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1、小学奥数逻辑推理题集含答案一、填空题1. 甲、乙、丙三人进行跑步比赛 . A、B、C 三人对比赛结果进行预测 . A 说: “甲肯定是第一名 . ”B 说: “甲不是最后一名 . ”C说: “甲肯定不是第一名 . ”其中只有一人对比赛结果的预测是对的 . 预测对的是 .2. A、B、C、D、E 和 F 六人一圆桌坐下 .B 是坐在 A 右边的第二人 .C 是坐在 F 右边的第二人 .D坐在 E的正对面,还有 F和E不相邻.那么,坐在 A和 B之间的是.3. 甲、乙、丙、丁与小明五位同学进入象棋决赛 . 每两人都要比赛一盘 , 每胜一盘得 2 分, 和一盘得 1 分, 输一盘得 0 分. 到现在
2、为止 , 甲赛了 4 盘, 共得了 2 分；乙赛了 3 盘 , 得了 4 分；丙赛了 2 盘，得了 1 分；丁赛了 1 盘，得了 2 分.那么小明现在已赛了盘，得了分.4. 曹、钱、刘、洪四个人出差，住在同一个招待所 . 一天下午 , 他们分别要找一个单位去办事 . 甲单位星期一不接待 , 乙单位星期二不接待 , 丙单位星期四不接待 , 丁单位只在星期一、三、五接待，星期日四个单位都不接待 .曹: “两天前 , 我去误了一次 , 今天再去一次 , 还可以与老洪同走一条路 . ”钱: “今天我一定得去 , 要不明天人家就不接待了 . ”刘: “这星期的前几天和今天我去都能办事 . ”洪: “我今
3、天和明天去 , 对方都接待 . ”那么 , 这一天是星期,刘要去单位 , 钱要去单位 , 曹要去单位 , 洪要去单位.5. 四位外国朋友住在十八层高的饭店里 , 他们分别来自埃及、 法国、朝鲜和墨西哥 .(1) A 住的层数比 C 住的层数高 , 但比 D 住的层数低；(2) B 住的层数比朝鲜人住的层数低；(3) D 住的层数恰好是法国人住的层数的5 倍；(4) 如果埃及人住的层数增加 2 层 , 他与朝鲜人相隔的层数 , 恰好和他与墨西哥人相隔的层数一样；(5) 埃及人住的层数是法国人和朝鲜人住的层数的和 .根据上述情况 , 请你确定 A 是人, 住在层； B 是人, 住在层；C是人, 住
4、在层；D 是人, 住在层.6. 小赵的电话号码是一个五位数 , 它由五个不同的数字组成 . 小张说：“它是 84261. ”小王说：“它是 26048. ”小李说：“它是 49280. ”小赵说：“谁说的某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字 . 现在你们每人都猜对了位置不相邻的两个数字 . ”这个电话号码是 .7. 小赵的电话号码是一个五位数 , 它由五个不同的数字组成 . 小王说：“它是 93715. ”小张说：“它是 79538. ”小李说：“它是 15239. ”小赵说：“谁说的某一位上的数字与我的电话号码上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字 . 现在
5、你们三人猜对的数字个数都一样 , 并且电话号码上的每一个数字都有人猜对 . 而每个人猜对的数字的数位都不相邻” . 这个电话号码是 .8. A、B、C、D 四人定期去图书馆，四人中 A、B 二人每隔 8 天( 中间空 7 天 , 下同 ) 、C 每隔 6 天、D 每隔 4 天各去一次，在 2 月份的最后一天，四人刚好都去了图书馆，那么从 3 月 1 日到 12 月 31 日只有一个人来图书馆的日子有_天 .9. 六年级六个班组织乒乓球单打比赛 , 每班派甲、乙两人参赛，根据规则每两人之间至多赛一场， 且同班的两人之间不进行比赛 . 比赛若干场后发现 , 除一班队员甲以外 , 其他每人已比赛过的
