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1、小升初数学讲义专题讲义15 讲基础第一讲：四大重点全方位训练之一计算与简算（1） 1第二讲：四大重点全方位训练之一计算与简算（2） 4第三讲：解较复杂的方程 7第四讲：列方程解应用题 10第五讲：和差、和倍及差倍应用题 12第六讲：算术法解分数应用题玩转对应关系（1） 14第七讲：算术法解分数应用题玩转对应关系（2） 17第八讲：算术法解分数应用题玩转单位“1” 20第九讲：经典分数应用题类型 23第十讲：工程问题（一） 27第十一讲：工程问题（二） 30第十二讲：工程问题（三） 33第十三讲：牛吃草问题 36第十四讲：行程中的相遇问题 38第十五讲：行程中的追击问题 41（ 1） 2005
2、20042004 2004 20052005（ 2）9999× 2222+3333× 3334第一讲：四大重点全方位训练之一计算与简算（1）考点导析考点 1：一般运算无明显简算特征（简算特征如：凑整、数相同、存在倍数关系等）是该类题型的最大特征，另外，（3） 39148148864874（ 4） 45× 2.08+1.5 × 37.6多变的符号 也能直接的暗示用一般运算， “加、减、乘、除、括号”在同一题中变换出现。要点是善于进行小数、分数的互化。149149149（ 1）计算： 115.4 221 21 263332772 21110（ 2）、 163
3、7121335113414（3）、 75 70.766.4 233.625 3 5151558（5） 4.4× 57.8+45.3 × 5.6174（6）3.5 11.25 2103.845（7） 711661 15511 4411331 126756453423111111（8） 765323765376235323考点 2：乘法分配律该类题型具有（ 1）固定的形式； （ 2）存在相同因数； （ 3）不同因数可凑整。在上面三种情况中均会出现一些不同的变化，而这些变化往往是各名校考查的要点。考点 3：分数的变形约分课堂练习当计算题中含有分数时，马上要想到是否能通过约分使其成
4、为简算题。一、填空。（ 1）120250505131313139292924582221212121212121212121（ 2） 1454601、如果 ab=a +ab+b，那么 56=。292929459112、已知 A×=B× 0.05=C ÷ 1=D÷ 10，其中最大的数是。233、两个数相除， 商是 15，余数是11，当除数取最小值时， 被除数是。二、计算。26712389481 36354（ 3）124（ 4）89462797111179（ 5） 2010 2010 2010（ 6） 6.9 0.125 1.752.3 11201184（
5、7） 11.3 1.71.7772.6（8）1 324264839724129612424836124816（ 6） 9.99 22.2 33.3 3.346113 4 18 0.2545（ 7） 7.52319（ 2011 年 4 月桐柏一中分校数学试题）2（ 1）776.423550.763.6253151558（ 2） 4.23 27131314.23 1.54162674（3）81632012 年 1月18号枫杨考试题（ 4） 3.7514.590.28.05 5320（ 5） 7.243170.6 2.41 0.65 60%3125525524331（13） 43.6 2.375 1
6、（14） 774718543家庭作业计算，能用简便算法的用简便算法：（ 1）5.77 423 55 73 2 17（ 2）7710723（ 8）（ 2012 年 5 月 1 日郑州一中实验初中小升初选拔数学试题）31833971752995598（9）42 4 551（10） 3 51 32 41 7774127712（ 11） 169 121 13 11（ 12） 3.47 3.4712.53第二讲：四大重点全方位训练之计算与简算（2）考点 4：裂项法（拆项公式）将一个分数拆分成两个或两个以上分数相加、减的形式， 然后进行计算的方法叫裂项法，它是一种常考的变形计巧。0.55 132.5758
7、（3） 3.5 111.25 2 73.84（ 4） 5.3753 31 4410587（5） 1711（6） 731843 16684248967（ 7）74133921105425165147（ 2011 年 4 月桐柏一中分校数学试题）1511199701 989922222（9） 2（8）6122034567891029702 990013579111111ab11abab22222222n nknn kk（10） 12233420102011（1）1111（212233420102011）122334201020111111111261220304256（11）11112123123
