《江苏省涟水县高中数学第二章矩阵与变换2.4.1逆矩阵的概念导选修42.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省涟水县高中数学第二章矩阵与变换2.4.1逆矩阵的概念导选修42.docx（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、241逆矩阵的概念教学目标1. 通过具体的图形变换，理解逆矩阵的意义并掌握二阶矩阵存在逆矩阵的条件；通过具 体的投影变换，说明它所对应矩阵的逆矩阵不存在。2. 会证明逆矩阵的惟一性和 (AB) 1 B 1 A 1等简单性质，并了解其在变换中的意义。3. 会从几何变换的角度求出AB的逆矩阵。4. 会用逆矩阵的知识解释二阶矩阵的乘法何时满足消去律。考纲要求：二阶逆矩阵(B级)教学过程：一、预习：阅读教材，解答以下问题：问题1:二阶矩阵对应的变换把点(x , y) 变换为(x ' , y '),是否存在一个变换能把点(x ' , y ')变换为(x , y) 呢？问题
2、2、对于以下给出的变换矩阵 A,是否存在变换矩阵 B,使得连续进行两次变换(先Ta后Tb)的结果与恒等变换的结果相同？(1) 以x为反射轴的反射变换；(2) 绕原点逆时针旋转 60o作旋转变换；(3) 横坐标不变，沿 y轴方向将纵坐标拉伸为原来的2倍作伸压变换；(4) 沿y轴方向，向x轴作投影变换；(5) 纵坐标y不变，横坐标依纵坐标的比例增加，且满足 (x, y) (x 2y,y)。归纳逆变换的概念：所谓“逆变换是指原变换的逆过程设A是一个二阶矩阵，如果存在二阶矩阵 B,使得AB BA E,那么称A可逆或称矩阵 A是可逆矩阵，并称B是A的逆矩阵.假设二阶矩阵A存在逆矩阵B,那么逆矩阵是唯一的
3、。通常记 A的逆矩阵为 A 1.二、例题讲解例1 用几何的观点判断以下矩阵是否存在逆矩阵，假设存在把它求出来；假设不存在，说明理由.(1) A例2、求矩阵A 51的逆矩阵(代数方法)7 31 1 1(AB) B A公式法：当ad be 0 ,矩阵Aa b是可逆矩阵，且它的逆矩阵为e d例3、A 10 ,B0 212 ,求矩阵AB的逆矩阵.1求逆矩阵方法：用待定系数法；从几何变换的角度求；AC一定能推出B C ?思考：1.对于二阶矩阵 A, B,C ,在什么条件下，可由 AB2.A = 21 ，问A是否可逆？假设可逆，求其逆矩阵A4 2三、课堂练习1.从几何变换的观点判断以下矩阵是否存在逆矩阵，
4、假设存在，请把它求出来；假设不存在，请 说明理由：1(1) A=21J ；2B=1 00 0 ；(3)C=221 120；(4)D=0 1012.A=10 B 21 仝2J2 ，求矩阵AB的逆矩阵。1四、小结:逆矩阵的概念1从几何上体会，投影变换矩阵如1 0 ， 1 1 等不存在逆矩阵，请再给一些不存逆矩1 0 0 0阵的矩阵。2设 A1 2 ， B2332,A是不是B的逆矩阵?213运用定义求矩阵 A 1 2 的逆矩阵014试从代数和几何角度分别求乘积矩阵1021的逆矩阵5设A 1 b ，讨论A可逆的条件；当 A可逆时，求出 A0d6给定矩阵 A、B、C假设矩阵A可逆且满足BA CA。求证：B A2101017设A，B，C，试问B , C是不是A的逆矩阵?1012128试从代数和几何角度分别求乘积矩阵1201的逆矩阵。