6、场数各不相同 , 那么一班队员乙已赛过 _场.10. 人的血型通常为 A 型 , B 型 , O 型, AB 型. 子女的血型与其父母血型间的关系如下表所示 :父母的血型子女可能的血型O, OOO, AA, O,O BB O,O ABA B,A AA O, ,A BABABO,A ABABAB,B BB O,B ABABAB,AB AB黄ABAB,每个孩现有三个分别身穿红,蓝上衣的孩子, 他们的血型依次为,OA B.子的父母都戴着同颜色的帽子, 颜色也分红 , 黄, 蓝三种 , 依次表示所具有的血型, ,那么穿红、黄、蓝上衣的孩子的父母戴帽子的颜色是、 .为AB A O.二、解答题11. 刘毅
7、、马宏明、张健三个男孩都有一个妹妹 , 六人在一起打乒乓球 , 进行男女混合双打 , 事先规定 : 兄妹不搭档 .第一盘 : 刘毅和小萍对张健和小英； 第二盘 : 张健和小红对刘毅和马宏明的妹妹 . 小萍、小红和小英各是谁的妹妹？12. 四位运动员分别来自北京、上海、浙江和吉林 , 在游泳、田径、乒乓球和足球四项运动中 , 每人只参加了一项 , 且四人的运动项目各个不相同 , 除此以外 , 只知道一些零碎情况：(1) 张明是球类运动员 , 不是南方人；(2) 胡老纯是南方人 , 不是球类运动员；(3) 李勇和北京运动员、乒乓球运动员三人同住一个房间；(4) 郑永禄不是北京运动员 , 年龄比吉林
8、运动员和游泳运动员两人的年龄小；(5) 浙江运动员没有参加游泳比赛 .根据这些条件 , 请你分析一下 : 这四名运动员各来自什么地方 ?各参加什么运动 ?13. 老吴、老周、老杨分别是工程师、 会计师和农艺师， 还分别是业余作家、画家和音乐家 , 但不知道每人的职业及业余爱好 , 只知道：(1) 业余音乐家、作家常和老吴一起看电影；(2) 画家常请会计师讲经济学的道理；(3) 老周一点也不爱好文学；(4) 工程师埋怨自己对绘画、音乐一窍不通 . 请你指出每个人的职业和爱好 .14. 四个人聚会 , 每人各带了 2 件礼品 , 分赠给其余三个人中的二人 , 试证明:至少有两对人 , 每对人是互赠
9、过礼品的 .答案1. CA、C 的预测截然相反 , 必一对一错 . 因为只有一人对 , 不论 A、C 谁对 , B 必错 , 所以甲是最后一名 , C 对.2. EBF、如右图,E坐在 A B之间.DE3. 2,3.CA由题意可画出比赛图 , 已赛过的两人之甲间用线段引连 ( 见右图 ). 由图看出小明赛了2盘.因为一共赛了六盘 , 共得 12 分, 所以小明得了小明乙12-(2+4+1+2)=3( 分).丁丙4. 三, 丙, 丁, 甲, 乙.由刘的讲话 , 知这一天是星期三 , 刘要去丙单位 . 钱要去丁单位 , 曹去的是甲单位 , 洪去的是乙单位 .5. 埃及 ,8 ；法国， 3；朝鲜，
10、5；墨西哥， 15.容易知道 , 墨西哥人住得最高 , 埃及人次之 , 朝鲜人又次之 , 法国人最低 , 各层次分别 15,8,5 和 3. 由(2) 知 B 是法国人 , 由(3) 和 D 是墨西哥人 , 由(1) 知 A 是埃及人, 而 C 是朝鲜人 .6. 86240.因为每人猜对两个数字 , 三人共猜对张:84212 3=6(个 ) 数字 , 而电话号码只有5 位,王:26048所以必有一位数字被两人同对猜对. 如右李:4980图所示 , 猜对的是左起第三位数字 2. 因为每人猜对的两个数字不相邻 , 所以张、李猜对的另一个数字分别在两端 , 推知王猜对的数字是 6 和 4, 进一步推
