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1、第三章元流体动力学基础1.直径为150mm的给水管道，输水量为 980.7kN/h，试求断面平均流速。解：由流量公式 Q vA 注意：kN / h kg/s Q vAQv得：v 1.57m/sA2.断面为 300mm X400mm的矩形风道，风量为2700m 3/h,求平均流速.如风道出口处断面收缩为150mm X400mm,求该断面的平均流速Q解：由流量公式 Q vA 得：v A由连续性方程知v! v2A2得：v2 12.5m/s3.水从水箱流经直径 d1=10cm,d 2=5cm,d 3=2.5cm 的管道流入大气中.当出口流速 10m/时,求(1)容积流量及质量流量;(2) d1及d2管
2、段的流速3解：(1)由 Q v3A30.0049m / s质量流量 Q 4.9kg /s(2)由连续性方程：v1A1 v3 A3 , v2 A2 v3A3得：v-i 0.625m/s,v22.5m/ s4. 设计输水量为294210kg/h的给水管道，流速限制在0.91.4m/s之间。试确定管道直径,根据所选直径求流速。直径应是50mm的倍数。解：Q vA 将 v 0.9s1.4m/s代入得 d 0.3430.275m直径是50mm的倍数，所以取d 0.3m代入Q vA得v 1.18m5. 圆形风道，流量是 10000m 3/h,，流速不超过20 m/s。试设计直径，根据所定直径求流 速。直径
3、规定为 50 mm 的倍数。解：Q vA 将 v 20m/s代入得：d 420.5mm 取 d 450mm代入 Q vA 得：v 17.5m/s6.在直径为d圆形风道断面上，用下法选定五个点，以测局部风速。设想用和管轴同心但不同半径的圆周，将全部断面分为中间是圆， 其他是圆环的五个面积相等的部分。测点即位于(1)试计算各测点等分此部分面积的圆周上，这样测得的流速代表相应断面的平均流速。到管心的距离，表为直径的倍数。(2)若各点流速为 比，U2, U3, U4, U5，空气密度为求质量流量G。解：(1)由题设得测点到管心的距离依次为rir52 S1102 3S 22 10r12d2.1032.1
4、0同理r32.；0d2 1o d、9210(2) G Sv-d21( U1457.某蒸汽管干管的始端蒸汽流速为25 m/s，密度为2.62 kg/ m 3.干管前段直径为 50 mm ,接出直径40 mm支管后，干管后段直径改为 45 mm。如果支管末端密度降为2.30 kg/m ,3干管后段末端密度降为2.24 kg/m，但两管质量流量相同，求两管终端流速。Q干 Q支解：由题意可得1(vA)干始(vA)干终(vA)支v干终 18m/ s得：v 支22.2m/s8.空气流速由超音速过渡到亚超音速时，要经过冲击波。如果在冲击波前，风道中流速为3v 660 m/s ,密度为 1 kg/m 。冲击波
5、后速度降至 v 250 m/s 。求冲击波后的密度。解：1Q12Q2又面积相等2.64kg/m39.管道由不同直径的两管前后相连接组成，小管直径dA =0.2 m，大管直径dB=0.4 m 。水在管中流动时，A点压强pA=70kpa , B点压强Pb =40kpa 。 B点流速Vb=1 m/s。试判断水在管中流动方向。并计算水流经过两断面间的水头损失。解：设水流方向由连续性方程知:得：vA 4m/s由能量方程知:Pbg 2g2gVaaaVb abhZ2得：血 2.824m0水流方向A B10. 油沿管线流动,A断面流速为2 m/s,不记损失，求开口 C管中的液面高度。解：由连续性方程知：WA
6、V2A2得：v24.5m/ s由能量方程得：2 2 _Pl 1 2 JVr ° _Pi 生 g2gg 2g其中：卫1 1.5mg代入数据解得：卫2 1.86mg11. 水沿管线下流，若压力计的读数相同，求需要的小管直径解：由连续性方程：V1A1 VoAqd 0，不计损失。V；V：由能量方程得+3=2g2g得面积A0d0 0.12m12. 用水银比压计量测管中水流，过流断面中点流速U。如图，测得A点的比压计读数h=60mm 汞柱。求该点的流速u , (2)若管中流体密度为 0.8g/cm 3的油,h不变，该 点流速为若干，不计损失。解：设水银容重为'gg =3.85m/s2_
7、g =4.31m/s213.水由图中喷嘴流出，管嘴出口 d =75 mm，不考虑损失，计算H值以m计，p值kN /m2计。水糕I 75mm解：V3,2gH由连续性方程得:V 2 A?V3 A3由1 2断面列能量方程:P1V12F22g2V22g由断面压强公式：P水 g( Z1Z20.175)F2汞g 0.175水gZ 2列水箱水面至喷口处方程:2V32g得：H11.8m列压力表至喷口处方程:F22V2V3g 2g 2g79kPa14.计算管线流量，管出口 d=50mm,求出A,B,C,D各点的压强，不计水头损失2解：对出口 D，Vd2g h2g 4由连续性方程知VaVbVc又 va Aavd
