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1、课后作业 ( 十四 )一、选择题1下列函数求导运算正确的个数为() (3x)3xlog321xx；e；(logx) x· ln 2 ；(e ) e1xx ( ln x ) x； (x · e ) e 1.A 1B 2C 3D 42若 f(x) 2xf (1) x2，则 f (0)等于 ()A 2B0C 2D 4x 13(2013 ·广州模拟 ) 设曲线 y x 1在点 (3 ， 2) 处的切线与直线 ax y 1 0垂直，则 a ()11A 2B 2C 2D. 24(2013 ·湛江调研 ) 曲线 y x2ex 2x 1 在点 P(0 ，1) 处的切线与
2、 x 轴交点的横坐标是()11A 1B. 2C 1D 25有一机器人的运动方程为s t 23(t是时间， s 是位移 ) ，则该机器人在时刻t 2t时的瞬时速度为 ()19171513A. 4B. 4C. 4D. 4二、填空题6(2013 ·佛山质检 ) 函数 y f(x)的图象在点 M(1，f(1)处的切线方程是 y ex e，则 f (1) _7已知函数 f(x)f (4 )cos x sin x，则 f(4 ) 的值为 _8(2013 ·云浮质检 ) 已知函数 f(x)x(x 1)(x 2)(x 3)(x 4)(x 5) ，则 f (0) _三、解答题9(2013 &
3、#183;江门模拟 ) 已知函数 f(x) x3 (1 a)x 2 a(a 2)x b(a ，bR)(1)若函数 f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为3，求 a， b 的值；(2)若曲线 y f(x) 存在两条垂直于 y 轴的切线，求 a 的取值范围2910设有抛物线C： y x 2x 4，过原点 O作 C 的切线 y kx ，使切点 P 在第一象限，求切线方程11已知曲线Cn：y nx 2，点 Pn(x n，yn)(x n 0，yn 0) 是曲线 Cn 上的点 (n 1，2， ) (1) 试写出曲线 Cn 在点 Pn 处的切线 l n 的方程，并求出 l n 与 y 轴的交点 Qn
4、的坐标；(2) 若原点 O(0，0) 到 l n 的距离与线段 PnQn 的长度之比取得最大值， 试求点 Pn 的坐标 (x n，1yn) 2解析及答案一、选择题1【解析】(3x) 3xln 321xx1；(log x) xln 2；(e ) e；(ln x ) 1x1xxxx（ ln x） 2 x·（ ln x ） 2； (x · e ) e x· ee(x 1)【答案】B2【解析】 f (x) 2f (1) 2x, 令 x 1，得 f (1) 2， f (0) 2f (1) 4.【答案】D3【解析】yx 1（ x 1）2，（x 1） 2（ x 1） 2 y |
5、 21（ 3 1） 2 2，x 3 a 2，即 a 2.【答案】B4【解析】y 2xe xx2ex 2， y | x 0 2，曲线在点P(0， 1) 处的切线方程为y 1 2x，即 y2x 1，1令 y0，得 x 2.【答案】D5233【解析】s(t) t t ， s(t) 2t t 2，机器人在时刻t 2 时的瞬时速度为313s(2) 4 .【答案】D二、填空题6【解析】由切线方程可知切线的斜率为e，即 kf (1) e.【答案】e7【解析】f (x) f ( 4 )sin x cos x ， f ( ) f ( )sin cos ， f ( ) 2 1，444443 f( ) (2 1)c
6、os sin 1.444【答案】18【解析】f (x) (x 1)(x 2)(x 3)(x 4)(x 5) x(x 1)(x 2)(x 3)(x 4)(x 5) ， f (0) ( 1) ×( 2) ×( 3) ×( 4) ×( 5) 120.【答案】 120三、解答题9【解】f (x) 3x2 2(1 a)x a(a 2) (1) 由题意得 错误 !解得 b 0， a 3 或 a1.(2) 曲线 y f(x) 存在两条垂直于 y 轴的切线，2关于 x 的方程 f (x) 3x 2(1 a)x a(a 2) 0 有两个不相等的实数根，24(1 a) 12
7、a(a 2)>0 ，21即 4a 4a 1>0， a.21 1 a 的取值范围为 ( ， ) ( ， ).2 210【解】设点 P 的坐标为 (x 1， y1) ，则 y1 kx1，29y1 x1 2x1 4，29代入得x1 (k )x 1 4 0. P 为切点，92171(k 2) 16 0 得 k 2 或 k 2. P 在第一象限，17当 k 2 时， x1 2， y1 17.( 舍去 )1当 k 2时， x1 2，y1 1. 点 (2 ， 1) 位于第一象限1所求的斜率k .21故所求切线方程为y x.211【解】(1) y 2nx， y|x xn 2nx n，22切线 l n 的方程为 yn·xn2nxn(x xn) ，即： 2nxn· x yn·xn 0.22令 x0，得 y nxn，Qn(0 ， nxn) (2) 设原点到 l n 的距离为 d，则22| nxn|nx n2，d21 4n2（ 2nxn） 1xn|P Q|222x （ 2nx） .n nnn4所以dn|x|2 2n|x| 1，nn|P nQn|1 4n xn2·1· |2n · xn|4当且仅当1 4n2221 0) 时，等号成立，x ，即 x 2(xnn4nn111此时 xn2n，所以 Pn( 2n，4n) 56