11、知张猜对 8, 李猜对 0. 电话号码是 86240.7. 19735.因为每个数字都有人猜对, 所以每人至少猜对两个数字. 下页右上图中 , 同一位数中只有方框中的两个数相同, 如果每人猜对的数字多于两位, 相同的数字至少有 3 3-5=4(组), 所以每人恰好猜对两个数字 .王:93715三人共猜对 23=6(个) 数字 , 因为电话号码只有张:795385 位 , 所以相同的一组是正确的 , 即左起第四位是李:152393. 因为每人猜对的数字不相邻 , 所以张、李猜对的另一个数字都在前两位 , 王猜对的两个数字是 7 和 5, 进而推知张猜对 9, 李猜对 1. 电话号码是 19735
12、.8. 51天.因为 8,6,4=24,所以四人去图书馆的情况每24 天循环一次 ( 见下表 ):12345678DCA、B、D910111213141516C、 DA、B、D1718192021222324CD、 、DA B C每 24天有 4 天只有 1 人去图书馆 .3 月 1日至 12月 31日有 306天,306 24=12 18，所以所求天数为 4 12+3=51(天 ). 9. 5根据题意 , 有 11 名队员比赛场数各不相同 , 并且每人最多比赛 10 场, 所以除甲外的 11 名队员比赛的场数分别为 010.已赛 10 场的队员与除已赛 0 场外的所有队员都赛过 , 所以已赛
13、 10 场的队员与已赛 0 场的队员同班；已赛 9 场的队员与除已赛 0、1 场外的所有队员都赛过 , 所以已赛 9 场的队员与已赛 1 场的队员同班；同理 , 已赛 8、7、6 场的队员分别与已赛 2、3、4 场的队员同班；所以甲与已赛 5 场的队员同班 , 即乙赛过 5 场 .注 本题可以求出甲也赛了5 场, 分别与已赛 10、9、8、7、 6 场的队员各赛1 场 .10. 蓝、黄、红 . 解法一题中表明 , 每个孩子的父母是同血型的 . 具有 B 型血的孩子 , 其父母同血型时 ,由表中可见 , 只能是 B 型或 AB 型, 但题中没有同具 B 型血的父母 , 所以戴红帽子的父母的孩子穿
14、蓝上衣 . 具有 A 型血的孩子的同血型的父母 , 只可能同为 A 型血或同为 AB 型血 . 今已知有一对父母为 AB 型血者 , 所以穿黄上衣的孩子的父母戴黄帽子 . 由表中可见 , 其孩子为 O 型血时 , 父母血型只能同为 A 型或 B 型或 O 型.今已知不具有同为 B 型血的父母 , 而同为 A 型血的父母的孩子已知具有 A 型血 . 把代表孩子的点与他的可能双亲的代表点之间连一直线段 , 便可得下面的图；由于孩子与其父母之间是唯一搭配的 , 所以 , 保存下来的只有连着红、 蓝；黄，黄及蓝，红的三条边 .所以 , 穿红上衣 ( O 型血 ) 孩子的父母戴蓝帽子 .孩子衣服颜色父母
15、帽子颜色(O型血)红红(AB型血)(A型血)黄黄(A 型血)(B型血)蓝蓝(O 型血)所以 , 穿红上衣的孩子的父母戴蓝帽子；穿黄上衣的孩子的父母戴黄帽子；穿蓝上衣的孩子的父母戴红帽子 .11. 刘毅和小红 , 马宏明和小英 , 张健和小萍分别是兄妹 . 萍 英 红刘马张萍英红刘马张12. 用表格解如下 :北上浙吉游田乒足张胡李郑北上浙吉游田乒足张张明是北京选手胡李勇是吉林选手李郑北上浙吉游田乒足由(3)北京运动员不 张是乒乓球运动员 ,胡故张是足球运动员,李郑是乒乓球运动员郑北上浙吉游田乒足由(4)吉林运动员不 张是游泳运动员 ,胡故李是田径运动员, 李而胡是游泳运动员郑北上浙吉游田乒足张由