8、412320111（3） 242622（4） 113 15 17 19 1（12） 1111111246898 100315356399261220304256考点 5：字母替换（5） 1111111111（ 1） 1 0.23 0.34 0.23 0.34 0.78 1 0.23 0.34 0.78 0.23 0.34815243548638099120143（6）35791113157）2612203042（561111111136101521283645（ 2） 621 739458739458378621 739458378739458（5）1112126124912635894735
9、8947207126358947207358947233444505050考点 6：巧妙分组111111（ 1） 2012 2011 2010 2009 2008 2007 2006 20054 3 2 1 （6）1998200911200920093111998111998（2） 99 198 197 196 195 194 11 1123232323课堂练习1、计算777（1） 9.53.75 3 3160.245 73.9（ 3）2311747101231111111111（2） 113 99 55 999 132 9999（ 3） 2010 2010 2010（4） 111 11 11
10、 11 11 1112011112233991010（ 4） 987654321 1235 987654322 1234（5） 246321963（1） 3713213199011233692612203099004567891232002（ 2）2000 22000122（ 6）788456（7）21234512347200020001999199933312346（3） 111111111121231232010（ 8）1151520202525303035354010（4） 1111111361224489619211111111200020011999200020012002（ 9）1
11、999111111137373712000200120021999200020015111999（ 5）737373（） 99999 77778 33333 66666（6）（枫杨 2012 年 3 月 10 日数学考试题）10（2011经纬中学小升初考试题）9750.259 3769.75847.85231.154584家庭作业35.160.2538.4220.21.632.360.25第三讲：解较复杂的方程专题解析本讲我们要一起研究解稍复杂的方程，像方程两边都含有未知数，如8x-10=1 （x+6 ）；含有分数的方程，如xx =42 13 14 15 16 17 18 1351典型例题61
12、22030425672例 1 解方程： 12x+8x-200=1200174 1例 2 解方程：（ 7）2.50.92 0.886.3（ 2009 枫杨七年级新生测试题）（1）5x=3x+126(2) 7x-3=4x+6284例 3 解方程：（ 2011.5.11 枫杨外国语中学第三次考试试题）（1）8×（5+x ） =13x(2) 5(x+2)=2(2x+7)（8）1 24 13 31 7（9） 411 331 14131 5292520344556例 4 解方程：3x242x7（ 10） 78.60.7862575%21.41997例 5 解方程：7、 7 x 44 7.4 0.
13、1 4x8、 x 15 3 245 x 10 3（ 1） xx1.2（ ）21 212326.5x6例 6：对于任意自然数9、 7 120 x 3x10、 3 22 x 5xa，b，如果 ab=2a+4b，已知 x（ 5 6）=2002，求 x=？11、 60.6 x0.60.612、 6 2x75 x7课堂练习1、 10 x6x8042、 7.6 x3.4xx52713、 2x5x314、 x54x63、 150.54x0.5x74、 15x1205x5、 9 12 2x 5x15、 1.4 x x 12 216、 3x 5 2 5x 9 36、 1.4x 9 3.4x 9.817、 xx9
