《山东省2012届高三数学3基本初等函数2单元测试新人教A版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省2012届高三数学3基本初等函数2单元测试新人教A版.docx（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、山东省新人教版数学高三单元测试3【基本初等函数2】时间 90 分钟分数 100 分一、选择题(每小题 4 分，共 40 分)1.已知 y f(2x) 的定义域为 1， 1 ，则 y f(log2x) 的定义域为 ()1A 1，1B 2，2C1 ，2D 2， 42.函数 yx1x1的值域为（）A,2 B0,2C 2,D0,3.设偶函数 f(x)log a|x b| 在(0 ， ) 上单调递增，则f(b 2) 与 f(a 1) 的大小关系为A f(b 2) f(a 1)B f(b 2)>f(a 1)C f(b 2)<f(a 1)D不能确定4.下列函数中，最小值为4 的是（）A、 yx4
2、B、 ysin x4 (0x)xsin xC、 y2ex2e xD、 ylog 3 x 4 log x 3(0x 1)5.函 数 f x的 定 义 域 为 R, 且 x1 , 已 知 fx 1 为 奇 函 数 ,当 x 1时,f x2x2x1, 那么当 x1 时 ,fx 的递减区间是()A.5 ,B.1, 5C.7 ,D.1, 744446.已知 f ( x)x1, g ( x) 2x ,h (x )x6,设函数 F ( x)min f (x ), g (x ),h (x )，则F ( x) 的最大值为（）（A） 1(B) 2(C)7(D)427.函数 yfx 是 R 上的奇函数， 满足 f3
3、xf 3 x，当 x （ 0，3）时 f x2x，则当 x （6，3 ）时， f x= （）A.2 x 6B.2x 6C.2 x 6D.2 x 68.设偶函数f(x)log a|x b| 在(0 ， ) 上单调递增，则f(b 2) 与 f(a 1) 的大小关系用心爱心专心1为A f(b 2) f(a 1)B f(b 2)>f(a 1)C f(b 2)<f(a 1)D不能确定9.设 f ( x) 为偶函数，对于任意的x0 的数都有 f (2x)2 f (2 x) ，已知f (1) 4 ，那么 f (3) 等于（）A、 2B、 -2C、 8D、 -810.设 f (x)lg(10 x1
4、)ax 是偶函数， g(x)4 xb是奇函数，那么a b 的值为2x（）A、 1B、1C、1D、 122二、填空题( 每小题 4 分，共 16 分)3x11.函数 f(x) log a3x(a>0 且 a1) ， f(2) 3，则 f( 2) 的值为 _ 12.设 f(x)是定义在 R 上的偶函数 , 且 f(x+3)=1 f(x),又当 x (0,1 时 ,f(x)=2x,则f(17.5)=.13.yx a24a 9 是偶函数，且在(0, ) 是减函数，则整数a 的值是.14.函数 ylog 1( x26x5) 在区间 (m, m1) 上为减函数，则m 的取值范围为2三，解答题（共 4
5、4 分，写出必要的步骤）15.（本小题满分10 分）当 x0,1 时，求函数 f ( x)x 2(26a) x3a 2 的最小值。16.（本小题满分 10分 ） 已 知 函 数 f (x)ax3 x2的最大值不大于1 ，又当 1 , 1 时 , f ( x)126x，求 a 的值。42817.（本小题满分12 分） 设 a 为实数，函数 f ( x)x 2| xa |1 ， xR（1）讨论f ( x) 的奇偶性；（ 2）求 f (x) 的最小值。用心爱心专心218.（本小题满分12 分）已知函数f(x) log a(1 x) ， g(x) log a(1 x) ，其中 (a>0 且a1)
