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1、天沖工程师范学院机械控制匸程基础院级桔品课习题集1天沖工程师范学院机械控制匸程基础院级桔品课#天沖工程师范学院机械控制匸程基础院级桔品课第五章系统的稳定性#天沖工程师范学院机械控制匸程基础院级桔品课#天沖工程师范学院机械控制匸程基础院级桔品课5-1设系统特征方程为s3 + 2s2 +s + 2 = Q 试问该系统是否稳定？【解】由特征方程列劳斯表如下:#天沖工程师范学院机械控制匸程基础院级桔品课#天沖工程师范学院机械控制匸程基础院级桔品课由劳斯判据可知系统临界稳定,即系统不稳定。5-2已知系统特征方程式如下，试分别用劳斯判据或胡尔维茨判据确定系统的稳定性.(1) s3 + 20i>2+9
2、 + 100 = 0【解】由特征方程列劳斯表如卜:1920 1004S° 100由劳斯判据可知系统稳定。(2) s3 + 20s2+9s + 2Q0 = 0 【餅】由特征方程列劳斯表如下:S21920 200s' s°-20200由劳斯判据町知，劳斯表笫一列符号改变两次，系统仃两个右根，系统不稳定。3? + 10?+552+5 + 2 = 0 【解】由特征方程列劳斯表如下:#天沖工程师范学院机械控制匸程基础院级桔品课#天沖工程师范学院机械控制匸程基础院级桔品课s4 35 210 147 20一 153S?S'由劳斯判据町知.劳斯表第一列符号改变两次，系统仃两
3、个右根.系统不稳定。5-3设单位反馈系统的开环传递函数分别为缺( + 1)1【斛】G(s)=-所以开环增益K = Lk*s(s-l)Gs + l)5由开环传递两数叮紂系统的闭环传递两数为：(s) =+ D 特征方程为：s(s-l)s + l) + K(s + l) = 0s(s-l)(*s+l) + K(s+l)5艮卩：0 2s2+0.8s2+(A:-l)s+上=0由特征方程列劳斯表如F：0.2r-i0.8K0 8(K-l)-0.?KKsl由劳斯判据可知，欲使系统稳定需使K>°解得：k>4I3°0 8(r-l)-0.2>05-4设潜艇潜水深度控制系统如下图
4、所示.试问放大器增益K/应取多大可以保证系统稳定?潜艇3天沖工程师范学院机械控制匸程基础院级桔品课【斛】由系统方框图町得系统的闭环传递函数为:#天沖工程师范学院机械控制匸程基础院级桔品课#天沖工程师范学院机械控制匸程基础院级桔品课Og(s + 1Fsb + OO 刃+ 0 1心(s +1)2特征方程为:S? + 0 KAS2 +(0 09 + 0.2)s + QAKa = 0#天沖工程师范学院机械控制匸程基础院级桔品课#天沖工程师范学院机械控制匸程基础院级桔品课由特征方程列劳斯表如F：#天沖工程师范学院机械控制匸程基础院级桔品课#天沖工程师范学院机械控制匸程基础院级桔品课(0 09 + 0%)
5、0也#天沖工程师范学院机械控制匸程基础院级桔品课卩 0 1匕(0 09 + 0 2匕)- 0.1匕S°Og#天沖工程师范学院机械控制匸程基础院级桔品课#天沖工程师范学院机械控制匸程基础院级桔品课由劳斯判据可知,欲便系统稳定,则。0 1>01(0 09 + 0 2)-01>0#天沖工程师范学院机械控制匸程基础院级桔品课#天沖工程师范学院机械控制匸程基础院级桔品课解彼心>4 55。5-5试分析下图所示系统的稳定性.#天沖工程师范学院机械控制匸程基础院级桔品课#天沖工程师范学院机械控制匸程基础院级桔品课【解】宙系统方框图町得系统的闭环传递函数为：e（s）=_-特征方程为：