14、18、 xx43、 5x 12 2 x 154、 7 3 x 12 5x 88543519、 4545620、 32595、 9.7 2x 2 5.5 5x 36、 6.125 2x 3.5 6x 8x3xx7721、对于任意自然数a、 b，如果 ab=5a-3b ，已知 x（ 4 2）=20，7、 xx38、 6411求 x。58x55家庭作业解方程：1、 2x5258x2、 60.345x3x20.349、设 a*b=4×a-5 ×b，求解方程 x* （2*x ）=18第四讲：列方程解应用题专题解析例 4、桃树棵树的 3 和梨树棵树的4 相等。两种果树共有 141 棵，
15、两种59树各有多少棵？本讲我们来运用方程的知识解决一些实际问题即列方程解应用题。列方程解应用题首先要认真分析题意，理清数量关系， 找准等量关系， 确定将哪一个量设为x，其它的量与设为x 的量是什么关系，怎样表示。在此基础上设出x，依据等量关系列出方程。课堂练习典型例题1、汽车从甲地开往乙地， 原计划每小时行 40 千米，实际每小时多行了例 1、机床厂生产一批机床，原计划每天生产15 台，实际每天生产 1810 千米，这样比原计划提前2 小时到达了乙地。甲、乙两地相距多少台，这样比原计划提前3 天完成了任务，这批机床一共有多少台？千米？例 2、五（ 1）班同学领来一批树苗，如果没人植6 棵则多
16、15 棵，如果2、某养鸡专业户养了1800 只母鸡，比公鸡只数的2 倍还多 40 只，公每人植 7 棵则少 27 棵树。有多少人参加植树？这批树苗有多少颗？鸡有多少只？例 3、有两段长度相等的电线，安装点灯时，第一段用去了35 米，第3、哥哥存的钱是弟弟的 5 倍，如果哥哥再存20 元，弟弟再存100 元，二段用去 5 米，结果第二段余下的电线刚好是第一段余下的4 倍。两段二人的存款正好相等。哥哥原来存有多少钱？电线原来各长多少米？4、妈妈买回一筐橘子，按计划天数，如果每天吃4 个，则多 24 个。如9、学校上年度男、女生共有2900 人，这一年度男生增加了1 ，女生果每天吃 6 个，则少 8
17、 个。妈妈买回了多少个橘子？计划吃多少天？25增加了1 ，共增加 130 人。上年度该校男、女生各有多少人？205、一堆糖果， 其中奶糖占9，再放入 16 块水果糖后， 奶糖就只占 1。204家庭作业这一堆糖果原来一共有多少块？1、某机床厂今年生产机床768 台，比去年产量的2 倍少 12 台，去年生产机床多少台？6、实验小学买回一批图书，如果每班发 20 本，则多 580 本，如果每班发 30 本则多 100 本。学校一共有几个班？买回图书多少本？2、甲仓的货物比乙仓多剩下的货物是乙仓剩下的560 吨，如果两仓同时各运走9 吨，那么甲仓3 倍。甲、乙两仓原来各有货物多少吨？7、两端绳子，长绳
18、是短绳的3 倍，如果长绳用去50 米，短绳用去53、某班学生合买一件纪念品，如果每人出6 角则多 4 元 8 角，如果每米，长绳剩下的长度就是短绳剩下的长度的2 倍。两段绳子原来各长多人出 5 角则少 3 角，求这个班学生的人数。少米？8、叔叔今年 20 岁，兰兰今年 8 岁，再过多少年， 叔叔的年龄是兰兰年4、甲、乙两班共有84 人，甲班人数的5 与乙班人数的3 ，共有 58 人。84龄的 2倍？两班各有多少人？第五讲和差、和倍及差倍应用题专题解析和差、和倍、差倍应用题是小学阶段学生必须掌握的一类应用题，这类问题的数量关系并不复杂， 却有自己独特的解答方法。 解答时，依据题中的数量关系画出线
19、段图，可以帮助同学们分析题意，解决问题；列方程解答有时也是解答此类问题的重要手段。典型例题例 1、某校 1、 2 两班图书馆分别有图书 361 本和 320 本，如果要使 1 班的图书是 2 班的两倍还多 15 本，那么需从 2 班调多少本到 1 班？（枫杨外国语2010 年数学题）例 4、某仓库有货物119 件，分成 4 堆存放在仓库里，第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，比第三堆少2 件，比第四堆多2 件。问：每堆各存放货物多少件？例 5、有两条纸带，一条长 29 厘米，另一条长 13 厘米，把两条纸袋都剪下同样长的一段以后，发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下长度的1 。问：剪下的一段长多
20、少厘米？3课堂练习例 2、数学小组比美术小组多5 人，科技小组的人数是美术与美术小组1、一部书有上、中、下三册，上册比中册便宜1 元，中册比下册贵 3人数和的 2 倍，比数学与美术小组人数的和多15 人。这三个兴趣小组元，这部书售价 32 元，上、中、下三册各售多少元？各有多少人？2、果园里桃树和杏树一共1240 棵，已知杏树比桃树的3 倍少8 棵。桃例 3、哥哥和弟弟买了若干个作业本，如果哥哥给弟弟 3 本，两人的作业本书同样多；如果弟弟给哥哥 1 本，哥哥的作业本就是弟弟的 3 倍。问：哥哥和弟弟原来各买作业本多少本？树和杏树各多少棵？3、五个连续奇数的和是195，那么这五个数中最小的一个
