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1、实用文档标准文案课时作业8等差数列的前n项和时间：45分钟 满分：100分课堂训练n n 12d = 35 n+n n 12x ( 2) = 0,可以求出 n= 36.1.已知an为等差数列，ai = 35, d= 2, S= 0,则n等于()A. 33B.34C. 35D.36【答案】D【解析】本题考查等差数列的前n项和公式.由S = na +2. 等差数列an中，3(a3 + a5)+ 2® +莎)=24,则数列前13项的和是()A. 13B. 26C. 52D. 156【答案】 B【解析】3( a3 + a5)+ 2( a7 + ae+ a3)= 24? 6a4 + 6a1&#
2、176;= 24? a4+13 a + a1313 a4+ a1013x 4a10=4? S<3=2=2= 2= 26.3. 等差数列的前n项和为S, S10= 20, S0 = 50.则S3。=.【答案】90【解析】等差数列的片断数列和依次成等差数列. S。，S。，S30 S20 也成等差数列.2( S20 S10) = (S30 S20) + S°,解得 Sb0 = 90.4. 等差数列an的前n项和为S,若S2 = 84, S。= 460,求&.【分析】(1)应用基本量法列出关于 a1和d的方程组，解出a1和d,进而求得S28；(2)因为数列不是常数列，因此S是关
3、于n的一元二数项为零.设S=an + bn,代入条件S12 = 84, S2o = 460,则可求S28；, d 2ddd故(3)由 S= 2门 + n(ai 2)得=刃 + (ai ),次函数且常可得a、b,二一个等差数一，S20 S12 S28 _列，又2X20= 12 + 28,二2X刃=石+方，可求得则 S= na + nn 12d.由已知条件得:12ai +!I 20ai +12X 112d= 84,20X 192d=460,整理得2a1+11d=142a1 + 19d = 46,I a = 15, 解得 d= 4.n所以 S= 15n+n 122X 4= 2n 17n,【解析】 方
4、法一：设an的公差为d,所以压=2X 282 17X 28= 1 092.方法二：设数列的前n项和为Sn,则Sn= an2 + bn. 因为 S<2= 84, S°= 460,122a + 12b= 84,所以 2I202a + 20b= 460,整理得:+b=;3120a + b=23.解之得 a = 2, b= 17,所以 Sn=2n2- 17n, & = 1 092.方法三： an为等差数列，n n 1所以 Sn= nai+d,所以-=ai d+ 2n,所以岸；是等差数列.n 22n因为12,20,28成等差数列，所以12，20，28成等差数列S2o Sl2 Se
5、8所以2X 20=乜+丙，解得&= 1 092.【规律方法】 基本量法求出a和d是解决此类问题的基本方法， 应熟练掌握.根据等差数列的性质探寻其他解法，可以开阔思路，有 时可以简化计算.课后作业一、选择题(每小题5分，共40分)1. 已知等差数列an中，a2= 7, a4= 15,则前10项的和S。等于 ( )A. 100B. 210C. 380D. 400【答案】Ba4 a2157【解析】d= 4 2 = 2 = 4,则 a1 = 3,所以 S° = 210.2. 在等差数列an中，a2+ a5= 19, S5 = 40,则 ae=()A. 27B. 24C. 29D. 4
6、8【答案】C【解析】由已知 l2a1+5d=19'|5a1 + 10d = 40.解得72d= 3. aio= 2+ 9X 3 = 29.3. 数列an的前n项和为Sn= n2d= 11n+ n n = n 12n.=(n 6)2 36.即n = 6时，Sn最小.5. 个只有有限项的等差数列，它的前 5项的和为34,最后5项的和为146,所有项的和为234,则它的第7项等于()+2n1,则这个数列一定是( )A.等差数列B.非等差数列C.常数列D.等差数列或常数列【答案】B2 2【解析】当 n2 时，an= Sn Sni = n + 2n 1 ( n 1) + 2( n2, n= 1,
7、an= 2n+1, n2,这不是等差数列.1) 1 = 2n+1,当 n= 1 时 ai= S= 2.4 .设等差数列an的前n项和为S.右a1 = 11, a4 + a6 = 6,则当Sn取最小值时，n等于()A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】 A【解析】a1= 11, a4 + a6= 6,a1= 11,d= 2,n-S = na1 +n 12A. 22B. 21C. 19D. 18【答案】D【解析】t ai + a2+sb + a4 + a5= 34,an + an-1 + an-2 + an-3 + an- 4 = 146,5( a1 + an) = 180, a1 + an=