6、?4-2+ioc+io = os（s + l） + 10（w + l）由特征方程列劳斯表如F：由劳斯判据可知,欲使系统稳定需使10r >010r-10>0解得：r > 1 o5-6已知系统特征方程为s5 + 2s4 + 3s3 + 6s2 - 4s - 8 = 0试用劳斯判据方法求出系统在s右半平面和虚轴上的根的数值.5天津工程师范学院机械控制匸程基础院级桔品课【解】宙特征方程列劳斯农如卜:#天津工程师范学院机械控制匸程基础院级桔品课#天津工程师范学院机械控制匸程基础院级桔品课宙劳斯衷第 洌町知，系统仃两个纯虚根，-个右根。5-7设系统特征方程式为? + 25 ? + 3s2
7、+ 25 + 20=0 + 7s s5+6s4+3s3 + 2s2+s + = Q + 10s + 100=0 试按稳定要求确定T的取值范围.【解】由特征方程列劳斯农如卜：1 T 1002 10T-510010(7-5)-200100山劳斯判据，系统稳定，则I T-5>010(T-5)-200>0#天津工程师范学院机械控制匸程基础院级桔品课【解】应用劳斯判据可得（过程略）:虚根0个，右根2个解得：T>255-8已知系统特征方程如下，试求系统在s右平面的根数及虚根值.（1） ? +3? +12? + 24s2 +32s+48 = 0【斛】应用劳斯判据可得（过程略）：虚根两个.右
8、根0个7天津工程师范学院机械控制匸程基础院级桔品课#天津工程师范学院机械控制匸程基础院级桔品课【解】应用劳斯判据可得（过程略）:虚根0个.右根2个#天津工程师范学院机械控制匸程基础院级桔品课#天津工程师范学院机械控制匸程基础院级桔品课（4）25?+105? +12Qs3 +1 曲 + ?0s +1 = 0【斛】应用劳斯判据町得（过程略）：虚根0个.右根0个(5) / + 4? - 4? + 43 - 73 - 8 +10 = 0【餅】应用劳斯判据可得（过程略）：虚根2个.右根2个(6) ? + 3?+12? + 20?+3& + 25 = 0【解】应用劳斯判据町得（过程略）：虚根2个.
9、右根0个5-9对下列特征方程s4 + A：s3 + 52+5 + l- 0应用劳斯判据，以确定反馈系统的稳定范围（K为正整数）.【斛】由特征方程列劳斯表如卜:1K(K - 1)/K(K - 1)/ K -1dl）/K 由劳斯判据，系统稳定，则（K-l）/K-KK>QK为正整数，该不等式无解，系统不能达到稳定。5-10设单位反馈系统的开环传递函数为G(s)二s (s +1) (s + 2)#天津工程师范学院机械控制匸程基础院级桔品课#天津工程师范学院机械控制匸程基础院级桔品课试确定疔的稳定范围【解】宙开环传递函数町得系统的闭环传递函数为:特征方程为：s3 + 3s2 + 2s + / =
10、0即：由特征方程列劳斯表如卜:#天津工程师范学院机械控制匸程基础院级桔品课#天津工程师范学院机械控制匸程基础院级桔品课#天津工程师范学院机械控制匸程基础院级桔品课#天津工程师范学院机械控制匸程基础院级桔品课由劳斯判据町知，欲使系统稳定需使|6_5*>0疋>0»解得：o<r*<6#天沖工程师范学院机械控制匸程基础院级档品课5-11单位反馈系统的开环传递函数为“、K(0.5s + l)G(s) =s(s + l) (OJs+s + l) 试确定系统稳定时的K值范围.【斛】由开环传递函数可得系统的闭坏传递函数为：(s) = 特征方程为：s(s +1)(0.5s? +