16、 (5)知胡是上海胡运动员而郑是浙 李江运动员 .郑13. 表解如下 :工会农作画音老吴是业余画家 ,老周是业余音乐家 ,老杨是业余作家 .吴周杨工会农作画音吴周杨工程师是老杨,会计师是老周农艺师是老吴 .工会农作画音吴周杨14. 设此四人为甲、乙、丙、丁并用画在平面上的四个点分别表示他们，称为它们的代表点 , 当某人 ( 例如甲 ) 赠了 1 件礼品给另一个 ( 例如乙 ) 时, 就由甲向乙的代表点画一条有指向的线 , 无非有以下两个可能 :(1) 甲、乙、丙、丁每人各收到了 2 件礼品 .(2) 上面的情形不发生 . 这时只有以下一个可能 , 即有一个人接受了 3 件礼品 ( 即多于 2
17、件礼品；因为一人之外总共还有三个人， 所以至多收到 3 件礼品 ).( 或许会有人说 , 还有两个可能 : 有人只收到 1 件礼品及有人什么礼品也没收到 . 其实 ,这都可归以 “有一人接受了 3 件礼品”这个情形 . 因为 , 当有一人 ( 例如甲 ) 只接受了 1 件礼品的情形发生时 , 四人共带来的 8 件礼品中还剩下 7 件在甲以外的三个人中分配 , 如果他们每人至多只收到 2 件礼品 , 则收受礼品数将不超过 6 件, 这不可能 , 所以至少有一人收到 2 件以上 ( 即 3 件) 礼品 , 同样 , 当甲未收到礼品时 ,8 件礼品分给乙、丙、丁三人，也必定有人收到3 件礼品 ).当
18、(1) 发生时 , 例如甲收到乙、丙的礼品 , 由于甲发出的礼品中至少有 1 件给了乙或丙 , 为确切计 , 设乙收到了甲的礼品 , 于是我们先有了一对人 :( 甲、乙 ), 他们互赠了礼品，如果丙也收到甲的礼品, 那么又有了第二对互赠了礼品的人( 甲、丙 ) ；如果收到甲礼品的另一人是丁 ( 如右图 ) 丁的 2 件礼品必定分赠了乙及丙 ( 甲已收足了本情形中限定的 2 件礼品 ) 丙或乙的另一件礼品给了丁 , 则问题也解决( 这时另一对互赠了礼品的人便是( 乙、丁 ) 或 ( 丙、丁 ) 但丙的另一件礼品只能给丁 , 因为这时乙已收足了 2 件礼品 , 所以，当本情形发生时 , 至少能找到
19、两对互赠过 1 件礼品的人 .当(2) 发生时 , 不失一般性 , 设甲收到了来自乙、丙、丁的各 1 件礼品，但甲又应向他们之中的某两人 ( 例如乙、丙 ) 各赠送 1 件礼品 , 于是 ( 甲、乙),( 甲、丙)便是要找的两对人 . 总上可知 , 证明完毕 .十八 逻辑推理 (B)一、填空题1. 从前一个国家里住着两种居民 , 一个叫宝宝族 , 他们永远说真话；另一个叫毛毛族 ,他们永远说假话 . 一个外地人来到这个国家 , 碰见三位居民 , 他问第一个人：“请问 , 你是哪个民族的人？”“匹兹乌图” . 那个人回答 .外地人听不懂 , 就问其他两个人：“他说的是什么意思？”第二个人回答：“
20、他说他是宝宝族的 . ”第三个人回答：“他说他是毛毛族的 . ”那么 , 第一个人是族, 第二个人是族, 第三个人是族.2. 有四个人各说了一句话 .第一个人说：“我是说实话的人 . ”第二个人说：“我们四个人都是说谎话的人 . ”第三个人说：“我们四个人只有一个人是说谎话的人 . ”第四个人说：“我们四个人只有两个人是说谎话的人. ”请你确定第一个人说话, 第二个人说话, 第三个人说 _话, 第四个人说话.3. 某地质学院的三名学生对一种矿石进行分析 . 甲判断 : 不是铁 , 不是铜 .乙判断 : 不是铁 , 而是锡 .丙判断 : 不是锡 , 而是铁 .经化验证明 , 有一个人判断完全正确
21、 , 有一人只说对了一半 , 而另一人则完全说误了 .那么 , 三人中是对的 ,是错的 ,只对了一半 .4. 甲、乙、丙、丁四人参加一次数学竞赛 . 赛后 , 他们四个人预测名次的谈话如下 :甲: “丙第一名，我第三名 . ” 乙：“我第一名，丁第四名 . ” 丙：“丁第二名，我第三名 . ” 丁没说话 .最后公布结果时 , 发现他们预测都只对了一半 . 请你说出这次竞赛的甲、乙、丙、丁四人的名次 .甲是第名, 乙是第名, 丙是第名, 丁是第名.5. 王春、陈则、殷华当中有一人做了件坏事， 李老师在了解情况中 , 他们三人分别说了下面几句话：陈：“我没做这件事 . 殷华也没做这件事 . ” 王
