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1、线性代数期末模拟题 湖北文理学院2021-2021学年度下学期 专业 班级 学号 姓名 课程类别： 必修 试卷编号： A 适用专业： 一单项选择题（本题10小题，每小题3分，共30分） 1设矩阵A是三阶方阵 ，且三阶行列式A 2，则 2A=（ ） A 4 B4 C 16 D8 2设n阶矩阵A与B等价，则必有（ ） A当A a（a 0）时，B a B当A a（a 0）时，B a C当A 0时，B 0 D当A 0时，B 0 3设A,B是n阶方阵，则下列结论正确的是( ) A若AB 0,则A 0或B 0 B若AB 0,则A 0或B 0 C若AB 0,则A 0或B 0 1 D若AB 0,则A 0或B
2、0 1 4设A,B是n阶方阵，且下列选项中符号有意义，则不成立的是( ) A A 1A 1 （ 为数） B AB A 1B 1 C A T 1 A 1T DA 1 A 1 5设 1, 2,A若 1, 2,B若 1, 2,C若 1, 2,D若 1, 2, , s都是n维列向量，A为m n的矩阵，下列选项正确的是（ ） , s线性相关，则A 1,A 2, s线性相关，则A 1,A 2, s线性无关，则A 1,A 2, s线性无关，则A 1,A 2, ,A s线性相关 ,A s线性无关 ,A s线性相关 ,A s线性无关 6下列矩阵中，( )不是初等矩阵 100 001 100 11 A 01 B
3、030 C 0 10 D 010 001 100 501 7设A,B,C均为n阶方阵，AB BA,BC CB,则ABC=（ ） AACB BCAB CCBA DBCA 8矩阵A的秩为r，则( )成立 AA中全部子式都不为零 BA中全部的r阶子式都不为零 CA中存在不等于零的r 1阶子式 DA中存在不等于零的r阶子式 9设 1, 2是方阵A的两个不同特征值，对应的特征向量分别为 1， 2，则 1， A( 1 2)线性无关的充分必要条件是( ) A 1 0 B 2 0 C 1 0 D 2 0 10下列R3的子集是R3的子空间的是（ ） AW1 (0,1,z)z R BW2 (x,y,z)x y z
4、 1,x,y,z R x 1y CW3 (x,y,z)x 2y 3z 0 DW4 (x,y,z) z,x,y,z R 23 二填空题（每空3分，共15分） 11排列495231678的逆序数为. x 1 12行列式 11xx2111x202 中x3的系数为_ 3x 13设4维向量 (3,0,2, 1)T, ( 3,2, 1,1) T, (1,2, 1,0)T，向量 满足 2 2 0，则 14设A为三阶方阵，A 3，则A的伴随矩阵A 的行列式A 15设向量组 1 (1,1,1,1), 2 (1,2,3,4), 3 (0,1,2,3)，则向量组 1, 2, 3的秩是 三计算题（本大题共6小题，每小
5、题8分，共48分） 5 1253 3 ，其中元素aij的代数余子式记为Aij计算 2021 34 A31 A32 A33 2A34 0221 1 2 3 2 ,求A 1 17设A 3 20 1 0121 22 18化二次型f(x1,x2,x3) x12 2x2 5x3 2x1x2 4x2x3 2x1x3为标准形，并写出 所作的变换 19求向量组 1 (7,0,14,3), 2 (2, 1,0,1), 3 (2, 1,4,1), 4 (1,3,2,0), 关将其余向量用该最大无关组线性表示出来 5 (5,1,6,2)的一个最大无关组， 122 20设A 2 1 2 .（1）求A的特征值；（2）求2E A 1的特征值. 2 2 1 x1 x2 2x3 x4 3 21求线性方程组 x1 2x2 x3 x4 2的通解. 2x x 5x 4x 7 34 12 四证明题（本题7分） 22.设方阵A满足A2 5A 6E 0证明： （1）A与4E A均可逆，并求它们的逆矩阵； （2）A 2E与A 3E中至少有一个为奇异矩阵