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1、精品教育资源2.2.2 直线方程的几种形式 第2课时 直线方程的一般式一、基础过关1 .（2015 成都高一检测）如果AC<0且BC<0,那么直线Ax+By+C=0 经（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2 . （2015 潍坊高一检测）直线l的方程为Ax+By+C=0若l过原点和四象限，则（欢迎下载A.C = 0(1ab<oD.fC = Oj1ab>o|C = 0,B. B>0,A>03 .若三直线 li：2x+3y+8=0, l2：x-y-1=0, l3：x+ky+k+=0 能围成三角形，贝Uk不等于（）A. 1B.-2 C.,-1D.-
2、1,-24 .（2015 杭州高一检测）已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的 截距相等，则a的值是（）A.1B.-1C.-2 或-1D.-2 或 15 .（2015 长沙高一检测）若直线（a+2）x+（a 2-2a-3）y-2a=0 在x轴上 的截距为3,则实数a的值为.6 .（2015 保 定高一 检测）已 知直线 hx+2my-1=0 和 l2:（3m-1）x-my+1=0,若l"/反则实数 m的值为.7 .若方程（2m2+m-3）x+（m2-m）y-4m+1=0表示一条直线，则实数 m的取 值范围是.8 .求与直线3x-4y+7=0平行,且在两坐标轴上截距之和为1的
3、直线l 的方程.二.能力提升9 .已知m0,直线ax+3my+2a=0 y轴上的截距为2,则直线的斜率 为()A.1B.-1C.-2D.210 .过点P(1,2)且与原点。的距离最大的直线l的方程为.11 .(2015 长春高一检测)已知直线的斜率为，且和坐标轴围成面积 为3的三角形，求该直线的方程。12 .(2015 大连高一检测)已知直线2x+(t-2)y+3-2t=0,分别根据下列条件，求t的值.(1)过点(1,1).(2)直线在y轴上的截距为-3.三、探究与拓展13 .已知实数 a满足 0<a<2,直线 Max-2y-2a+4=0 和 4:2x+a 2y-2a 2-4=0,
4、 与两坐标轴围成一个四边形，(1)求证无论实数a如何变化，直线11,12必过定点.(2)画出直线11, 12在平面坐标系上的大致位置.(3)求实数a取何值时,所围成的四边形面积最小.答案解析 一、基础过关1 .【解析】选C.因为AC<0,且BC<0,所以直线Ax+By+C=(SMt为y=-x-, 又 AC<0,BC<0所以AB>0,所以-<0,->0所以直线过一、二、四象限，不过第三象限.2 .【解析】选D.因为l过原点，所以C=0,又l过二、四象限，所以l 的斜率-<0,即AB>0.3 .【解析】选D.由£ 工。门得交点PS&#
5、169; 若P在直线 (2x + 3y + 8 = 0x+ky+k+=0上，则k=-,此时三条直线交于一点；k=时，直线li与L平 行;k=-1时，直线l2与l3平行，综上知，要使三条直线能围成三角形，应 有k#-2,和-1,故选D.4 .【解析】选D.当截距都为0时,-2-a=0即a=-2;当截距都不为0 5c Va + 2即a#-2时，直线方程可变形为：变?+工=1,由已知有丁=a+2得a=1.5 .【解析】把x=3,y=0代入方程(a+2)x+(a 2-2a-3)y-2a=0中得3(a+2)-2a=0,a=-6.答案：-66 .【解析】因为li/ l2，所以2m(3m-1)+m=0,t军
6、彳m m=6或0.当m=0日t, 直线li与l2重合，舍去.答案：67 .【解题指南】求x,y的系数不同时为0的m值即可，即先求出x与 y的系数均为零时m的值，再取补集即可.【解析】由1?2 + 111二3 = °得m=i,故要使方程表示一条直线，需Lm m = 02nm+m-3与m-m不同时为0,故m 1.答案：m 1.8 .【解析】方法一：由题意知：可设l的方程为3x-4y+m=0,则l在x轴,y轴上的截距分别为-：,三.由-四森=1知,m=-i2. 3 4所以直线l的方程为：3x-4y-12=0.方法二：设直线方程为+=1,|伊+ b = I1 /一 4由题意得陵b 3解得:一
7、、=一 lb = -3. 1 a 4所以直线l的方程为：+3=1.-3即 3x-4y-12=0.二.能力提升9 .【解析】选A.令x=0，得y=-,因为直线在y轴上的截距为2,所以-j=2,所以a=-3m,原直线化为-3mx+3my-6m=0所以k=1.10 .过点P(1,2)且与原点。的距离最大的直线l的方程为.【解析】过点P(1,2)且与原点。的距离最大的直线l,则。唾直直线l,由直线OP的斜率是k=2,可知直线l斜率是k'=-,所以直线l的方程是 x+2y-5=0.答案:x+2y-5=011 .【解题指南】先设直线的截距式方程为+=1，根据题意列出关于a,b的方程组，然后解方程组
8、即可.【解析】设直线的方程为+=1,因为直线的斜率k=，所以-=.又因为|ab|=3,所以:二;或:二雪所以所求直线方程为：x-6y+6=0或x-6y-6=0.答案:x-6y+6=0 或 x-6y-6=012 .【解析】(1)因为直线2x+(t-2)y+3-2t=0 过点(1,1),所以 2+(t-2)+3-2t=0,即 t=3. 令x=0得y=y=-3,解得t=.三、探究与拓展13 .【解析】(1)由 hax-2y-2a+4=0 变形得 a(x-2)-(2y-4)=0, 当 x=2 时,y=2,即直线11过定点(2,2).由 12： 2x+a2y-2a2-4=0 变形得 a2(y-2)+2x-4=0,所以当 y=2 时,x=2,即 直线12过定点(2,2).直线11, 12在平面坐标系上的图象，如图所示. 直线11与y轴的交点为A(0,2-a),直线12与x轴的交点为B(a2+2,0),如图，由直线11：ax-2y-2a+4=0知，直线11也过定点C(2,2), 过C点作x轴的垂线，垂足为D,于是 S 四边形AOB=S 梯形AOd+Sa Bc=(2-a+2) - 2+ 2(a2+2-2)=a2-a+4=(a B +/,所以当 a二时,S 四边形 aob(#小，故当a二，所围成的四边形面积最小.