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1、课后作业 ( 七)一、选择题1 x1(2013 ·广东六校联考 ) 函数 ylog 21 x的图象 ()A关于原点对称B关于直线 y x 对称C关于 y 轴对称D关于直线 y x 对称2(2012 ·广东高考 ) 下列函数为偶函数的是()A ysin xB y x3C yexD y lnx2 1633已知 f(x) 是周期为 2的奇函数， 当 0 x 1时，f(x)lg x，设 a f(5) ，bf(2) ，5c f( 2) ，则 ()A ca bB a b cC ba cD c b a4(2013 ·肇庆模拟 ) 已知函数 f(x) lg(1 x) lg(1 x
2、) ，g(x) lg(1 x) lg(1x) ，则 ()A f(x)与 g(x) 均为偶函数B f(x) 为奇函数， g(x)为偶函数C f(x)与 g(x) 均为奇函数D f(x) 为偶函数， g(x)为奇函数5已知定义在 R 上的奇函数 f(x) 和偶函数 g(x) 满足 f(x) g(x) ax a x 2(a 0，且 a1) 若 g(2)a，则 f(2) ()A 2B.15C.17Da244二、填空题6函数 f(x)（ x 1）（ x a）a _x3为奇函数，则17函数 f(x)对于任意实数x 满足条件 f(x 2) f （x） ，若 f(1) 5，则 f(f(5) _8(2012 &
3、#183;上海高考) 已知 y f(x) 是奇函数若g(x) f(x)2 且 g(1) 1，则 g( 1) _三、解答题9已知函数f(x) 2|x 2| ax(x R)有最小值(1) 求实数 a 的取值范围；(2) 设 g(x) 为定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时， g(x) f(x) ，求 g(x) 的解析式10已知函数 f(x) 是 ( ， ) 上的奇函数， 且 f(x) 的图象关于 x1 对称，当 x0 ， x(1) 求证： f(x) 是周期函数；(2) 当 x1 ， 2 时，求 f(x) 的解析式；(3) 计算 f(0) f(1) f(2) f(2 013) 的值111函数 f(
4、x)的定义域为Dx|x 0 ，且满足对于任意x1，x2D，有 f(x 1·x2) f(x 1) f(x 2) (1) 求 f(1) 的值；(2) 判断 f(x) 的奇偶性并证明你的结论；(3) 如果 f(4)1， f(x 1) 2，且 f(x)在(0 ， ) 上是增函数，求x 的取值范围解析及答案一、选择题11 x0 得 1 x1，即函数定义域为( 1，1)，【解析】由1 x1x1 x又 f( x) log 21x log 21 x f(x) ，1x函数 y log 21x为奇函数【答案】A2【解析】由函数奇偶性的定义知A、 B项为奇函数， C 项为非奇非偶函数，D 项为偶函数【答案
5、】D3【解析】a f(6444) f( ) f() lg，55553111b f( 2) f( 2) f(2) lg2，511c f( 2) f( 2) lg 2. b a c.【答案】A4【解析】由题意 f(x)与 g(x) 的定义域均为 ( 1， 1) ，2又 f( x) f(x) ， g( x) g(x) ，所以 f(x)为偶函数， g(x) 为奇函数，故选D.【答案】D5【解析】f(x) 为奇函数，g(x) 为偶函数， f( 2) f(2) ， g( 2) g(2) a， f(2) g(2) a2 a 2 2， f( 2) g( 2) g(2) f(2) a 2 a2 2，由、联立，
6、g(2) a 2， f(2) a2 a2 15.4【答案】B二、填空题6【解析】由题意知， g(x) (x 1)(x a) 为偶函数， a 1.【答案】 117【解析】f(x 2) f （ x），1 f(x 4) f （x 2） f(x)， f(5) f(1) 5，1 1 f(f(5) f( 5) f(3) f （ 1） 5.1【答案】 58【解析】由 g(x) f(x) 2，且 g(1) 1，得 f(1) g(1) 2 1. f(x) 是奇函数， f( 1) f(1) 1， g( 1) f( 1) 2 1 2 3.【答案】3三、解答题9（ a 2） x4， x 2，【解】(1)f(x)（ a
7、 2） x4， x 2，a 2 0，要使函数 f(x)有最小值，需 2a2，a20，当 a( 2，2) 时， f(x) 有最小值(2) g(x) 为定义在 R 上的奇函数， g( 0) g(0) ， g(0) 0，设 x0，则 x 0. g(x) g( x) (a 2)x 4（ a2） x 4，x0， g(x) 0， x 0，（ a 2） x 4， x 0.310【解】(1) 证明函数 f(x)为奇函数，则 f( x) f(x) ，函数 f(x) 的图象关于x1 对称，则 f(2 x) f( x) f(x) ，所以 f(4 x) f(2 x) 2 f(2 x) f(x)，所以 f(x) 是以
8、4 为周期的周期函数(2) 当 x1 ， 2 时， 2x0 ， 1 ，又 f(x) 的图象关于x 1 对称，则 f(x) f(2 x) 22x 1，x1 ， 2 (3) f(0) 0，f(1) 1， f(2)0， f(3)f( 1) f(1) 1， f(0) f(1)f(2) f(3) 0，又 f(x)是以4 为周期的周期函数 f(0) f(1)f(2) f(2013) f(2 012) f(2 013) f(0) f(1) 1.11【解】(1)对于任意 x1， x2 D，有 f(x 1·x2) f(x 1) f(x 2) ，令 x1x2 1，得 f(1) 2f(1) ， f(1) 0.(2) 令 x1 x2 1，有 f(1) f( 1) f( 1) ，1 f( 1) 2f(1) 0.令 x1 1， x2 x 有 f( x) f( 1) f(x)， f( x) f(x) ， f(x) 为偶函数(3) 依题设有 f(4 ×4) f(4) f(4) 2，由 (2) 知， f(x) 是偶函数， f(x 1) 2 f(|x 1|) f(16) 又 f(x) 在 (0 ， ) 上是增函数 0 |x 1| 16，解之得 15x 17 且 x1. x 的取值范围是 x| 15 x 17 且 x1 4