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1、“乘法分配律”教学设计牛献礼老师的教学设计教学目标：1、经历观察、类比、猜想、验证、归纳等数学活动，进一步体验探索规律的过程， 理解掌握乘法分配律并会用字母表示。2、通过变换、联想等方法深化和丰富学生对乘法分配律的认识，提高学生的数学思维能 力。教学过程：一、创设情境：1、（出示）学校为一（ 1）班 30 名新同学定做校服，每件上衣 65 元，每条裤子 45 元。 每人一套，全班一共需要多少元？学生默读题目。怎样列式？让学生讲清楚列式的理由。方法一：65X 30+45X 30 （30件上衣的钱加30件裤子的钱，就是一共要付的钱。）方法二：（65+45）X 30 （一套衣服的钱乘30,就是一共要
2、付的钱。） 随着学生口述列式，引导学生“图文对照” ，借助具体图进一步理解算理。2、在工人师傅成批的制作之前，他们会先做出一件样品，让学 校负责买衣服的老师看一看是否满意。 下面请同学们帮工人师傅一个 忙，看看他做一套校服得用多大面积的一块布料？ 独立完成，全班交流：（90+110）X 100 （布料的总长度X宽度=布料的总面积）90X 100 + 110X 100 （做上衣用的布料面积 +做裤子用的布料面积 =一套校服需要的布料 面积）随着学生口述列式，图文结合，引导学生借助具体图进一步理解算理。二、探究新知。1 、观察特征。 师：同学们，看看这些算式，老师发现左边的两道算式感觉蛮像的，你们
3、觉得呢？（学 生纷纷点头赞同）那你能说说它们像在哪些地方呢？生 1 ：左边的算式都有小括号。生 2：左边的算式小括号外面都乘上一个数。师：左边的算式都是先算两个数的和，然后再乘一个数。让我们再来看看右边的两道算 式，它们有相同的地方吗？生 1 ：它们都是先算出两个数的乘积，再相加。生 2 ：我想补充一点，在相乘的两个数中有一个数是相同的。 师：确实是这样的！2、引导学生验证，将左右两边的算式组成等式。 师：两边算式的结果相等不相等，我们怎样才能知道？ 生：计算。（师生共同口算第一组算式） 师：通过计算，第一组算式左右两边都等于3300，在数学上我们可以用等号连接。 （师用等号连接第一组算式）接
4、着我们来看第二组算式，咱们提高点要求，谁有本领不用经过精 确的计算也能作出判断？可以互相讨论讨论。（学生讨论）生：右边算式中的 90X100是90个100, 110X100是110个100,合起来是200个100; 左边的算式正好也是 200个 100，所以是相等的。师：非常精彩！从乘法的意义着手,同样说明了问题。现在我们可以放心地在每两道算 式之间写上等号了。（师用等号连接第二组算式）师：这两道算式结果是相等了,那算式之间究竟有没有什么联系呢？让我们再轻声地读 一下每一道等式,看看有什么发现？（生轻声读算式）生：第一道等式左边是 65和45的和与 30相乘,右边是 65和 45分别与 30相
5、乘,再把 两个乘积相加。师：问题的关键是这样变化后,计算的结果是 生（齐）：相等的。师：是呀,带着这样的想法一起看看第二道等式。生：左边算式是 110和 90的和与 100相乘,右边算式是 110和90分别与 100相乘,再 相加,结果一样。师：同学们,这两道等式左边的算式先算加法后算乘法,右边的算式先分别相乘再相加, 改变了运算的顺序,结果却不变,这样的现象是巧合吗？生：不是！ 师：既然大家都这么肯定,那现在老师写一道算式,你能很快写出一道与它得数相等的算式吗？板书：（15+ 10） X4生：15M+ 10M。（对应先前算式板书）师：结果究竟等不等？生 1：我们可以分别计算，左边的算式计算结
6、果等于100，右边的算式结果也等于 100，所以相等。生 2：我不用算也能发现它们相等。左边算式表示 25 个 4，右边算式是 15 个 4 加上 10 个 4 ，也是 25 个 4 ，正好相等。师：哎！看来你们还真发现了一些名堂。那具备这种规律的等式就这三个？ 生：无数个。师：口说无凭，下面就请每位同学在练习本上写出两个例子吧。要求先写两道符合这种 规律的算式，再验证两边是否相等，最后在小组内交流自己写的式子。（学生举例并小组交流）师：谁愿意将你的例子说给大家听听。生1:我的第一个例子是（1 + 2） >3=1X3 + 2X3。师：怎样证明相等呢？生 1：我是计算的，两个算式都等于 9
