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1、2019-2020学年重庆市南岸区七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.8的相反数是（）A- iD. 82.B.8C -扌F列几何体中,第3页.共16页平行四边形其中正确的结论是（）A.B.C.D.6.下列叙述中正确的是（）线段B可表示为线段BA射线AB可表示为射线BA直线AB可表示为直线BA射线AB和射线BA是同一条射线A.B.C.D.7.计算 ×(-5)÷(-)×5 = ()A. 1B. 25C. -5D. 358.下列各组数中，相等的一组是（）B. ()3A. 一22和(一2)23. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学箸作
2、 仇章算术的“方程” 一章，在世界数学史上 首次正式引入负数，如果盈利50元记做+50元，那么亏本30元记做（）A. 一30元B. -50元C. +50元D. +30元4. 若a -2b = 3,贝j4b 2 5的值为（）A. 1B. 11C. 1D115. 用一个平面去截正方体（如图），下列关于截而（截出的而）的形状的结论： 可能是锐角三角形；可能是直角三角形；可能是钝角三角形；可能是D. 一3彳和（一3尸C. (2)和一|_2|9. 一家三人（父亲、母亲.孩子）准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社的优惠方案是：父母买全票, 孩子按半价优惠：乙旅行社的优惠方案是：家庭旅游可按团体票计价，即每人均
3、按全价的m攵 费若这两家旅行社每人的原票价相同，则这两家旅行社的优惠条件（）10.11.12.、13.14.15.16.17.18. <ZL 19.A甲更优惠B.乙更优惠C.相同D.与原票价有关下列图形都是由相同的小正方形按照一泄规律摆放而成，其中第1个图共有3个小正方形，第2 个图共有8个小正方形，第3个图共有15个小正方形，第4个图共有24个小正方形，.，照此 规律排列下去，则第个8图中小正方形的个数是（） 第1个图 第2个圉A. 48B.63 c第3个图C. 80 ,第4个图D. 99填在下而正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，加的值为（）E " ILb -
4、10 a 1A. + b > 0 B. b > 0C b > 0 D. IaI b > 0填空题（本大题共6小题，共24.0分）2018年10月24日通车的港珠澳大桥连接香港、澳门、珠海，是目前世界上最长的跨海大桥， 是中国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作，大桥总投资12690000万元，数字12690000用科学记数法表示为比较大小：-3-0.1.如图是一个正方体的展开图，如果将它折成一个正方体，相对而上的数相等，X则X + y的值为若2axb2-Sa3by的和为单项式，则v” =74 I如图，C为线段AB上一点，4C = 5, CF = 3,若点E、F分别是线段A
5、C、CB的中点，则线段EF的长度为 .左义0b = 2-b,则（203）01 =计算题（本大题共2小题，共18.0分）计算：-I2 + （-2） ×3-l÷ （-0.2）-I -4|20. 计算:(1) -l + 5÷(-i)×2(2) (- + -) × (-36).四、解答题(本大题共6小题，共60.0分)21. 如图，平面上有五个点A, B, C, D, E.按下列要求画出图形.A .E.Dc连接BD；(2) 画直线AC交BD于点M；(3) 过点A作线段/1P丄8D于点P；(4) 请在直线AC上确左一点M使瓦E两点到点"的距离之
6、和最小(保留作图痕迹)22. 化简:(I) SX-y+(6%-9y)(2) (b 3b2) (-2ab + 7abz)23. 七年级学生在4名数学老师的带领下去公园游玩,公园的门票为每人20元,现有两种优惠方案, 甲方案：师生都按7.5折收费.乙方案：带队老师免费，学生按8折收费(1) 如有"名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元(2) 当a = 50时，两种优惠方案务需多少元(3) 当 = 120时，采用哪种方案优惠24. 在桌而上，有若干个完全相同的小正方体堆成的一个几何体A,如图所示.(1) 请画出这个几何体A的三视图.(2) 若将此几何体A的表而喷上红漆(放在桌面上的一而
