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1、28.1.3圆周角教学目标：使学生知道什么样的角是圆周角，了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征;并能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题,同时，通过对圆心角和圆周角关系的探索，培养学生运用已有知识，进行实验、猜想、论证，从而得到新知。重点难点：1、重点：认识圆周角，同一条弧的圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征。2、难点：发现同一条弧的圆周角和圆心角的关系，利用这个关系进一步得到其他知识，运用所得 到的知识解决问题。教学过程：一、认识圆周角如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征?（顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做圆心角），今天我们要学习圆中
2、的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角。（3）3）中的解就叫做圆周角，而图 是圆周角。同学们可以通过讨论归纳如何判断一个角是不是圆周角。 的角叫做圆周角）练习：试找出图中所有相等的圆周角。2）、（4）、（5）中的角都不 （顶点在圆上，两边与圆相交（第i题）图 23.1.9二、圆周角的度数探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？而是否是直径？90的圆周角所对的弦如图23.1.9 ,线段AB是。的直径，点C是。上任意一点（除点 就是直径AB所对的圆周角.想想看，/ AC虫是怎么样的角？为什么呢？启发学生用量角器量出 /ACB的度数，而后让同学们再画几个直径 测量出它们的度数，通过测量，同学们感性认识到
3、直径所对的圆周角等于 出严谨的说明。证明：因为OA= OB= OC所以 AOC BOCTB是等腰三角形，所以/A B),那么，/ACBAB所对的圆周角，并90° （或直角），进而给OCB 又ZOAC- / OB。Z ACB= 180 ,所以/ACB= /OCA/OAC= / OCA / OBC= /<5OCB 180- =90。.因此, 2不管点C在。上何处（除点 A、B）, / AC/、等于90。，即半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90。（直角）。反过来也是成立的， 即90。的圆周角所对的弦是圆的直径 三、探究同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系1、分别量一量图23.1.1
4、0中弧AB所对的两个圆周角的度数比较一下.再变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化.你发现其中有什么规律吗？（2）分别量出图23.1.10中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？ 渣、我们可以发现，圆周角的度数没有变化.并且圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半。4由上述操作可以猜想：在一个圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都图23.1.10等于该弧所对的圆心角的一半。为了验证这个猜想，如图23.1.11所示，可将圆对折，使折痕经过圆心O和圆周角的顶点C,这时可能出现三种情况：（1）折痕是圆周角的一条边，（2）折痕在圆周角的内部，（3）折痕在圆周角的外
5、部。23.1第2 3.1.11 由于我们来分析一下第一种情况：如图OA OC因此而/AO配OAC勺外角，所以1ZC= - Z AOB2对（2）、（3）,有同样的结论.（让同学们把推导的过程写出来），由以上的猜想和推导可以得 到：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。思考：1、在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等吗？为什么？相等的圆周角所对的弧相等吗，为什么？D -一C2、你能找出右图中相等的圆周角吗？3、这是一个圆形的零件， 你能告诉我，它的圆心的位置，晨号B） 吗？你有什么简捷的办法？A' . 一 .4、如图，如图23.1.12 , AB是。的直径，/ A= 80
6、6; .求/ ABC勺度数.5、在圆中，一条弧所对 的圆心角和圆周角分别为（2X+100）。和（5X-30） ° ,求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数 .四、小结本节课我们一同探究了同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条（ / 弧所对的圆心角的一半；由这个结论进一步得到：同圆或等圆中，同弧或等1/弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对y 的弧相等；半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90。（直角）。90。（直 百角）的圆周角所对的弦是圆的直径等结论，希望同学们通过复习，记住这些知图23.1.12识，并能做到灵活应用他们解决相关问题。四、作业P 52 习题6、7全品中考网全品中考网