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1、16从力做的功到向量的数量积时间：45分钟满分：80分班级 姓名 分数、选择题：（每小题5分，共5X6= 30分）1.已知向量a, b满足|a|=1, |b|=4,且a b=2,则a与b的夹角。为（兀A.6兀B-4兀兀C.3 D.2答案：C一,一 ,一 TT解析：由题息，知 a b= |a|b|cosO= 4cos 0= 2,又0w g兀 所以e=- 32.下列命题正确的是()A .若 a b= 0,则 a= 0或 b= 0B.若 a b= 0,则 all b2C.右 a, b,则 a b= (a b)D. a2>|a|2答案：C解析：a b= 0时，可能为alb的情况；|a|2=a2,
2、故选C.3.设向量a, b均为单位向量，且|a+b|=1,则a与b的夹角为（）7tA.-3C 2兀答案:兀B.2D 3jtC解析:“a+ b|= 11|a|2 + 2a b+|b|2= 1, . cos a, b> = 3.又ab> Q0,立4,若 |a|=|b|=1, a±b,且(2a+3b)±(ka-4b),则 k=()A. - 6 B. 6C. 3 D. - 3答案：B2k解析：由题意，得(2a+3b) fka-4b)= 0,由于 alb,故 a b= 0,又 |a|= |b|= 1,于是 12 = 0,解得 k=6.5 .在 ABC 中，若BC= a,
3、CA= b, Ab= c,且 a b= b c= c a,则4 ABC 的形状是(A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.以上都不对答案：C解析：.a+b+c= BC+CA+AB=0, .-.a+ b= - c.又a c= b c,即(a b) c= 0,.-(ab) (a+b)=0,即 |a|= |b|.同理，|a|=|c|, |b|=|c|,故 |a|= |b|= |c|.6 .在边长为 近的正三角形 ABC中，设AB = c, BC=a, Ca= b,则a b+ b c+ ca等于 )A. - 3 B. 0C. 1 D. 2答案：A. 2L (-2兀解析：a b+ b c+ c a
4、= b (a+ c)+c a=b( b) + c a= b + c a= 2+/平 cosy= 3.二、填空题：(每小题5分，共5X3= 15分)7 .已知|a|=4, a与b的夹角。为30°,则a在b方向上的投影为 .答案：2庭解析：a在b方向上的投影为|a| cosO= 4X cos30 = 23.8 .向量 a 与 b满足 |a|=2, |a+b|=3, |a b|=3,则 |b| =.答案：小解析：|a+b|2=|a|2+2a b+|b|2=9, . 2a b= 9|a|2 |b|2=5|b|2 |ab|2=|a|22a b+|b|2=9.- 2a b= |a|2+ |b|2
5、- 9= |b|2 5.|b|=45.9 .如图，在平行四边形 ABCD中，已知AB= 8, AD= 5, CP=3PD, AP BP=2,则AB AD 的值是.答案：22解析：由CP=3pD,得dPmJdC：%, Ap= Ad + idp =>ad + 1ab, bp=Ap-Ab=Ad 4441 一 一 一 3 一一 .一一 一，一 1 一、，一3 一、 rr 一 21 一一+ 4AB AB= ADAB.因为 AP BP=2,所以AD +4AB / D 4AB 尸 2,即 AD -AD AB *12=2.又因为 AD2=25, Ab2=64,所以 ABaD = 22.三、解答题：(共3
6、5分，11+12+12)10,已知e1与佥是两个夹角为 60°的单位向量，a=2a + G2, b=2e23«,求a与b的 夹角.122解析：因为 |快|=良|= 1,所以 e1 e2= 1 x 1 x cos60 = 5, |a|2= (2e + 佥)2= 4+1 + 4e1 & =7,故 |a|=由,|b|2= (2e2 - 38)2= 4+9+2X 2X ( - 3)& e2= 7,故 |b|=V7,且 ab=-6e2 + 2e2+ e1 e2 =17-6+2+2= - ,7一a b_ 2_1所以 c0sa, b> =-= 2所以a与b的夹角为1
7、20°.11 .已知 |a|=|b|= 2, a b=- 2, (a+b)±(a+tb),求实数 t 的值.解析：由题意，得(a+ b) (- a+tb) = 0,a2+ (t+ 1)a b+tb2=0,即 4+(t+ 1)X (2)+4t=0, 得 t=- 1.12 .已知向量a, b满足|a|=1, |b|=4,且a, b的夹角为60°.(1)求(2ab) (a+ b);(2)若(a+b),(启一2b),求实数 入的值.解析：(1)由题意，得 a b= |a| |b|cos60 = 1X4x|=2. . (2 ab) (a+b)=2 a，a b-b2 = 2+2-16= - 12.(2) .(a+ b)J(启一2b), .(a+ b) (启一2b) = 0, . .十(入2)a b-2b2=0, .入 + 2(入2) 32=0,入 =12.