7、不喷)，则三个而上是红色的小正方体有 个.(3) 若现在你的手头还有一些相同的小正方体可添放在几何体A上，要保持主视图和左视图不变,则最多可以添加个小正方体.第6页，共16页主视图左视图俯视图25. 有下列等式：第I个等式：1 + 1=1 + 第2个等式：出 第3个等式:i + = + ;请你按照上面的规律解答下列问题：(1) 第4个等式是:(2) 用含班/1为正整数)的代数式表示第“个等式，并证明北正确性.26. 阅读理解【探究与发现】在一次数学探究活动中，数学兴趣小组通过探究发现可以通过用“两数的差”来表示“数轴上 两点间的距离”如图1中三条线段的长度可表示为:力3 = 4-2 = 2,C
8、B = 4- (-2) = 6, DC = -2-(-4)=2, .结论：数轴上任意两点表示的数为分別"，b(b>a),则这两个点间的距离为b-a(即：用较大的数减去较小的数)【理解与运用】(1) 如图2,数轴上以F两点表示的数分别为2. -5,试计算：EF=, AF=:(2) 在数轴上分别有三个点M, N, H三个点其中M表示的数为-18.点N表示的数为2018,已 知点H为线段MN中点，若点H表示的数加，请你求出加的值：【拓展与延伸】(3) 如图3,点A表示数X,点B表示一点C表示3x + 8, AB = BC9求点A和点C分别DC ABFE AA BC表示什么数.7&am
9、p;543÷ 101234567-74101234567 t3x图1图2图3第6贞.共16页答案与解析1倍案：D解析：解：8的相反数是_8,故选：D.根据相反数的意义求解即可.本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数，O的相反数是0.2. 答案：A解析：【分析】本题考查了棱柱的结构特征.根据棱柱的泄义进行判断.【解答】解：根据棱柱的左义可知，棱柱有两个互相平行的平面，其余各而为平行四边形的多而体，由图形可知B没有互相平行的平面，C圆柱，D不是多而体，故选A.3. 答案：A解析：【分析】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的左义是解本题的关键根据正数和负数表示相反意
10、 义的量，可得答案.【解答】解：如果盈利50元记作+50元，那么亏本30元记作-30元，故选A.4答案：D解析：解：a 2b = 3, 2b a = 3,. 4b 2 5 = 2(2b ) 5 = 2 × (3) 5 = 6 5 = 11 故选D.由已知可得4b - 2的值，再整体代入即可.本题主要考查了代数式求值，整体代入是解答此题的关键.5. 答案：B解析：【分析】本题考查了正方体的截而，注意：正方体的截而的四种情况应熟记，正方体有六个面，用平面去截 正方体时最多与六个而相交得六边形，最少与三个面相交得三角形因此截而的形状可能是：三角 形、四边形、五边形、六边形.【解答】解：用平
11、而去截正方体，得的截而可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角 三角形，不能是直角三角形和钝角三角形.故选6. 答案：C解析：【分析】本题主要考査了线段、射线以及直线的概念，解题时注意：射线用两个大写字母表示时，端点的字 母放在前边.依据线段、射线以及直线的概念进行判断，即可得出正确结论.【解答】解：线段AB可表示为线段BA,正确： 射线AB的端点是A,射线脑的端点是B,故射线初不可表示为射线BA,错误： 直线AB可表示为直线BA,正确： 射线AB和射线BA不是同一条射线，错误：故选：C.7.答案：B解析：【分析】本题考查有理数的乘法和除法法则，考査了有理数的乘除混合运算.本题
12、先把除法统一成乘法，再根 据从左往右的顺序进行计算，得出结果.【解答】解：£ X(_»(_ £) X 5=×(-5)× (-5) × 5= + (£x5x5x5)=25.故选B.&答案：D 解析：解：人、因为22 = 4, (2)2 = 4,所以不相等，故本选项错误；B、因为曽=|, 3 = 所以不相等，故本选项错误：C、因为-(-2) = 2, -2 = -2,所以不相等，故本选项错误；D、因为33 = 27, (-3)3 =_27,所以相等，故本选项正确；故选D根据有理数的乘方、相反数和绝对值的意义分别求出每组数
