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1、线号学栏息信生考系 厦门理工学院试卷（二）诚信考试承诺书我保证在本科目考试中所提供的个人信息是真实、准确的。在我填写考生信息之后，表示我已阅读和理 解厦门理工学院考场规则和厦门理工学院考试违纪处理办法有关规定，我承诺在考试中自觉遵守该 规定，如有违反将接受处理。注意事项：1、学生的系、专业、级别、班级、姓名、学号必须写在考生信息栏内指定的位置。2、学生在考试之前必须填写考试学年学期、课程名称、考试地点、时间及试卷卷别。3。字迹要清楚，保持卷面清洁。试卷、草稿纸随答题纸一起交回。4,采用流水作业评卷的，阅卷教师须在题号后签名。学年学期：15-16学年第2学期 考试课程：概率论与数理统计（理工）考
2、试地点：考试时间：2016.6.21试卷类别：人卷（，）3卷（）考试方式：闭卷本试卷共五大题（4页），满分100分，考试时间120分钟一一二四五总分1一、填空题（本题共8题，每题3分，共24分）请把答得分案写在卜面表格中对应的位置。1、122、0.5C 3!8!3、10!4、95、 276、0.9757、8、0.75X-203P0.20.50.3二、选择题：（本题共8个小题，每题2分，共16分），得分请把答案写在表格中对应的位置。12345678DCADCBBA第3页共4页（概率统计（理工）三、计算题(本题共3个小题，每题6分，共18分)一得分1.某产品由甲、乙两车间生产，甲车间占 60%,乙
3、车间占40%,且甲车间的正品率为90%,乙车间的正品率为95%,求：B= “次品”(1)任取一件产品是正品的概率；(2)任取一件是次品，它是乙车间生产的概率.解：设(1)Ai = "甲车间生产的产品” ，A2 ="乙车间生产的产品"，B = “正品P (B) -P (AB) P( A2B) =P( A1)P( B | A ) P( A2) p (B | A2) = 0.6 0.9 0.4 0.95 =0.92(2)P(A2B)P(A2 )P(B | A2)2.设随机变量X的密度函数为(1)常数 a, b ；(2)P (B)xf (x) = ax b01 3P(2&
4、lt;X <万);0.4 0.05 0.250.080 _ x ：二 11 _x _2其他37,且 P(0 <X W-)=,求:28(3) X的分布函数F(x).解：(1)302 f (x)=(2)1 3 c1cP( X -)= 12 f (x) dx = 1xdx，i2 (x 2) dx = 0.752 2%21(3)0,0.5x2, F (x) =2-0.5x2 2x -1,1,x :00 _ x ： 11_x:： 23.设随机变量X的密度函数为x _2 2x, fX(x)=0,解：设随机变量 X, Y的分布函数为FX(x),0 ： x ：二 1； 0什小;求随机变量Y = 3
5、X+5的概率密度.其他.FY(y).则Fy (y) =PYMy = P3X 5<y = P X < y-5 = Fx ( y"5 33y-5 )=3fx (x)dxy -50,y一 <03y-55二 3 2xdx,0 m y ： 1h3y -51,- >13,0,y<5一 一 1 _ 2_ _故 Fy(y) =(y -5) ,5 三 y ：二891,y -82(y - 5), 所以，Y的概率密度函数为fY(y) = <9'y ),0,5 ： y : 8;其他.四、计算题(本题共2个小题，每题10分，共20分)1 ,1.已知(X, Y)的联合
6、密度为 f(x, y) = J8(x + y)，"x" , "y"',9 其它求 E(X),E(Y),D(X), D(Y), cov(X,Y)”xy. 22 17解：(1) E( X )=0 0 8(x y)xdxdy .由对称性知：E(Y) = E(X )=-, 6222125(2) E (X ) - 0 0 (x y) x dxdy- 83故 D (X) = E( X2)-E2 (X ) =5-49 =13 3636由对称性知:11D( Y) =D( X) =36，21 E( XY ) = .8，、, 14(x + y) xydxdy =一
7、, 34 7 7cov( X, Y) =E (XY) -E (X ) E (Y )=3 6 6136“一咏,V)；D(X) D(Y)2.设总体X的概率密度为f （x）136 _ _ 1” 一 1136Z2 :3 e x二x 00 >0是未知参数,Xi,X2川，Xn 为一个样本，试求参数日的矩估计量和极大似然估计量。解：（1） X的一阶原点矩Vi = E (x)be二.xf(x) dx=1-be x-be=Qo令V|=x=v1=a,故日=x（2）给定一组观测值xi,x2川Lxn ,似然函数为口 2nL(6) = <x；x3 川 x3e"xnxi0,i =1,2,|l|,n、
8、0显然极大值在区域xi >0,i =1,2,"I,n内，故设xi >0,i=1,2,|, nx< 0ln L(u) =2nln - In x3x3 HI x3-+-+HI x2xn JdlnLC) 2nd)丁口 +Hi=0,X2故e的极大似然估计量为e=xn2n11 IH-.x1 x2 xn五、计算题（本题共3个小题，共22分）一-1 .为估计35亩大豆的产量，以200平方米面积上的大豆作为总体的一个个体，从中任意抽得24个个体，分别测得样本均值X =41.125 ,样本方差S2 =6.042 ,设大豆的产量服从正态分布N（N,。2）,求总体均值N的置信水平为 95
9、%的置信区问.（to.025（23） =2.07,to.05（23）=1.71, to.o25（24） =2.06, to.o5（24） =1.71）（7 分）X 解：由于。未知，可选择样本函数 t=W-L|t(n1).S、.n,S -SN的置信度为1a的置信区间为(X t仪2(n1)尸，X+tw2(n1)尸) n '、nX =41.125, S =6.04, n =24, a =0.05, t0.025(23) =2.07 , 历 宋4.9所以N的置信度为0.95的置信区间为（38.573, 43.677）2 .已知某炼铁厂的铁水含碳量（%）在正常情况下服从正态分布 N（4.55,
10、0.112）, 今测得5炉铁水含碳量如下：4.28, 4.40, 4.42, 4.35, 4.37。若标准差不变，铁水 的含碳量是否有明显的降低？（已知：a =0.05, U0.05 = 1.645, U0.025 =1.96 ） （9分）解：由题意建立原假设和备择假设H0 : N24.55, H1 : R < 4.55.2这是对参数N进行的左边单侧检验，方差仃已知. X_ 1 _因此可选统计量为函数u = X N（0,1）In并且拒绝域为u :二-u.由题设知n =5,仃=0.11,0（ =0.05,经计算得,X =4.364, “二号二4：55 = -3.78-0.05 1.645
11、工n 5所以拒绝Ho接受Hi ,即认为铁水含碳量有显著下降lexy x0y>0(6分)3 .设(X, Y)的联合密度为f(x,y) =e , X#0y 0,，问X与Y是否独立?0,其它解：设X, Y的边缘密度函数为fX(x), fY(y).则fX(x) = j f (x, y)dy"bo-bo当 xW0 时，fX (x) = ( f (x, y)dy = Q0dy = 0;二o二当 xaO 时，fX(x) = J f(x, y)dy = J 0dy + J e4x)dy =e.-0故有，则fX （x）=-xe , x 010, e同理，可得fY（y） = e0,显然对任意的实数设x,x - 0,y 0y < 0y,都有 f (x, y) = fX (x) fy(y),第5页共4页（概率统计（理工）所以，X与Y独立.第5页共4页（概率统计（理工）