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1、学习必备欢迎下载圆与方程2、 1 圆的标准方程： 以点 C( a, b) 为圆心， r 为半径的圆的标准方程是(xa)2( yb) 2r 2 .特例：圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是：x 2 y 2r 2 .2、 2 点与圆的位置关系：1.设点到圆心的距离为d，圆半径为 r ：(1) 点在圆上d=r ；(2) 点在圆外dr ；(3) 点在圆内d r 2.给定点 M ( x0 ,y 0 ) 及圆 C : ( xa)2( yb) 2r 2 . M 在圆 C 内 ( x0 a) 2 ( y0 b)2 r 2M 在圆 C上（ x 0 a) 2 ( y0 b)2 r 2M在圆C外( x0 a) 2
2、( y0 b)2 r 22、 3圆的一般方程：x 2y 2DxEyF0 .当 D 2E 24F0 时，方程表示一个圆，其中圆心CD ,E，半径 rD 2E 24F.222当2240DEDE时，方程表示一个点,.F22当 D 2E 24F0 时，方程无图形（称虚圆） .注：（ 1 ）方程 Ax 2BxyCy 2DxEy F0表示圆的充要条件是：B0 且 AC0 且D 2E2 4AF 0.圆的直径或方程：已知 A(x1 , y1 )B(x 2 , y2 )(xx1)( xx2 ) ( yy1)( y y 2 )024直线与圆的位置关系：直线 AxByC0 与圆( xa)2( yb)2r2 的位置关
3、系、有三种（ 1）若 dAa Bb C ， d r相离0；A2B 2（ 2） d r相切0 ；（ 3） d r相交0 。还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组Ax ByC0求解，通过解x2y2DxEyF0的个数来判断：（ 1）当方程组有2 个公共解时（直线与圆有2 个交点），直线与圆相交；（ 2）当方程组有且只有1 个公共解时（直线与圆只有1 个交点），直线与圆相切；（ 3）当方程组没有公共解时（直线与圆没有交点），直线与圆相离；学习必备欢迎下载即：将直线方程代入圆的方程得到一元二次方程，设它的判别式为，圆心 C 到直线 l的距离为 d,则直线与圆的位置关系满足以下关系：相切d=r 0（ 2）
4、相交d<r>0；（ 3）相离d>r<0。2、 5 两圆的位置关系设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1， r2， O1O2d 。（ 1） dr1r2外离4条公切线 ；（ 2） dr1r2外切3条公切线 ；（ 3） r1r2dr1r2相交2条公切线 ；（ 4） dr1r2内切1条公切线 ；（5） 0dr1r2内含无公切线 ；外 离外 切相 交内 切内含2 、 6圆 的 切 线 方 程 ： 圆 x 2 y 2r 2 的 斜 率 为 k 的 切 线 方 程 是 ykx 1 k 2 r 过 圆x2 y 2Dx Ey F 0上一点 P(x0 , y0 ) 的切线方程为： x0 xy 0 yx x 0yy 0F0 .DE22一般方程若点 (x0 ,y0)在圆上，则 (x a)(x0 a)+(y b)(y0 b)=R2.特别地，过圆 x 2 y 2 r 2 上一点 P( x0 , y0 ) 的切线方程为 x 0 x y0 yr 2 .y1 y0k( x1x 0 )若点 (x0,y0)不在圆上，圆心为 (a,b)则by1 k(a x1 )，联立求出 k切线方程 .RR21