7、。生2:我写的是（100+ 50） >20=100X20+ 50X20,左边算式等于3000,右边算式也等于 3000。师：这个例子计算起来要麻烦一些,能利用乘法的意义来验证吗？生：左边算式表示 150个20,右边算式是 100个20加上 50个20,正好也是 150个20。师：老师知道,还有很多同学想和大家分享自己的例子,但有限的时间不允许每个同学 上来展示自己的例子,现在请大家想一想,假设我们班每人写的 2个例子都不一样,咱们班 35人,共 70个例子,再加黑板上的 4个例子,一共有了 74个例子,举完了吗？生：没有！ 师：既然没有,那么如何保证猜想的正确呢？（学生面露困惑之色）数学
8、上常用的方法 是进行适当分类,例如,先在一位数范围内验证,再向两位数、三位数、四位数的范围拓展, 还要重点看看 “0这”个特例是否成立,这种验证方法能保证猜想的正确。另外,还可以用举反 例的办法来验证,有没有哪位同学举出符合特征的算式却不相等的例子？生：没有！ 师：确实,凡是符合这样规律的两个式子结果都是相等的。现在问题来了,都说有无数 个这样的例子（在先前板书下面板书：）,那如果非要你写出一个等式就能包含所有的例子，你会吗？在练习本上试着写一写。学生独立思考，全班交流：生1：(a+ b) Xc=aXc+ bXc。生 2：(口+) X =x+ x生 3 ：（甲+乙）乂丙=甲X丙+乙X丙师：这些
9、方法都能概括我们发现的规律吗？（能）你认为哪种方法更好？说说理由。师：数学上常用的是字母表达式【板书：a>C+ b>C = （a+ b） Xj ,简洁明了，说起来就方便多了。这一规律还有个名字 生：乘法分配律。（板书：乘法分配律） 师：对！两个数的和与一个数相乘,等于两个数分别与这个数相乘,再把两个积相加。数学家们给这一规律起的名字叫 乘法分配律。它还可以用图形语言表达：（出示）师：想一想,乘法分配律中 “分”、“配”、 “律”体现在哪呢？归纳：c组（a+b）分成”个a加c个b； c个a加c个b配成”组（a+b）；律”即规律。 师：现在我们一起回顾一下刚才的学习过程,我们是怎样得到
10、 “乘法分配律 ”这个规律的。 （归纳：猜想 验证 结论）三、回顾旧知,深化学生对乘法分配律的认识 1回顾两位数乘一位数的口算。师：其实说起乘法分配律,大家并不陌生,在我们以前的学习中就已经接触过,现在让 我们一起回顾一下。二年级我们学过“两位数乘一位数” ： 14X 2是怎么算的？你能找到乘法分配律的影子吗？ 生：把 14可以分成 10和4, 2个10 和2个 4加起来正好是 28,所以 14X2=28。师：将这种想法用等式表示出来就是14X2=10X2+ 4X2,这样的想法不正符合我们刚学的 乘法分配律吗？2、回顾长方形的周长计算方法（出示篮球场图片） 师：怎样求出篮球场的周长？生 1 ：
11、28X2+ 15X2生 2: （28+ 15） >2师：这两道算式自然是相等的【出示：28X2+ 15&= （28+ 15） >2,你再仔细看看这道 等式，想到了什么？生（齐）：乘法分配律！ 师：看来，咱们数学学习前后有着非常密切的联系，这就告诉我们要扎扎实实地上好每 节课。四、巩固练习：1、 在里填上合适的数，在O里填上运算符号。（课件逐一出示）（42+35）X 2=42 > +35 >15X 26+15X 14=口0（口0口）72X（ 30+6） =口0口0口0口2、出示：（20-8）X 5=口0口0口0口师：感觉有些不一样了吧，你觉得可能等于什么 ?生：
12、25X 5-8X 5师：怎样才能确认呢 ?生 1：可以算一算。左边的算式等于 60，右边的算式也等于 60。生 2：也可以直接想， 左边算式是 12个 5，右边算式是 20个 5减去 8个 5，也是 12个5。 师：面对这道等式，回想我们刚学的乘法分配律，你能联想到什么 ?生： （a-b）X c = aXc - bXc。 （课件出示） 师：这样的联想究竟对不对？你能用刚才我们研究乘法分配律的方法，尝试着自己来研 究吗?学生举例验证，全班交流。师：同学们，刚才通过联想， 我们将乘法分配律由 “两个数的和” 拓展到了“两个数的差”。 这是一种很有价值的思考。你还能联想到别的吗？（引导：如果把乘法分配律中“两个数的 和”换成“ 3个数的和”、“ 4个数的和”或“更多个数的和” ，结果还会不会不变 ? 怎样验证？） 三、课堂总结。这节课我们学习了什么？我们是怎么得到乘法分配律的？你学到了哪些有用的方法？