13、据，再进行比较，即可得岀答案.此题考查了有理数的乘方、相反数和绝对值，关键是根据有理数的乘方、相反数和绝对值的意义分 別求出每组数据是本题的关键.9. 答案：B解析：【分析】本题考查列代数式，关键是分别求出甲、乙旅行社收费费用，相互比较即可得出结果.【解答】解：设每人的全票价为兀元(x>0),则甲旅行社收费为:2x + 0.5X = 2.5%元,乙旅行社收费为：3x × 45 = 2.4X元， 2.5% > 2.4% 乙比甲更优惠.故选B.10. 答案：C解析：解：第1个图中小正方形的个数3 = 12 + 2×1,第2个图中小正方形的个数8 = 2z + 2&#
14、215;2,第3个图中小正方形的个数15 = 32+2×3,第10页，共16页第4个图中小正方形的个数24 = 42+ 2 ×4,第“个图中小正方形的个数为2 + 2n,则第8个图中小正方形的个数为82 + 2 X 8 = 80,故选：C.根据已知图形得出第"个图中小正方形的个数为寻+ 2n,据此可得.本题主要考査图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第“个图中小正方形的个数为2 + 2n.11. 答案：C解析：【分析】本题考查的知识点是规律型中的数字变化类和图形变化类，首先由前而三个图可得到左上，左下， 右上是连续的奇数，右下方的数字=左下X右上-左上，据
15、此即可得到答案.【解答】解：3×5-l = 14,5 X 7-3 = 32,7 × 9-5 = 58,则类似地(11 + 2) × (11 + 4)- 11 = 13 × 15- 11 = 184,故选C.12. 答案：C解析：【分析】此题考査了数轴的特征.根据数轴上A、B两点的位置，可得b<-l, OVaV 1,再结合有 理数的相关的运算法则逐一判建即可.【解答】解：由数轴的特点可得b<-l, OVaV 1,且b>,. a + b < 0, A 错误；ab < 0, B错误；a - b> 0, C 正确；IaI-Ib
16、l <0, D错误.故选C.13. 答案：1.269 × IO7解析：解：将1269O(X)O用科学记数法表示为1.269 XlO7.故答案为：1.269 × IO7.科学记数法的表示形式为×10"的形式，其中ISIalV 10, ”为整数.确泄"的值时，要看把原数 变成“时，小数点移动了多少位，"的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，”是 正数：当原数的绝对值Vl时，"是负数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为×10n的形式，其中l<10, “ 为整数，表示时关键
17、要正确确定"的值以及“的值.14. 答案：V解析：解： I 一 3 = 3, I-0.1 = 0.1, 3 > 0.1,3 < 0.1 $故答案为：V.根据两个负数相比较绝对值大的反而小，即得两个数的大小.本题考查的是对有理数大小比较的基本知识，熟记方法是解题的关键.15. 答案：11解析：【分析】正方体的表而展开图，相对的而之间一左相隔一个正方形，根据这一特点判断出相对而， 再求出尤、y,相加即可.本题主要考查了正方体相对两个而上的文字，注意正方体的空间图形，从 相对面入手，分析及解答问题.【解答】正方体的表而展开图，相对的而之间一左相隔一个正方形，“疋与“7”是相对而
18、，“y”与“4”是相对面,相对而上的数相等， X = 7, y = 4,a + y = 7 + 4 = 11.故答案为:11.16.答案：8解析：解:由单项式的和是单项式，得X = 3, y = 2.yx = 23 = 8,故答案为：8.根据合并同类项的法则，单项式的和是单项式则这两个单项式含有相同字母且相同字母的指数分别 相等.本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数， 字母和字母的指数不变.17答案：4解析：解：>1C = 5, CE = 3,点、E、F分别是线段AU CB的中点，. CE = -AC = -, CF = -CB =2 2
19、2 2C q EF = CE + CF = -+- = 4.2 2故答案为：4.先根据?IC = 5, CB = 3,点E、F分别是线段AC、CB的中点求出CE与CF的长，再由EF = CE+CF 即可得岀结论.本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键.18. 答案：O解析：解:, 0b = a2 bt：.(203)1211=(22 -3)1=11= I2-I=0,故答案为：0.根据lb =a2-b,可以求得所求式子的值.本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.19. 答案：-6解析：【分析】本题考查了有理数的混合运算.熟练掌握