11、 s +1) + K(0 5s +1) = 0s(s +1)(0.5匸 + s +1) + KQ 5s +1)即：0 5J+1 5s3 + ；+(0 5K + 1)s + "0由特征方程列劳斯表如2S21.53-0 5(0.5K + l)0.5K + 15K9天沖工程师范学院机械控制匸程基础院级档品课G 3 - 0.5(0.5K +1)(0 5AT +1) - 2.25K1.5K3-0 5(0 5K + l)>0由劳斯判据町知，欲使系统稳定碍使3-0 5(0.5K + l)(0.5K + l) 2?5K>0 1 5K>0»解得：0vKv-5 + 3巧5-1
12、2试确定如卜图所示系统的稳定性.汀匚©10C<s)sCltc)1+lOs【斛】由系统方框图可得系统的闭坏传递两数为:特征方程为：s(s + l) + 10(10s + l) = 0即：s'+101s + 10 = 0 宙待征方程列劳斯衣如卜:#天沖工程师范学院机械控制匸程甚础院级桔品课由劳斯判据可知,系统稳定。5-13设系统开环频率特性如图所示,S2 1 10S】101 s° 10试判别系统稳定性，其中P为开环右极点，v为开环传递函数中的积分环节数目(b)由图町知：N = 1/2,PH2N所以闭 环系统不稳定由图町知：N = 0, P=2N所以闭环系 统稳定由
13、图可知：N = 0, P=2N所以闭环系 统稳定由图可知：N=-1/2,PH2N所以闭 坏系统不稳定#天汁工程师范学院机械控制匸程味础院级桔品课P=1v=oImoI(e)宙图町知：77 = 1/2, P = 2 N所以闭由图町知：N=09 P=2N所以闭环系由图町知：27 = 0, P=1N所以闭环 系统稳定由图町知：N=-. PIN所以闭环 系统不稳定由图可知：N = lf P=2N所以闭环系 统稳定天沖工程师范学院机械控制匸程基础院级桔品课5-14某系统的结构图和Nyquist图如图("和(b)所示，图中G(S)=s(s + l)#天沖工程师范学院机械控制匸程基础院级桔品课#天沖
14、工程师范学院机械控制匸程基础院级桔品课试判断闭环系统稳定性，并确定闭环特征方程正实部根的个数。仙)#天沖工程师范学院机械控制匸程基础院级桔品课#天沖工程师范学院机械控制匸程基础院级桔品课系统5-15控制系统结构如下图所示，图中K、T. t均为正数。试用乃氏判据判别闭环系统稳定性，并给出闭环系统稳定时参数T. 丫的取值范围.4K(s + 1)s(Ts -1)【斛】根据系统开环传递函数求取频率特性并慚出人致频率特性为如图 所示由图可知:1) Krl时，N = 1/2,P = 1,P = 2N,系统稳定2) 心V1时,N = -1 / 2, P = 1, P H 2N,系统不稳定3总=1时,曲线穿过
15、(-1,0)点，闭环有纯虚根, %界稳定 所以系统稳定时，应满足Kr >1 °G($)=5-16已知单位负反馈系统的开环传递函数为2($ 十 2)(s + l)(2 + 2s-3)用乃奎斯特稳定判据判断闭环系统的稳定性.(要求画出乃奎斯特曲线的大致形状来说明)【解】求取系统开环频率特性为：二宓n显然系统旳紂曲线位于第三象限，Eft) = 0,GO0) = -4/3,所以开环频率特性为如图所示:13天沖工程师范学院机械控制匸程基础院级桔品课#天沖工程师范学院机械控制匸程基础院级桔品课心)=攀也5-17系统开环传递函数为：s-(0.1s + l),试用对数频率特性判别系统的稳定性。【解】画出开环频率特性，并依系统中有两个积分环节做出辅助线如图所示：#天沖工程师范学院机械控制匸程基础院级桔品课#天沖工程师范学院机械控制匸程基础院级桔品课在£(«)> 0范隅内，N+ = N.=O,故P=2N ,则系统闭环稳定。#