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1、课后作业 ( 三)一、选择题1(2012 ·浙江高考) 设 aR，则“ a1”是“直线l 1： ax 2y 1 0 与直线 l 2： x(a 1)y 4 0 平行”的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件2命题“若 a2 b20， a，bR，则 a 0， b0”的逆否命题是 ()22A若 a b 0， a，bR，则 a0或 b0B若 a0且 b0， a，bR，则 a2 b2 022C若 a 0 或 b 0，则 a b 0D若 a0或 b0， a，bR，则 a2 b2 03(2013 ·佛山质检 ) 已知非零向量 a， b，则“ a b0”
2、是“ a b”的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4设 M 1 ， 2 ， N a 2 ，则“ a1”是“N M”的 ()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件5 (2013 · 佛 山 质 检 ) “ 关 于 x 的 不 等 式 x2 2ax a 0的解集为 R”是“0a1”()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题2x m 0 有实数根”与它的逆命题、否命题、6命题“若 m 0，则关于 x 的方程 x逆否命题中，真命题的个数为_7(2013 ·潮州模拟 ) 已知
3、 p：1x5， q：(x m 1)(x m1) 0，若綈 p 是綈 q 的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是 _8“函数 f(x) |x a| 在区间 1 ， ) 上为增函数”的充要条件是_三、解答题9“ |a| 3 ”是“方程 x2 ax 10(a R)的两实根的平方和大于3”的必要条件吗？这个条件是充分条件吗？为什么？10已知函数f(x)是 ( ， ) 上的增函数， a，b R，对命题“若ab0，则 f(a) f(b) f( a) f( b) ”(1) 写出否命题，判断其真假，并证明你的结论；(2) 写出逆否命题，判断其真假，并证明你的结论2311设函数f(x) lg(x x 2) 的
4、定义域为集合A，函数g(x) x 1的定义域为集合 B. 已知 ：xAB， ：x 满足 2x p0，且 是 的充分条件，求实数 p 的取值范围1解析及答案一、选择题1 【解析】若直线 l 1 与 l2 平行，则 a(a 1) 2×1 0，即 a 2 或 a1.所以 a 1是直线 l 1 与直线 l 2平行的充分不必要条件【答案】A2【解析】“若 p，则 q”的逆否命题为“若綈q，则綈 p”，又“ a 0，b0”的否定为“ a0或 b0”，故所求逆否命题为“若a0或 b0， a，bR，则 a2 b20”【答案】D3 a b 0， a b， a b， a b 0ab，即充分性成立而由【解
5、析】a b， a b( R)，必要性不成立【答案】A4【解析】因为“ a1”，即2N1 ，满足“N M”；反之“N M”，则 N a 1或 N a 2 2 ，不一定有“ a1”【答案】 A5【解析】关于 x 的不等式x2 2ax a 0 的解集为R，则4a2 4a0，解得 0 a 1，由集合的包含关系可知选A. 【答案】 A二、填空题16【解析】由14m0得 m 4，故原命题及其逆否命题是真命题逆命题“若关于x 的方程 x2 x m0 有实数根， 则 m0”， 是假命题； 从而否命题也是假命题故共有 2 个真命题【答案】27【解析】 p：1x5.綈 p： x 1 或 x 5.q： m1xm 1
6、，綈 q： x m 1 或 xm 1.又綈 p 是綈 q 的充分而不必要条件，m 1 1， 2 m4.m15.【答案】2 ，48【解析】当 a 1 时，函数 f(x) |x 1| 在区间 ( ， 1 上为减函数，在区间1 ， ) 上为增函数因此函数 f(x) |x a| 在区间 1 ， ) 上为增函数，必须且只需 a1.【答案】a1三、解答题方程 x2 ax 10(a R)有两实根，9【解】则 a240， a 2 或 a2.2设方程 x ax 10 的两实根分别为 x 、 x ，12则x1x2 a，x1x21.22 x )22x x (x 2x1x a 23，121222 |a| 5 3.方程
7、 x2 ax 10(a R)的两实根的平方和大于3 的必要条件是|a| 3.2 2但 a2 时， x1 x223，因此这个条件不是其充分条件10【解】(1) 否命题：已知函数 f(x) 在 ( ， ) 上是增函数， a，bR，若 a b 0，则 f(a) f(b) f( a) f( b) 该命题是真命题，证明如下： a b 0， a b， b a.又 f(x) 在 ( ， ) 上是增函数 f(a) f( b) ， f(b) f( a) ，因此 f(a) f(b) f( a) f( b) ，否命题为真命题(2) 逆否命题：已知函数 f(x) 在 ( ， ) 上是增函数， a，bR，若 f(a) f(b) f( a) f( b) ，则 a b 0.真命题，可证明原命题为真来证明它因为 ab0，所以 a b，b a， f(x) 在 ( ， ) 上是增函数， f (a) f( b) ，f(b) f( a) ， f(a) f(b) f( a) f( b) ，故原命题为真命题，所以逆否命题为真命题11【解】由 x2 x 2 0，得 A ( ， 1) (2 ， ) ，3B x|10 (0 ， 3 ， AB(2 ， 3 p设集合 C x|2x p0 ，则x( ， 2 是 的充分条件，p(AB)C，则需满足3 2p 6.实数 p 的取值范围是( ， 6 3