22、：“我没做这件事 . 陈刚也没做这件事 . ”殷：“我没做这件事 . 也不知道谁做了这件事 . ”当老师追问时 , 得知他们都讲了一句真话 , 一句假话 , 则做坏事的人是.6. 三个班的代表队进行 N( N 2) 次篮班比赛 , 每次第一名得 a 分 , 第二名得 b 分 , 第三名得 c 分( a、b、c 为整数，且 a>b>c>0). 现已知这 N 次比赛中一班共得 20 分，二班共得 10 分，三班共得 9 分，且最后一次二班得了 a 分，那么第一次得了 b 分的是班.7. A、 B、 C、D 四个队举行足球循环赛 ( 即每两个队都要赛一场 ), 胜一场得3 分, 平
23、一场得 1 分, 负一场得 0 分. 已知 :(1) 比赛结束后四个队的得分都是奇数；(2) A 队总分第一；(3) B 队恰有两场平局 , 并且其中一场是与C 队平局 . 那么 , D 队得分.8. 六个足球队进行单循环比赛 , 每两队都要赛一场 . 如果踢平 , 每队各得 1 分 , 否则胜队得 3 分, 负队得 0 分. 现在比赛已进行了四轮 ( 每队都已与 4 个队比赛过 ), 各队 4 场得分之和互不相同 . 已知总得分居第三位的队共得 7 分, 并且有 4场球赛踢成平局 , 那么总得分居第五位的队最多可得分, 最少可得分.9. 甲、乙、丙、丁四个队参加足球循环赛 , 已知甲、乙、丙
24、的情况列在下表中已赛场数胜( 场数)负(场数 )平(场数)进球数失球数甲210132乙320120丙202035由此可推知 , 甲与丁的比分为,丙与丁的比分为.10. 某俱乐部有 11 个成员 , 他们的名字分别是 AK. 这些人分为两派 , 一派人总说实话 , 另一派人总说谎话 . 某日 , 老师问 : “11 个人里面，总说谎话的有几个人？”那天 , J 和 K 休息 , 余下的 9 个人这样回答：I 说：“有 4个人.”那么 , 这个俱乐部的 11 个成员中 , 总说谎话的有个人 .二、解答题11. 甲、乙、丙三人 , 一个姓张 , 一个姓李和一个姓王 , 他们一个是银行职员 ,一个是计
25、算机程序员 , 一个是秘书 . 又知甲既不是银行职员也不是秘书； 丙不是秘书；张不是银行职员；王不是乙 , 也不是丙 . 问 : 甲、乙、丙三人分别姓什么 ?12. 世界杯足球小组赛 , 每组四个队进行单循环比赛 . 每场比赛胜队得 3 分 , 败队记 0 分 . 平局时两队各记 1分 . 小组全赛完以后 , 总积分最高的两个队出线进入下轮比赛 . 如果总积分相同 , 还要按小分排序 .问: 一个队至少要积几分才能保证本队必然出线 ?简述理由 .在上述世界杯足球小组赛中, 若有一个队只积3 分 , 问 : 这个队有可能出线吗 ?为什么 ?13. 有一个如图那样的方块网 , 每 1 个小方块里有
26、 1 个人 , 在这些人中间 , 有人戴着帽子 , 有人没戴 . 每一个人都只能看见自己前方 , 后方和斜方的人的头 , 如图1 所示 A 方块里的人能看见 8 个人的头 , B 方块里的人能看见 5 个人的头 , C 方块里的人能看见 3 个人的头 , 自己看不见自已的头 . 在图 2 的方格中 , 写着不同方块里的人能看见的帽子的数量 , 那么 , 请在图中找出有戴帽子的人的方块 , 并把它涂成黑色 .ABC1333136574153413757424331图 1图 214. 某校学生中 , 没有一个学生读过学校图书馆的所有图书, 又知道图书馆内任何两本书至少被一个同学都读过 , 问 :
