分子分母同时加上同一个自然数，新分数化简得1,求这122个自然数。6、一个真分数的分子、分母是两个相邻的奇数，如果分母加上 3后,这个分数约分为3,求原分数是多少？47、甲乙两辆汽车同时从 A B两地相向开出，甲车每小时50千米，乙车每 小时42千米，两辆车在离中点12千米处相遇，求A、B两地间相距多少千 米？8、两个数的最大公因数是18,最小公倍数是180,其中一个数是54,另一个数是多少？9 、甲、乙两列火车从相距470 千米的两城相向开出，甲车每小时行38 千米，乙车每小时行40 千米。乙车先出发 2 小时后，甲车才出发。甲车行几小时后与乙车相遇？-33 -