8、36,_ n a1 + annx 36Sn= 234.2 2二 n= 13, S13= 13a7 = 234.a7= 18.6. 一个有11项的等差数列，奇数项之和为30,则它的中间项为( )A. 8B. 7C. 6D. 5【答案】D.t6x 55 x 4【解析】S奇=6a1 + 2 x2d = 30, a1+ 5d= 5, 5偶=5a2+2x 2d= 5(a1 + 5d) = 25, a 中=5奇一5偶=30 25= 5.7. 若两个等差数列an和bn的前n项和分别是S, Tn,已知半=7nn+ 3，则g等于（A. 7B.3C.278D.214【答案】 Das 2a5 a1+ a? 2b5=
9、 2bs= b+ b9 = 9a1 + a9【解析】8已知数列an中，ai=-+ | a3o|等于()A. 445C. 1 080【答案】B【解析】an+ 1 an= 3,.an = 60 + (nan=0 时，S'30 =60,空21 吊=才bi + b9an+1 = an+ 3,则 | a* +1 a2| + |a3|B. 765D. 1 305an为等差数列.1) x 3, 即卩 an= 3n 63.n= 21, an>0 时,n>21, an<0 时，n<21.| a* +1+1 a3| + | a3°|=a a2a3 a21 + a22+a2
10、3 + a30=2( a1 + a2+ a21)+ S30=2S21 + S30=765.二、填空题（每小题10分，共20分）9.设等差数列an的前n项和为S,若a6= S3= 12,则数列的通项公式an=.【答案】2n【解析】设等差数列an的公差d,则,二 an=2n.a1 + 5d= 12a1= 2a + d = 4，d=210.等差数列共有2n+ 1项，所有奇数项之和为132,所有偶数项之和为120,则n等于.【答案】10S2n+ 1【解析】t等差数列共有2n+ 1项， S奇一5偶=an+1 =亦匚即 132- 120= 2n+ 1，求得 n= 10.【规律方法】利用了等差数列前n项和的
11、性质，比较简捷.三、解答题(每小题20分，共40分.解答应写出必要的文字说明、 证明过程或演算步骤)11 .在等差数列an中，(1) 已知 a6= 10, S = 5,求 a8和 S8；(2) 若 a1= 1, an=- 512, Sn=- 1 022，求 d.【分析】 在等差数列中，五个重要的量，只要已知三个量，就 可求出其他两个量，其中a1和d是两个最基本量，利用通项公式和前 n项和公式，先求出a1和d,然后再求前n项和或特别的项.【解析】(1) Ta6= 10, S= 5,a + 5d= 10, 5a1 + 10d= 5.解方程组，得a1 = 5, d = 3,a8 = a6 + 2d=
12、 10+ 2 x 3= 16,S8 =a1 + a82=44.81 + an n"2 =一 512 + 12=1 022 ,解得n= 4.又由 an=a1 + (n 1) d,即一512= 1+ (4 1)d, 解得 d= 171.【规律方法】一般地，等差数列的五个基本量 ai, an, d, n,Sn,知道其中任意三个量可建立方程组，求出另外两个量，即“知三 求二”.我们求解这类问题的通性通法，是先列方程组求出基本量ai和d,然后再用公式求出其他的量.12.已知等差数列an，且满足an= 40-4n,求前多少项的和最 大，最大值为多少？【解析】方法一：（二次函数法）v an=40-
13、4n,ai = 40- 4=36,ai + an n 36 + 40 4n2二 S= n=-2n +38n2 22219 219=2n 19n+（刁+19 2192=2（n R +.令 n 19 = o,则 n=字=9.5，且 n N+,当n= 9或n= 10时，S最大，219192 S的最大值为 S= S°= 2(10 2)2 + 2 = 180.方法二：（图象法）v an= 40 4n,. a= 40-4 = 36,a2 = 40-4X2 = 32,二 d= 32-36=- 4,nS = na +n- 12nd = 36 n+一n- 12-(4) = 2n2+ 38n,点（n,
14、S）在二次函数y= 2x2+ 38x的图象上，S有最大值，其对称轴为x= 2 x38_21929.5当n= 10或9时，Sn最大.2 S的最大值为 S= S0= 2X 10 + 38X 10= 180.方法三：（通项法）V an= 40-4n,.ai= 40-4 = 36,32 = 40-4X 2 = 32,.d= 32- 36=- 4<0,数列an为递减数列.an> 0，40 4n0,令有bn+ iW 0,|40 4 n+ 1 W。，nw 10,.即 9< nw 10.n9,当n = 9或n= 10时，Sn最大.3i + 31036+ 0S的最大值为 S9= Si0=2 x 10= 2X 10= 180.【规律方法】 对于方法一，一定要强调 n N+,也就是说用函 数式求最值，不能忽略定义域，另外，三种方法中都得出 n=9或n= 10,需注意am= 0时，Si-1= Sm同为S的最值.