8、Ad 得：vd9v a0Pa2vaa 3 02Vdg2g2g得:Pa68kPa由A D列能量方程同理可得：Pb0.48kPa Pc20.1kPa Pd 015.水由管中铅直流出，求流量及测压计读数水流无损失解: hi=2g，h2-V1=V?t2hiyih2y2将B池水抽空出。Po多大方才能PiV22g，PoV2解:设水的密度为Pigh V| A v2A2得:Pogh4d118.如图，闸门关闭时的压力表读数为49 kPa，闸门打开后，压力表读数为0.98 kPa，由管进口到闸门的水头损失为 1 m，求管中的平均流速。解：由能量方程得：卫g2h1 22g g又 h1 2 1m得：V8.74m/s1
9、9.由断面为0.2m 2和0.1 m2的两根管子所组成的水平输水管系从水箱流入大气中:(1)若不计损失（A）求断面流速V1和V2.（ B）绘总水头线及测压管水头线；（C）求进口2 2的压强。（2）计算损失：第一段为 4出，第二段为3也.（A ）求断面流速V1和V2. （ B）绘2g2g总水头线及测压管水头线；（C）根据水头线求各段中间的压强，不计局部损失。、2gH8.85m/s，又 A去2A1v14.43m/ s2V121m,竺 4m2g由能量方程040Pa2V1总水头线头蛭得: Pa 29.4 KPa（2）由能量方程42V22g24旦2g232g,2V1V2得:V23.96m/s,V11.9
10、8m/s2V12g2V10.2m,4 0.8m2g2g0.8m,32.4m2g由图,p是梯形中位线Pi1 (3.8 3)3.4m2p1 33.2kPaP2是三角形中位线1p22.4 1.2m2p211.76KPa20.高层楼房煤气立管 B, C两个供气点各供应 Q=0.02m 3/s的煤气量。假设煤气的密度为0.6kg/ m3，管径为50mm，压强损失 AB段为BC段为4计算，假2定C点保持余压为300Pa，求A点酒精(806kg/m3)液面应有的高度(空气密度为 1.2 kg/m 3)解：列A C断面方程Pa2Vi2g (空气)g( Z2 zdPc2Vc22Vi即:2V10.6 12(1.2
11、0.6)g(60 0)3002V20.6 20.62v13丄20.642gQ d V242Q訂勺1得: h44.7 mmIA解:2v /P1(2a)gZ2、v乙)p2P损2即：水 gh1()g(05)水gh2P损P损63.68pa22.烟囱直径d=1m。通过烟气量Qv26m3/h，烟气密度0.7kg/m 3，周围气体的密21.锅炉省煤器的进口处测得烟气负压 h1=10.5mm H?O，出口 负压h2=20mm H 2O。如炉外空气密度1.2kg/m 3,烟气得平均密度 =0.6kg/m 3，两测压断面高差H=5m,试求烟气 通过省煤器的压强损失。度a 1.2kg/m 3,烟囱压强损失用P1 =
12、0.035H v22d计算,要保证底部1断面)负压不小于98Pa，烟囱高度至少为多少？求 H 2高度上的压强，绘烟囱全高程1-M -2的压强分布。计算时1-1断面流速很低，忽略不计。3解：Qv Av 得：v 9.2 10 m/s由能量方程得：Pi(a )gH 02 2vHv0.03522d98(1.2 0.7)g(H20) 07V20.7 HV： 0.0352d得:20m又断面1 1至M断面的能量方程得:Pi0 1(2)gHPm 于0.035 Hv22 2d即:98 (1.2H0.7)g(- 0)Pm220.7 21(0.72 2d0.035)得:Pm49 Pa(1.20.7)gH98 Pa总
13、能量=98 980 pa动压 0f图如此pm三角形中位线（负值）0 0)49 Pa23.图为矿井竖井和横向坑道相连，竖井高为200m，坑道长为300m，坑道和竖洞内保持恒温t 15 C,密度 1.18 kg/m 3，坑外气温在清晨为 5 C,密度 0=1.29kg/m3,中午为20 C,密度1.16kg/m 3，问早午空气的气流流向及气流流速v的大小。假定总损失2V92g解：在清晨时0，气体从矿井流出由能量方程（02 2v v)g h9 -2 2h20001.29 1.18得:v6.03m/s中午时0，气体由外向内注入v2v2)g h9 22(0h20001.16 1.18得:v2.58m/s
14、24.图为一水平风管，空气自断面1-1流向断面2-2，已知断面1-1的压强pi1.47kPa ,vi=15m/s ，断面2-2的压强p21.37kPa , v2=10m/s ，空气密度1.29kg/m 3，求两断面的压强损失。解：p1P22V2解得：p损178.5Pa25.图为开式试验段风洞，射流喷口直径d=1m，若在直径D=4m的进风口壁侧装测压管，其水柱差为h=64mm ，空气密度 1.29kg/m 3，不计损失，求喷口风速。解：设进口出口风速分别为 v1? v2连续性方程WA1v 2 A2得：v1-v216由能量方程：p12v_22vz2又 P1gh得：v231m/ s26.定性绘制图中
