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1、芜湖一中 20122013 学年第一学期期中考试高二数学（理科）试卷一、选择题（每小题3 分，满分 36 分。）1已知平面和直线 l ，则在平面内至少有一条直线与直线l （）A垂直B平行C相交D以上都有可能2如图，直线 l 1、 l 2、 l 3 的斜率分别为k1、 k2、 k3，则必有（）A k1<k3<k2312B k<k <kC k1<k2<k3D k3<k2<k13若 l 、m、n是互不相同的空间直线，,是不重合的平面， 则下列命题中正确的是（）A若 ， la, n，则 l nB若 ， la ，则 l C若 l n，mn，则 l mD若
2、l ，l ，则 4将正方体 ( 如图 1 所示 ) 截去两个三棱锥, 得到图 2 所示的几何体, 则该几何体的左视图为（）5过点 A(1,2) 且与原点距离最大的直线方程是（）A x 2 y 5 0B 2x y 4 0C x 3 y 7 0D 3x y 5 06如图 Rt O A B 是一平面图形的直观图，斜边 OB2 ，则这个平面图形的面积是（）2B 1A2C 2D 22用心爱心专心17抛掷两枚骰子， 设出现的点数之和是6,7,8 的概率依次是P( A), P( B), P(C ) ，则（）A P( A)P(C)P(B)B.P( A)P(B)P(C)C.P(B)P(A)P(C)D.P(C)P
3、(B)P(A)8已知直线3x2 y30 和 6xmy10 互相平行，则它们之间的距离是（）A 4B2 13C513D 7131326269在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1 D1内任取一点 P，则点 P 到点 A 的距离小于等于 a的概率为（）A2B2C 1D 1226610如图所示，点S 在平面 ABC 外， SBAC，SBAC2 ，E、 F 分别是SC和 AB 的中点，则 EF 的长是（）A 1B 2C2D 12211如图， M 是正方体 ABCDA1B1C1 D1的棱 DD1 的中点，给出下列四个命题：过过过过MMMM点有且只有一条直线与直线AB, B1C1 都相交；点有且只有
4、一条直线与直线AB, B1C1 都垂直；点有且只有一个平面与直线AB, B1C1 都相交；点有且只有一个平面与直线AB, B1C1 都平行其中真命题是（）ABCD 12有一个正四棱锥， 它的底面边长与侧棱长均为a ，现用一张正方形包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可折叠） ，那么包装纸的最小边长为（）A26 aB ( 26 )aC3 1 aD ( 3 1)a22用心爱心专心2二、填空题（每题4 分，共 16 分）13已知球内接正方体的表面积为S，那么球的半径是。14电子钟一天显示的时间是从00:00 到 23:59 的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23 的概率为。1
5、5如图，二面角l的大小是60°，线段AB. Bl ，AB 与 l 所成的角为30° . 则 AB 与平面所成的角的正弦值是.ABl第 15题第16题16如图，正方体ABCD A1B1C1 D1 ，则下列四个命题：P在直线 BC1上运动时，三棱锥AD1PC 的体积不变；P在直线 BC1上运动时，直线AP与平面 ACD所成角的大小不变；1P在直线 BC1上运动时，二面角PAD1 C 的大小不变；M是平面 A1 B1C1D1 上到点 D 和 C1 距离相等的点，则M点必在直线A1D1 上其中真命题的编号是（写出所有真命题的编号）用心爱心专心3芜湖一中2012 2013 学年第一学
6、期期中考试高二数学（理科）答题卷一、选择题（每小题3 分，满分36分）题号123456789101112答案二、填空题（每题4 分，共 16 分）13141516三、解答题（每题6 分，共 48 分）18（ 8 分）直三棱柱ABC-A1B1C1 中， ACB=120°， AC=CB=A1A=1，D1 是 A1B1 上一动点 ( 可用心爱心专心4以与 A1 或 B1 重合），过 D1 和 C1C 的平面与AB交于 D.（）证明 BC平面 AB1C1；（）若 D 为 A B 的中点，求三棱锥B -C AD 的体积 VB1 C1 AD1 ；111111C1A1B1D1CADB19（ 8 分
