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1、相交线与平行线知识点整理相交线K邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角.它们的概念及性质如下表:图形边的关系大小关系对顶角Z1 与 Z2Z1的两边与Z2的两边互为反向延 长线对顶角相等即 Z1=Z2邻补角3Z3与Z4有一条边公共.另一边互 为反向延长线。邻补角互补Z3+Z4=180°/Z3 与Z4注意点：对顶角是成对出现的.对顶角是具有特殊位迓关系的两个角：如果Za与Z0是对顶角，那么一定有Za = Z/?：反之如果 8 =邙、那么Zq与Z0不一定是对顶 角：如果Za与Z0互为邻补角.则一定有Za + Z/7 = 18O°：反之如果Za + Z = 18
2、0°,则乙a与乙卩不 一定是邻补角。两直线相交形成的I川个角中.每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。2、垂线定义，为两条直线相交所成的四个角中.有一个角是直角时.就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。符号语言记作：如图所示 AB丄CD,垂足为0垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直（与平行公理相比较记）垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。3垂线的画法:直线-垂足?，直倉迅号一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，二移：移动三角尺使一点落在它的另一边昌角边上，三画：沿若这条直角边画直
3、线，不要画成给人的印象是线段的线。（.p4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂.线段的坟度.叫做点到直线的距离。记得时候应该结合图形进行记忆。如图，P0丄AB.同P到直线AB的距离是P0的长。P0是垂线段。P0是点P到 A0B直线AB所有线段中最短的一条。现实生活中开沟引水.牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。5、如何理解“垂线垂线段两点间距离”点到直线的距离”这些相近而又相异的概念垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线.不可度虽长度：垂线段是一条线段.可以度虽长度。联系：具有垂直于已知直线的共同特征。（垂直的性质）两点间距离与点到直线的距离区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点
4、与直线之间。联系：都是线段的长度：点到直线的距离是特殊的两点（即已知点与垂足）间距离。线段与距离距离是线段的长度.是一个虽：线段是一种图形，它们之间不能等同。平行线1. 平行线的槪念：在同一平血内.不相交的两条直线叫做平行线.直线"与直线方互相平行，记作a /h9读作：a平行于b。2两条宜线的位置关系: 在同一平面内.两条直线的位置关系只有两种：相交；平行，闵此十我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行：反过來也一样（这里，我们把重合的 两直线看成一条直线）判断同一平血内两直线的位宜关系时，可以根据它们的公共点的个数來确定： 有且只有一个公共点.两直线相交： 无公共点，
5、则两直线平行： 两个或两个以上公共点，则两直线重合（囲为两点确定一条直线）3、平行公理一一平行线的存在性与惟一性经过直线外一点，有且只有一条宜线与这条宜线平行4. 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行.那么这两条直线也互相平行a 如左图所示./?"c / a:.b / ch注总符号语言书写前提条件是两直线都平行于第三条賣线，才会结论.这两条 直线都平行。J两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图，直线",方被直线/所截 b Z1与Z5在截线/的同侧，同在被截直线的上方，叫做同位角（位宜相同） Z5与Z3在截线/的两旁（交错），在
6、被截直线“小之间（内），叫做内锚角（位宜在内且交错） Z5与Z4在截线/的同侧，在被截直线4之间（内），叫做同旁内角。 三线八角也可以成模型中看出。同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。6、两直线平行的判定方法判定方法1两条直线被第三条直线所截.简称：同位角相等，两直线平行判定方法2 两条直线被第三条直线所截.简称：内错角相等，两宜线平行判定方法3 两条直线被第三条直线所截.如果同位角相等，那么这两条直线平行如果内错角相等.那么这两条直线平行如果同旁内角互补.那么这两条直线平行简称：同旁内角互补，两直线平行几何符号语言:注意：注帥写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，
7、然后得出平行。解：V Z3=Z2:.ABCD （同位角相等，两直线平行）V Z1 = Z2 ABCD （内错角相等，两直线平行）V Z4+Z2 = 180° ABCD （同旁内角互补.两直线平行）平行线的判定是写角相等或互补，然后写平行。典型例题：判断下列说法是否正确，如果不正确.请给予改正:（1）不相交的两条直线必定平行线。在同一平血内不相重合的两条直线，如果它们不平行.那么这两条直线一定相交。过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行解答：错误平行线是“在同一平面内不相交的两条直线：“在同一平面内是一项重要条件，不能遗漏。正确不正确，正确的说法是“过直线外一点"而不是“
8、过一点：因为如果这一点不在已知直线上.是作 不出这条直线的平行线的。典型例题：如图.根据下列条件.可以判定哪两条直线平行，并说明判定的根据是什么解答：VZ2=ZB ,ABDE （同位角相等，两直线平行。）（2）VZ1=ZD ACDF （内错角相等，两直线平行。）平行线的性质1、平行线的性质：性质1:两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补。2、命题：命题的概念：判断一件專悄的语句，叫做命题。命题的组成：每个命題都是题设.结论两部分组成。题设是已知爭 项：结论是由已知爭项推出的爭项。命题常写成“如 果那么"的形式。具有这种形式的命题中
9、.AZ1 = Z2 （两直线平行，内错角相锌）VAB/7CD/.Z3=Z2 （两直线平行.同位角相等）VAB/7CDZ4+Z2=180。（两直线平行，同旁内角互补）（3）VZ3+ZF=180° , /.AC/7DF （同旁内角互补，两直线平行。）用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知”或者“若”等形式表述；命題的结论部分, 有时也可用“求证”或“则”等形式表述。3、平行线的性质与判定平行线的性质与判定是互逆的关系两直线平行 <=> 同位角相等：两直线平行 <=> 内错角相等：两直线平行 <=&
10、gt; 同旁内角互补。其中由角的相等或互补（数虽关系）的条件.得到两条直线平行（位宜关系）这是平行线的判定：由平行 线（位置关系）得到有关角相等或互补（数虽关系）的结论是平行线的性质。典型例题：已知Z1=ZB,求证：Z2=ZC证明：VZ1 = ZB （已知）DEBC （同位角相等两直线平行）Z2=ZC（两直线平行，同位角相等）注意：在了 DEBC,不需要再写一次了,得到了 DEBC,这可以把它当作条件來用了。典型例题：如图.ABDF, DEBC, Zl=65° ,求Z2、ZS的度数解答：DEBC （已知）AZ2=Z1 = 65° （两直线平行内错角相等）AVAB/7DF （
11、已知）D/ EAAB/7DF （已知）色 7.-.Z3+Z2=180° （两直线平行，同旁内角互补）/Z3=180“ -Z2=180° 一65° =115°f/C平移Blx平移变换 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。 新图形的每一点.都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点 连接各组对应点的线段平行且相等2.平移的特征： 经过平移之后的图形与原來的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等图形的形 状与大小都没有发生变化。 经过平移后.对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。典型例题：如图，AABC经过平移之后成为DEF,那么：点A的对应点是点；点B的对应点是点。AD/BEF点的对应点是点F； （4）线段AB的对应线段是线 ;线段BC的对应线段是线 : （6）ZA的对应角是（7）的对应角是ZF。解答：（1）D： （2）E： （3）C； ODDE： （5）EF： （6）ZD： （7）ZACB°思维方式：利用平移特征：平移前后对应线段相等，对应点的连线段平行或在同一直线上解答。