27、能不能找到两个学生甲、乙和三本书 A、B、C，甲读过 A、B，没读过 C，乙读过 B、C，没读过 A?说明判断过程 .答案1. 宝宝, 宝宝, 毛毛 .如果第一个人是宝宝族的 , 他说真话 , 那么他说的是“我是宝宝族的”. 如果这个人是毛毛族的 , 他说假话 , 他说的还是“我是宝宝族的” . 所以第二个人是宝宝族的 , 第三个人是毛毛族的 . ”2. 真, 假, 假, 不确定 .第二个人显然说的是假话 . 如果第三个人说的是真话 , 那么第四个人说的也是真话 , 产生矛盾 . 所以第三个人说假话 . 如果第四个人说真话 , 那么第一个人也说真话 . 如果第四个人说假话 , 那么只有第一个人
28、说真话 . 所以可以确定第一个人主真话 , 第二、第三个人说假话， 第四个人不能确定 .3. 丙, 乙, 甲.如果甲的判断完全正确 , 那么乙说对了一半 “不是铁，”所以这矿石也不是锡 , 这样丙也说对了一半 , 矛盾 . 如果乙的判断完全正确 , 那么甲对了一半 , 这矿石应是铜 , 丙也说对了一半 , 矛盾 . 所以丙的判断完全正确 , 而乙完全错了 , 甲只说对了一半 .4. 三, 一, 四, 二.假设甲说的“丙是第一名”正确，结果推出丙是第三名，矛盾，故甲说的第二句话是正确 . 由表中可知乙第一名 , 丁第二名 , 甲第三名 , 则第四名是丙 .×5. 陈刚 .如果王春做了坏
29、事 , 则陈刚的两句话都是真话, 不合题意；如果殷华做了坏事，则王春的两句话都是真话，不合题意；如果陈刚做了坏事，符合题意 . 所以陈刚做了坏事 .6. 三.N 次比赛共得 20+10+9=39(分 ),39=313, 所以共进行了3 次比赛 , 每次比赛共得13 分 , 即 a+b+c=13. 因为一班3 次比赛共得20 分 ,203=6 2, 所以a 7, a, b, c 可能组合为 7、 5、 1； 7、 4、 2；8、4、1；8、3、2；9、3、1，考虑到 3 次比赛得 20 分，只有 a=8、b=4、c=1 时才有可能 , 由此推知三个班 3 次比赛的得分如下表：得班分次一班二班三班
30、场次第一次814第二次814第三次481总分201097. 3B 队得分是奇数 , 并且恰有两场平局 , 所以 B 队是平 2 场胜 1 场, 得 5 分. A 队总分第 1,并且没有胜 B队,只能是胜 2场平 1场(与 B队平), 得 7分.因为 C队与 B 队平局 , 负于 A 队, 得分是奇数 , 所以只能得 1 分. D 队负于 A、B 队, 胜 C 队,得3分.8. 3,1.共赛了 4 6 2=12(场), 其中平了 4 场, 分出胜负的 8 场, 共得 3 8+2 4=32( 分).因为前三位的队至少共得 7+8+9=24(分), 所以后三位的队至多共得 32-24=8( 分).又
31、因为第四位的队比第五位的队得分多 , 所以第五位的队至多得 3 分 . 因为第六位的队可能得 0 分 , 所以第五位的队至少得 1 分 ( 此时这两队之间必然没有赛过 ).9. 3:2,3:4.由乙队共进 2 球, 胜 2 场平 1 场推知 , 乙队胜的两场都是 1:0, 平的一场是 0:0. 由甲队与乙队是 0:0, 甲队与丙队未赛 , 推知甲队所有的进球都来自与丁队的比赛 , 所以甲队与丁队是 3:2. 由丙队与乙队是 0:1, 丙队与甲队未赛 , 所以丙队与丁队是 3:4.10 9.因为 9 个人回答出了 7 种不同的人数 , 所以说谎话的不少于7 人. 若说谎话的有 7 人, 则除 B