7、）如图所示，在长方体ABCD A1B1C1 D1中， AB=AD=1， AA=2，M是棱 CC的中点11（）求异面直线A1M和 C1D1 所成的角的正切值；（）证明：平面ABM平面 A1B1M用心爱心专心520（ 8 分）四棱锥P-ABCD中，侧面 PDC是边长为2 的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是菱形且ADC60 。（ 1）求证： PA CD ；（ 2）求二面角 P AB D 的大小。CBDA21（8 分）如图，DC平面 ABC ， EB/DC ， AC BC EB 2DC2 ，ACB 120 ， P,Q 分别为 AE , AB 的中点（ I）证明： PQ / /平面 ACD；（ I
8、I ）求 AD 与平面 ABE 所成角的正弦值用心爱心专心622（10 分）如图，已知平行六面体ABCDA 1B1C1D1 的底面为正方形, O1 , O 分别为上、下底面中心，且A 1 在底面 ABCD上的射影为 O （ 1）求证： 平面 O1DC平面 ABCD ；（ 2）若点 E、 F 分别在棱 AA 1 、 BC 上，且 AE2EA 1 ，问 F 在何处时， EFAD ？（ 3）若 A 1AB60 ,求二面角 C AA1B 的正切值D1C1O1A1B1EDCOABF用心爱心专心7高二（理）答案i. 选择题ACDDA DADCB DA二、填空题12s360344三、解答题17、解答：（ 1
9、）三类客车分别记为上、中、下则有如下的基本事件：上 -中- 下；上 - 下- 中；中 - 上- 下；中 - 下 - 上；下 - 上 - 中；下 - 中- 上因此，基本事件总数为6 个（ 2）小曹能乘上上等车的事件记为A，则 A中包含上述事件中的：中 -上- 下；中 - 下- 上；下 - 上- 中，故 P( A)= 31 18、（）证明：依条件有62CBCB ，11又 CB平面 ABC，C11111CB平面 A B 1C1，A1B1所以 CB平面 A B C.D111（）解：因为 D 为 AB 的中点，依条件可知 C1DA1B1.C所以 VBC AD1=VCD AB11111B= 1 ×
10、;C1D1×(1 ×A1A×D1B1)32=1× 1×(1×1×3 )=332222419、（）解：C 1D1A1B1B1A1M即为直线A1M和 C1D1 所成的角 tanB1A 1MB1M2A 1B1( ）证明 : 在四边形 CCB B 中，经计算：11B1M= 2 ,BM=2 ; 而 B1B=2MBB M;又AB 平面 CCB B， MB平面 CCB B1111111AB MB,又B MAB = B111111MB平面 A1B1M又 MB平面 ABM；平面 ABM平面 A1B1M。21、解：（）证明：连接DP,CQ ，在
11、ABE 中， P, Q 分别是 AE, AB 的中点，所以用心爱心专心8PQ / 1 BE ， 又 DC / 1 BE ，所以 PQ / DC ，又 PQ平面 ACD，DC平面 ACD， 所22以 PQ / 平面 ACD（）在ABC 中， ACBC2, AQ BQ ，所以 CQAB而 DC平面 ABC， EB / DC ，所以 EB平面 ABC而 EB平面 ABE， 所以平面 ABE平面 ABC， 所以 CQ平面 ABE由（）知四边形DCQP是平行四边形，所以 DP / CQ所以 DP平面 ABE， 所以直线 AD在平面 ABE内的射影是 AP，所以直线 AD与平面 ABE所成角是DAP在 R
12、t APD 中， ADAC2DC 222125， DPCQ2 sin CAQ 1所以 sinDAPDP15AD5522、解 (1)平行六面体底面为正方形，A 1A / CC1，A1C1 /AC ，又 O1 , O 分别为上下底面中心,A1O1 /CO ，CO1 /A1O .A 1 在底面 ABCD射影为 O， A1O平面 AC ， CO1平面AC ，又 CO1平面 O1DC ，平面 O1DC平面 ABCD (2) 过 E 作 AC垂线 , 垂足为 G,则 EG / A1O ， EG 平面 AC ，若要 EFAD ,即EFBC,则需 GFBC ，底面 ABCD图形为正方形 , FG / AB ，由 A1E1AE,则OG1AG ， GFCFCG42，F 为 BC的三等分点 ,22ABCBCA63靠近 B(3)BOAO, BOA1O , AO A1OO ,BO 面CA1, 过 O作 OMAA1于 M ，连接 BM，则 AA1BM，BMO 是二面角 CAA 1B 的平面角由 AO1面 AC, AOBO 得 A1AA1B,A1 AB60O ，A1 AB 为正三角形，设 ABa, A1A a,则 AO BO1 a ， A 1O= 1 a ， OMAA1a ，2222用心爱心专心9在 Rt BOM 中， tan BMOBO2 ，OM所以所求的二面角的正切值为2 用心爱心专心10