竖曲线高程计算公式推导过程及计算流程.doc

1、竖曲线高程计算公式推导过程及计算流程竖曲线高程计算公式推导及计算流程1. 竖曲线介绍竖曲线是指在纵断面内，两个坡线之间为了延长行车视距或者减小行车的冲击力，而设计的一段曲线。一般可以用圆曲线和抛物线来充当竖曲线。由于圆曲线的计算量较大，所以，通常采用抛物线作为竖曲线，以减少计算量。2. 竖曲线高程计算流程竖曲线计算的目的是确定设计纵坡上指定桩号的路基设计标高，其计算步骤如下：a.计算竖曲线的基本要素：竖曲线长L；切线长 T；外失距 Eb.计算竖曲线起终点的桩号：竖曲线起点的桩号=变坡点的桩号 Tc. 计算竖曲线上任意点切线标高及改正值：切线标高 =变坡点的标高（ Tx ） i改正值： y1 x

2、22 Rd. 计算竖曲线上任意点设计标高某桩号在凹形竖曲线的设计标高= 该桩号在切线上的设计标高+ y某桩号在凸形竖曲线的设计标高= 该桩号在切线上的设计标高y3. 竖曲线高程计算公式推导已知条件：第一条直线的坡度为i1 ，下坡为负值，第一条直线的坡度为i 2 ，上坡为正值，变坡点的里程为K，高程为 H，竖曲线的切线长为TTATB ,待求点的里程为K X曲线半径 R竖曲线特点：抛物线的对称轴始终保持竖直，即： X 轴沿水平方向， Y 轴沿竖直方向，从而保证了 X 代表平距， Y 代表高程。抛物线与相邻两条坡度线相切，抛物线变坡点两侧一般不对称，但两切线长相等。Y 1Y 2X 2O2POi2xQ

3、X 1BPDT AT Bi1L竖曲线高程改正数计算公式推导设抛物线方程为：y1ax2bxc a0设直线方程为：y2kxb k0由图可知，抛物线与直线都经过坐标系X 2O2Y2 的原点 O2 , 所以可得：c0；b0分别对 y1、 y2 求导可得：y12axby2k当 x0 时，由图可得：y1i1by2i1k当 xL 时，由图可得：y1i22aLi1由上式可得：i2 i11a2L 2R2L所以抛物线方程为：12y1xi1x直线方程为：y2i1 x对于竖曲线上任意一点P，到其切线上 Q点处的竖直距离 , 即高程改正数 y 为：y yQ yP1 X 2i1 X i1 X1 X 22R2R竖曲线曲线元

4、素推导竖曲线元素有切线长T、外失距 E 和竖曲线长 L 三个元素，推导过程如下：由图可知：TtanR2由于转角很小，所以可近似认为tan，因此可得：22RT2由图易得： L R将切线长 T 带入到 y1 x2 中可得T 22R外失距 E2R4. 曲线高程计算示例已知：某条道路变坡点桩号为K25+460.00，高程为，i1 0.8 ，i2 5，竖曲线半径为5000m。问：（1）判断凸、凹性；（2）计算竖曲线要素；（3）计算竖曲线起点、 K25+400.00、 K25+460.00、 K25+500.00、终点的设计高程。解：（ 1）由于i2i15%0.8%4.2% 0所以竖曲线为凹曲线（ 2）切

5、线长 TR50004.2%105m22曲线长 LR50004.2%210m外失距 ET 210521.1025m2R25000（ 3）起点里程 =K25+460.00-105=K25+355起点至变坡点高程改正数为y2i1T0.8%1050.84m所以起点高程780.72 - 0.84779.88m因为终点里程 =K25+460.00+105=K25+565终点至变坡点高程改正数为y2i2T5%1055.25m所以终点高程780.725.25785.97m可以断定 D1=K25+400.00、D2=K25+460.00、D3=K25+500.00 三个点都在竖曲线上，因此分别计算 D1、 D2点距起点的平距得：XXD 1 D 245105分别计算 D1、 D2点切线标高及改正值：H1779.880.8%45780.24my11x2214520.2025m2R5000H 2779.880.8%105780.72my21x2110521.1025m2R2 5000所以 HD1780.240.2025780.4425mH D2780.721.1025781.8225mD3点距终点的距离为：X D365m分别计算 D3 点切线标高及改正值：H 3785.975%65782.72my31x216520.4225m2R25000H D3782.720.4225783.1425m