20、有理数混合运算法则是解题的关键. 根据有理数混合运算法则讣算即可.【解答】解：原式=_1_6_(_5)_4=16 + 54=_6故答案为：-6.20.答案：解：(1)原式=一1 + 5 X (- 2) X 2=-1-20= -21；(2) 原式=(-扌)× (-36) + × (-36) -× (-36)= 12-30 + 21=3.解析：此题考査了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.(1) 原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值：(2) 原式利用乘法分配律汁算即可求岀值.21答案：解：(1)如图，线段BD为所作：(2) 如图，点M为所作：(3
21、) 如图，AP为所作；(4) 如图，点N为所作.B'Xf解析：本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了 几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形 的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.(1) 、(2)、(3)利用几何语言画出对应的几何图形：(4)连接BE交AC于N,则点N满足条件.22.答案：解：(l)5x-y + (6%-9y)=5% y + 6% 9y=Ilx-IOy:(2)(ab 3ab2) (_2ab + 7ab2,y)= Qb- 3ab2 + 2ab 7ab2=3abIOab2.解析
22、：(1)直接找出同类项进而合并同类项得出答案：(2) 直接去括号进而合并同类项得岀答案.此题主要考査了整式的加减正确合并同类项是解题关键.23答案：解：(1)若有"名学生，甲方案为：15 + 605乙方案为:16</；(2) 当 = 50时，甲方案需810元，乙方案需800元，此时乙方案优惠；(3) 当a = 120时，甲方案需I860元，乙方案需1920元，此时甲方案优惠.解析：(1)根据题意分别表示出两种方案的钱数即可；(2) 把a = 50代入，比较大小即可：(3) 把a = 120代入，比较大小即可.此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2
23、4. 答案：Cl)三视图如图所示：主视囹左视图2：(3)4.俯视图解析：解：CL)三视图如图所示:主视囹左视图俯视图(2)三个而上是红色的小正方体有2个, 故答案为2.(3) 要保持主视图和左视图不变，则最多可以添加4个小正方体，故答案为4.(1) 根据三视图的泄义，画岀三视图即可.(2) 根据题意，找岀三个而是红色的小正方体即可.(3) 根据三视图的泄义，解答即可.本题考查作图-三视图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.25. 答案：扌+扌；(2)第”个等式是：=证明：4n 12n(2n 1)亠 7 2n 2n-l右边囹时石+云莎可4n 12n(2n 1)左边
24、=右边等式成立.解析:解第4个等式是: + = y +故答案为扌+右今 O(2)第"个等式是：+(2n-11).2n=l+证明：左边=2(2n"I) +一-此厂丄心(2n-l)2n(2n-l)2n4n 12n(2n 1)右边囹+2n12n(2n-l)2n(2n-l)4n 12n(2n 1)左边=右边.等式成立.(1) 根据前3个等式直接写出地4个：(2) 根据前4个等式推出第”个等式是：扌+ 詁石=总+圭，然后可将等式两边分别通分进行 运算即可证明等式两边相等.本题考查了代数式，根据题目正确找岀规律列代数式是解题的关键.26. 答案：(1)3,7 ;(2)m = 1000；(3) 点A表示数一2,点C表示的数是2;解析：解:(I)EF =2 (一5) = 3, F力= 2 (5) = 7；(2) m (18) = 2018 -mf解得Zn = 1000.(3) -l-x = ；3x + 8- (-1),S解得：X =-2,3% + 8 = 2>点A表示数-2,点C表示的数是2.利用得岀的结论宜接汁算即可；利用对称的性质列方程解答即可；(3) 根据图表示的数，利用BC = 3AB,建立方程求得答案：此题考查一元一次方程的实际运用，利用数形结合的思想和数轴上求两点之间距离的方法解决问题第17贞，共16页