32、 外, 其他回答问题的 8 人均说了谎话 , 与假设出现矛盾；若说谎话的有 8 人 , 则回答问题的 9 人均说了谎话 , 出现矛盾；若说谎话的有 10 人, 则只能1 人说实话 , 而 A 和 F 都说了实话 , 出现了矛盾；若说谎话的有 11 人, 则没有说实话的，而 E 说了实话 , 出现矛盾；显然说谎话的有 9 人 , 回答问题的 9 人均说谎话 , 休息的两人说实话 .11. 根据题意有关条件 , 用“”表示是、“”表示不是 , 列表所示 . 这样 , 可知甲姓王、乙姓张和丙姓李 .职务职务姓字人姓字职员程序员秘书李王张物甲乙丙12. 四个队单循环赛共 6 场比赛 , 每场均有胜负
33、,6 场最多共计 18 分 .若该队积 7 分, 剩下的 11 分被 3 个队去分 , 那么 , 不可能再有两个队都得 7 分 , 即至多再有一个队可得 7 分以上 . 这样该队可以出线 .其次 , 如果该队积 6 分, 则剩下 12 分, 可能有另两队各得 6 分. 如果这另两队小分都比该队高 , 该队就不能出线了 .所以 , 一个队至少要积7 分才能保证必然出线 .有可能出线 .当 6 场比赛都是平局时 ,4 个队都得 3 分, 这时两个小分最高的队可以出线 . 如果这个队恰属于两个小分最高的队 , 那么这个队就会出线 .13. 答案如右图所示13331365741534137574243
34、31站在第一行第五列的人能看见1 顶帽子 , 说明他周围的 3 人中有 2 人没戴帽子 .站在第二行第四列的人能看见7 顶帽子 , 说明他周围的 8 人中只有 1 人没戴帽子 , 综合结论可知他本人没有戴帽子 .站在第二行第五列的人能看到4 顶帽子 , 且他周围的五人中已有1 人没戴帽子 , 说明其余 4 人均戴帽子 , 根据结论可知他本人没戴帽子 .利用上下对称原理可以分析出: 站在第四行、第五行后三列的6 个人中 , 只有第四行第四列、第五列两人没戴帽子, 其他人均戴帽子 .站在第四行第二列的人能看到7 顶帽子 , 说明他周围的 8 人中只有 1 人没戴帽子 .站在第三行第1 列的人能看见
35、1 顶帽子 , 说明他周围的5 人中只有 1 人戴帽子 . 综合结论 可知 : 这 1 人不可能是第二行第 1、 2 列的人 , 也不可能是第四行第二列的人 . 所以只能是站在第三行第二列的人或第四行第 1 列的人 .站在第五行第 1 列的人能看到 2 顶帽子 , 说明结论 所说戴帽子的人站在第四行第一列 .站在第二行第二列的人能看到 6 顶帽子 , 说明站在第一行第 1、2 列的 2 人都戴帽子 .14. 解法一 首先从读书数最多的学生中找一人叫他为甲 , 由题设 , 甲至少有一本书 C 未读过 , 设 B 是甲读过的书中的一本 , 根据题设 , 可找到学生乙 , 乙读过 B、C.由于甲是读
36、书数最多的学生之一 , 乙读书数不能超过甲的读书数 , 而乙读过 C 书 , 甲未读过 C 书, 所以甲一定读过一本书 A, 乙没读过 A 书 , 否则乙就比甲至少多读过一本书 , 这样一来 , 甲读过 A、B, 未读过 C；乙读过 B、C，未读过 A.因此可以找到满足要求的两个学生.解法二将全体同学分成两组 .若某丙学生所读的所有的书, 都被另一同学全部读过, 而后一同学读过的书中 , 至少有一本书 , 丙未读过 , 则丙同学就分在第一组 . 另外 , 凡一本书也未读过的同学也分在第一组 , 其余的同学就分在第二组 .按照以上分组方法 , 不可能将全体同学都分在第一组 , 因为读书数最多的同学一定在第二组 .在第二组中 , 任找一位同学叫做甲 , 由题设有书 C, 甲未读过 . 再从甲读过的书中任找一本书叫做 B, 由题设 , 可找到同学乙 , 乙读过 B、C 书, 由于甲属于第二组 , 所以甲一定读过一本书 A, 乙未读过 A, 否则甲只能分在第一组 . 这样 , 甲读过A、B, 未读过 C；乙读过 B、 C, 未读过 A.