21、是多少？7、某小队队员提一篮苹果和梨到敬老院去慰问，每次从篮子里取出2个梨、 5 个苹果送给老人，最后剩下11 个苹果，梨正好分完。这时，他们想起原来苹果数是梨的3 倍。篮中原有苹果、梨各多少个？4、一个小数的小数点向左移动一位后，得到的新数比原来的数小3.51，这个小数原来是多少？家庭作业1、学校有白色和彩色粉笔两种。白色粉笔比彩色粉笔多30 盒，又买来白色粉笔 26 盒，这时白色粉笔是彩色粉笔的5 倍。学校现在有白色和彩色粉笔各多少盒？5、林红林红课外书的本数是李强的3 倍，如果林红借给李强10 本数，李强书的本数就是林红的 3 倍。林红和李强各有课外书多少本？2、用一个长7.2 分米的铁
22、丝围成一个长方形，要使长是宽的3 倍，这6、甲、乙、丙、丁四位同学共集邮370 张，如果甲补充10 张，给乙减个长方形的长和宽各应是多少分米？少 20 张，给丙的张数扩大 2 倍，给丁的张数缩小两倍，四个人的邮票数正好相等。那么甲原来有多少张邮票？3、某旅游团外出旅游，先乘火车，后乘汽车，共行3024 千米，乘火车第六讲：算数法解分数应用题玩转对应关系的路程是乘汽车的 5 倍。汽车每小时行 36 千米，火车每小时行45 千米。这个旅游团一共乘车行了多少小时？（ 1）专题解析：解答分数乘除法应用题的时候， 除了要确定单位 “1”，还要正确找到各个数量所对应的分率 （即这些数量占单位“ 1”的几分
23、之几） ，然后根据分数乘除法的意义列式解答。有时候量与分率的对应关系较为隐蔽，还需耐心细致地找，总之要做到一一对应。两条宝贵经验：1、单位 1 的量是统一的，选择算术法较为简单。4、水果店三次共运进苹果996 千克，其中第二次运进的质量是第一次2、当量和分率之间的对应关系找不准时，有时还需要借助图形进行分析。的 2 倍，第三次运进的质量是前两次的总和， 如果每千克苹果卖2.5 元，典型例题水果店三次运进的苹果分别可卖多少元？第一组：分数乘法应用题例 1、小丽看一本 180 页的故事书，第一天看了全书的1 ，第二天看了5全书的 2 ，第二天比第一天多看了多少页？95、学校有数学、科技两个小组，数
24、学小组的人数是科技小组的3 倍，如果数学小组有 12 人去科技小组，则科技小组的人数就是数学小组人数的 3 倍。数学、科技小组原来各有多少人？例 2、服装厂九月份计划加工服装45000 套，结果上半个月完成了计划的 3，下半个月完成了计划的2 。全月比计划超产多少套？53例 3：东风水泥厂三月份生产水泥250 吨，四月份生产的水泥比三月份增加了 2 ，四月份生产水泥多少吨？5例 4、一种商品原价400 元，五月份提价 20%定价出售，过了两个月，2、从甲地到乙地180 千米，某人开车从甲地到乙地去办事，行了全程由于滞销，又决定降价20%销售。这种商品的现价和原价相比是提高的 5，这时离乙地还有
25、多少千米？了，还是降低了？63、食堂运来大米350 千克，运来的面粉是大米的1 ，大米和面粉共重5多少千克？例 5、六一班同学共有75 人，大部分同学都参加了“希望杯”数学竞赛，在这次竞赛中，获得一等奖的学生占1 ，获得二等奖的学生占 1 ，45获得三等奖的学生占1 ，其他学生没有获奖，没有获奖的学生有多少4、六年级同学给灾区的小朋友捐款。六一班捐了500 元，六二班捐的6是六一班的49，六三班捐的是六二班的。六三班捐款多少元？人？585、一本故事书有240 页，小红第一天看了全书的20%，第二天看的比全书的 25%少 2 页，小红第二天比第一天多看了多少页？课堂练习1、看图列式计算。第二组：
26、分数除法应用题3、师徒两人共做一批零件，徒弟做了总数的2 ，比师傅少做了21 个，例 1、小明有一本故事书，第一天看了这本书的20%，第二天看了 467页，还剩下 54 页，这本书共有多少页？这批零件有多少个？例 2、河南宾馆现在有床位840张，比05 年扩建前增加了20%，扩建后比扩建前增加了多少张床位？4、工程队修一条公路，第一天修了600 米，第二天修了全长的20%，第三天修了全长的25%，这时修了的占全长的75%，这条公路全长多少米？例 3、服装店里卖一件衣服和一条裤子， 衣服的售价是 300 元，赚了 50%，裤子的售价是 180 元，亏了 40%，衣服和裤子全部卖出后，老板是赚了还是亏了？5、挖一条水渠，第一天挖了全长的28%，第二天挖了全长的30%，两天共挖了 870 米，这条水渠长多少米？课堂练习1、一捆电线，第一次用去全长的，第二次用去全长的33% ，第二次比第一次少用了16 米，这捆电线长多少米？家庭作业1、李庄共有小麦地320 公亩，水稻地比小麦地多1 ，这个庄的水稻地42、有一批货物要运走， 一辆汽车第一天运走了40%，第二天运走了35%， 比小麦地多多少公亩？有水稻地多少公亩？两天正好运走了1