15、管路系统的总水头线和测压管水头线。27.利用20题的数据绘制煤气立管 ABC的各种压强线。Pa03k解：由题总压:20 42Paa ）g（Z2 乙）7.9 447 0.6丁 2 °6g 60 831位压:g Z2 乙 353全压:Pa2Vi初动压:22V14782倔85末动压:2V231.2228.高压管末端的喷嘴如图，出口直径d=10cm ，管端直径 D=40cm ，流量Q=0.4m 3/s ，喷嘴和管以法兰盘连接，共用12个螺栓，不计水和管嘴的重量，求每个螺栓受力多少?解：由连续性方程：Q V1A1 V2A2得：3.17m/s, v250.96m /s由能量方程得：p-i2Vi2
16、V22得: P11.29MPa由动量定理得：P1A1Q V2Vi得：F 143.34kN根据牛顿第三定律，螺栓受力为所以每个螺栓受力为£11.95kN29.直径为d1=700mm 的管道在支承水平面上分支为d2=500mm 的两支管，A-A断面压 强为70kPa，管道流量Q 0.6m3/s，两支管流量相等：（1）不计水头损失，求支墩受水平推力。（2）水头损失为支管流速水头的5倍，求支墩受水平推力。不考虑螺栓连接的作用。解：设受水平推力为 R，管道流速和支管流速分别为 V1，V2，压强为P1, P2(1) p1 A|Q1v1 2( p2 A?Q2vd cos30° RA A
17、0.385m2，4A20.196m2Vi1.56m/s , V21.53m /s能量方程Pi2V1P2得：P270.05kPa代入得：R 3.294kN由牛顿第三定律知3.294kNPi得:P1A1Q1V1v12'v；P2p2' 64.19Kpa2( P2 A2Q2V2)cos302V22代入得：R 5.301kN由牛顿第三定律知R 5.301kN，喷嘴直径d=25mm ，管道前端测压30.水流经180 °弯管自喷嘴流出，如管径 D=75mm表读数为60kPa，求法兰盘接头 A处，上、下螺栓的受力情况。假定螺栓上下前后共安装四个，上下螺栓中心距离为150mm，弯管喷嘴
18、和水的总质量为10.2kg，作用位置如图。解：控制体是水，螺栓力不可列到控制体上由图：P1A1QV1QV2 R71 DO N=' rj ArrAP1V：10.32V22g2gV1A1V2A2解R334.5NF上F下 R167.25N2方向与R相反取管和水为研究对象，M0G300F上 75F下75v2Q300F 上F下149.8N由解：F上8.7N,F 下158.5N31.下部水箱的质量为 22.9kg ,其中盛水的质量为 91.5kg，如果此箱放在秤台上，受如图的恒定流作用。 问秤的读数是多少？解：从上部出口及下部出口知：V!2g1.8到达下部水面：V2 2g （1.8一6）Q = V
19、1A12g1.8 d2 0.187m3 s4下落冲力F1QV2从下部出口冲力F2QV1FF-i F2Q v2 v11198N读数 224 897 11982319N32.求水流对1m宽的挑流坎 AB作用的水平分力和铅直分力。假定A、B两断面间水的质量为274kg，而且断面B流出的流动可以认为是自由射流。解：由连续性方程知:v°ho Vihi （其中 ho 2.1m）2 20 1 :ho 竺hi竺（其中 h10.6m）2g2g1丿Vi 5.66m sQ v1 h13.4m2 s解：h1V12gh2V22g其中：h-i 1.5m, h20.9m由连续性方程v1 h1 v2 h2得:2 2
20、同理1 2 :h1竺2gh2-（其中 h?0.9m）2g解得V25.11 m；'s动量方程：x :R FxQ V2xV1y:FyGQV2y0PSTFx«其中PghcA0.6 g 20.6V2xV2 COS45 ， V2yV2 sin 45Fx 8.7KN，Fy14.98KN33.水流垂直于底面的宽度为1.2m，求它对建筑物的水平作用力。v12.572m s , v24.287msQv2 A2v2 h2 1.2h h2由压力体压强知R g - h! 1.2 , P2g 2 h2 1.22 2由动量方程：R P2 R Q v2 v1解得R 5.23N100 r min旋转，计算它
21、的功率。34.喷嘴直径25mm，每个喷嘴流量为 7L s，若涡轮以解：由v2A2 得:v214.268 m sV2rv20.6型602 8m sQv2r 0134.4NM10035.已知平面流动的速度分量为:求流线方程并画出若干条流线。解：由题意得一Ux Uyxdx ydy 0积分：x2 y2 c流线为同心圆36.已知平面流动的速度分量为:140W2r，试求：t=0 和 t=1 时，过 M(1,1),uUx点的流线方程。解：由题意得一Uy Uy2积分得；In(x t ) ln( yt2)ln(x t2)( y t2) c'2 2x t y t c当 tO, x 1, y 1, c 1 xy 1当 t 1, x 1, y 1, c 0 x 1 y 10即：x 1 y 10