6、 ，设 h(x) f(x) g(x) (1) 求函数 h(x) 的定义域；(2) 判断 h(x) 的奇偶性，并说明理由；(3) 若 f(3) 2，求使 h(x)>0 成立的 x 的集合答案一、选择题1.D2. B解析： y2, x 1 , y 是 x 的减函数，x1x 1当 x1, y2,0 y23.C解析： 函数 f(x)是偶函数， b 0，此时 f(x) log a|x|.当 a>1 时，函数 f(x) log a|x| 在 (0 ， ) 上是增函数， f(a 1)>f(2)f(b 2) ；当 0<a<1 时，函数 f(x) log a|x|在 (0 ， )
7、上是减函数， f(a 1)>f(2) f(b 2) 综上，可知 f(b 2)<f(a1) 4.C5. C6. C7. B8.C解析： 函数 f(x)是偶函数， b 0，此时 f(x) log a|x|.当 a>1 时，函数 f(x) log|x| 在 (0 ， ) 上是增函数， f(a 1)>f(2)f(b 2) ；a当 0<a<1 时，函数 f(x) log |x|在 (0 ， ) 上是减函数， f(a 1)>f(2) f(b 2) a综上，可知 f(b 2)<f(a1) 9.C10. D二、填空题3 x3 x11. 3解析： f( x) lo
8、g a3 x log a3 x f(x) ，函数为奇函数f( 2) f(2) 3.12. 1解析：从认知 f(x)的性质切入已知 f(x+3)=1 f(x)以 x 代替中的x 得f( x+3)=1 f( x)又 f(x) 为偶函数 f( x)=f(x)由得f( x+3)=1 f(x)由得f(3+x)=f(3 x)f(x)图象关于直线x=3 对称f( x)=f(6+x)由得f(x)=f(6+x)用心爱心专心3即 f(x) 是周期函数 , 且 6 是 f(x)的一个周期 .于是由及另一已知条件得f(17.5)=f(17.53×6)=f( 0.5)=f(0.5)=2×0.5=11
9、13. a 3a33a14.三、解答题15. 解析： 对称轴 x 3a 1,当 3a10 ，即 a1时，0,1 是 f (x) 的递增区间，f ( x)minf (0)3a2 ；3当 3a11 ，即 a2时，0,1 是 f (x) 的递减区间，f ( x)minf (1)3a26a 3 ；3当 03a1 1，即1a2时， f ( x)min f (3a 1)6a26a1。3316. 解析： f ( x)3 (xa ) 21 a2 , f ( x)1 a21 , 得 1 a 1 ，23666对称轴 xa ，当 1a3时，1,1是 f ( x) 的递减区间，而 f ( x)1，34428即 f (
10、 x) minf ( 1 )a31, a 1与1 a3矛盾，即不存在；22884当 3a1时，对称轴 xa ，而43即 f ( x) minf ( 1 )a31, a22881a1111342433，且2831，而3a 1，即 a14 a 117. 解析：（ 1）当 a0 时， f (x)x2 | x |1为偶函数，当 a0 时， f ( x) x2| xa |1为非奇非偶函数；（ 2）当 xa 时， f ( x) x2x a 1 ( x1 )2a3 ,241时， f ( x) min13当 af ( )a，2241时， f ( x) min 不存在；当 a21) 23 ,当 xa 时， f
11、( x) x2x a 1 ( xa24用心爱心专心4当 a1时， f (x)minf (a) a2 1 ，1213当 af (时， f ( x) min)a22418. 解析 ：(1) 由对数的意义，分别得 1 x>0，1x>0，即 x> 1，x<1. 函数 f(x) 的定义域为 ( 1， ) ，函数 g(x) 的定义域为 ( ， 1) ，函数 h(x) 的定义域为 ( 1,1) (2) 对任意的 x( 1,1) ， x( 1,1) ，h( x) f( x) g( x) log a(1 x) log a(1 x) g(x) f(x) h(x) ，h(x) 是奇函数(3) 由 f(3) 2，得 a 2.此时 h(x) log 2(1 x) log 2(1 x) ，由 h(x)>0 即 log 2(1 x) log 2(1 x)>0 ， log 2(1 x)>log 2 (1 x) 由 1x>1 x>0，解得 0<x<1.故使 h(x)>0成立的 x 的集合是 x|0<x<1用心爱心专心5