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1、第一单元分数的意义和性质1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。2、分数单位：把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。即几分之一。3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。4、求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，用一个数÷另一个数。5、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系( 分率 ) 用 1÷总份数；分数带有单位表示一个具体的数量，用一个数÷另一个数。6、分数的大小比较：分母相同的两个分数，分子大的就大。分子相同的两个分数，分母小的分数反而大。异分母分数，先化成同分母分数
2、（分数单位相同），再进行比较。5、分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。6、分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1 或等于 1。分子是分母的倍数的假分数可以化成整数，用分子除以分母。7、由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。8、把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。9、把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。10、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。11、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。可以用
3、短除法求最大公因数。12、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。13、互质数：只有公因数1 的两个数叫做互质数。14、两个数互质的特殊判断方法：1 和任何大于1 的自然数互质。2 和任何奇数都是互质数。相邻的两个自然数是互质数。相邻的两个奇数互质。不相同的两个质数互质。当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。15、求最大公因数的方法：倍数关系：最大公因数就是较小数。互质关系：最大公因数就是1。一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。16、最简分数：分子和分母只有公因
4、数1( 是互质数 ) 的分数叫做最简分数。17、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。（并不是一定要把分数化成与它相等的最简分数才叫约分；但一般要约到最简分数为止）18、最小公倍数：几个数共有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。可以用短除法求最小公倍数。19、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系：几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。20、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数）。21、求最小公倍数的方法： 倍数关系：最小公倍数就是较大数。 互质关系：最小公倍数就是它们的乘积。
5、 一般关系：大数翻倍（从小到大看较大数的倍数是否是较小数的倍数）。22、约分和通分的依据都是分数的基本性质。23、小数化分数的方法：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几，去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数。24、分数化小数的方法：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留两位小数。 ）25、判断分数是否能化成有限小数的方法：判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数； 把分数的分母分解质因数: 如果分母中除了2 和 5 以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成
6、有限小数。1131226、 2 = 0.50.250.750.20.44455340.60.85513570.875110.1250.37580.6250.06250.04888162510.0250第二单元长方体和正方体1、长方体和正方体都是立体图形。正方体也叫立方体。2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长、宽、高都各有4 条，分别平行并且相等）3、长方体的特征： 面：有 6 个面，都是长方形（特殊情况下最多有两个相对的面是正方形）。相对的面完全相同。 棱：有 12 条棱。相对的棱长度相等。 顶点：有8 个顶点。4、正方体的特征： 面：有 6 个面都是正方形，6 个
7、面完全相同。 棱：有 12 条棱。 12 条棱的长度相等。 顶点：有8 个顶点。不同点相同点面棱长方体都有 6 个面，6 个面都是长方形。 （有可能有两个相对的相对的棱的长度都相等12 条棱，面是正方形）。正方体8 个顶点。6 个面都是正方形。12 条棱都相等。5、正方体是特殊的长方体。6、长方体的棱长总和=（长 +宽 +高）× 4长方体7、正方体的棱长总和=棱长× 128、至少要 8 个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。正方体9、表面积：一个物体表面所有面的面积之和叫做表面积。长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。10、长方体的表面积：长方体有“上” 、“下”
8、、“前”、“后”、“左”、“右” 6 个面。长方体的表面积 =（长×宽长×高宽×高）×2用字母表示： S=（ ab ahbh）×2特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。11、正方体的表面积 =棱长×棱长×6用字母表示： S= 6a212、表面积的常用单位有平方米、平方分米、平方厘米，相邻两个面积单位之间的进率是100 。1m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm21 m2=10000 cm213、生活实际：油箱、罐头盒等都是6 个面；游泳池、鱼缸等都只有5 个面；水管、烟囱
9、等都只有4 个面。14、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。15、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。（如长、宽、高各扩大2 倍，表面积就会扩大到原来的 4 倍）。15、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。（就是看物体含有多少个体积单位）16、常用的体积单位有：立方米（m3）、立方分米（ dm3）、立方厘米（ cm3） 棱长是 1 cm的正方体，体积是1 cm3 棱长是1 dm的正方体，体积是1 dm3 棱长是 1 m的正方体，体积是 1 m3相邻两个体积单位之间的进率是10001m3 =1000dm31dm
10、3=1000cm317、长方体的体积 =长×宽×高用字母表示： V=abh18、正方体的体积 =棱长×棱长×棱长用字母表示： V= a3 （读作： a 的立方，表示3 个 a 相乘）19、底面积：长方体或正方体底面的面积叫做底面积。20、长方体和正方体的体积统一公式：长方体或正方体的体积=底面积×高用字母表示： V=Sh S= V ÷ h h= V ÷ S21、容积：容器所能容纳物体的体积，叫做它的容积。容积单位有：升（ L）、毫升（ ml） 1 L = 1000 ml22、容积单位和体积单位的关系：1 L = 1 dm31
11、 mL = 1 cm323、容积的计算：长方体和正方体容器容积的计算方法，跟体积的计算方法相同，但要从里面量长、宽、高。（所以物体的体积大于它的容积） 。24、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍。（如长、宽、高各扩大2 倍，体积就会扩大到原来的 8 倍）。25、排水法：（计算不规则物体的体积）被浸没物体的体积等于上升 容器的底面积×上升那部分水的高度。那部分水的体积计算方法 放入物体后的体积原来水的体积26、把长方体或正方体截成若干个小长方体（或正方体）后，表面积增加了，体积不变。第三单元分数的加法和减法1、同分母分数加、减法：同分母分数相加、减，分母不
12、变，只把分子相加减。计算的结果，能约分的要约成最简分数。2、分母不同，也就是分数单位不同，不能直接相加、减。3、异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。4、分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。5、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。11- 111 - 111 - 111 - 16、 2262 3123 4204 5第四单元简易方程1、在含有字母的式子里，数字和字母。字母和字母之间的乘号可以记作“·”，也可以省
13、略不写，数通常写在字母的前面。加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。2、 a× a 可以写作a·a 或 a2 ， a2 读作 a 的平方。2a 表示a+a3、等式：表示相等关系的式子叫等式。4、等式的性质：等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0 除外），等式依然成立。5、方程：含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。解方程的格式要求：必须写“解”并打上“：”。所有“ =”对齐。自觉进行验算。6、 10 个数量关系式：加法：和=加数 +加数一个加数 =和- 另一个加数减法：差 =被减数 - 减数被减数 =差 +减数减数 =被减数 - 差乘法：积 =因数×因数一个因数 =积÷另一个因数除法：商 =被除数÷除数被除数 =商×除数除数 =被除数÷商7、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。8、方程的解是一个数，解方程是一个计算过程。9、列方程解决问题的步骤：弄清题意，找出未知数，用X 表示。分析找出数量之间的等量关系，列方程。解方程。验算，写出答语。第五单元折线统计图折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少，描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来的统计图。折统计图的特点：不但可以表示数量的多少，而且能清楚地反映数量的增减变化趋势。