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1、“平方根”与“立方根”知识点小结一、知识要点1、平方根 ：、定义：如果 x2 =a，则 x 叫做 a 的平方根，记作“a ”（ a 称为被开方数） 。、性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。、算术平方根：正数 a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。2、立方根 ：、定义：如果 x3 =a，则 x 叫做 a 的立方根，记作“3 a ”（a 称为被开方数） 。、性质：正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数有一个负的立方根。3、开平方（开立方） ：求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。二、规律总结：1、平方根是其本身的数是0；
2、算术平方根是其本身的数是0 和 1；立方根是其本身的数是0和±1。2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根； 任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。3、 a 本身为非负数，即a 0；a 有意义的条件是 a 0。4、公式： ( a )2=a（a 0）； 3a =3 a （a 取任何数）。5、非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0例 1求下列各数的平方根和算术平方根（1） 64 ；（2） ( 3)2 ； （3）115 ； 149(3)2例 2 求下列各式的值（ 1）81 ； （2）16 ； （3）9；（4） (4)2.
3、25（ 5）1.44 ，（ 6）36 ，（ 7）25（ ）( 25)2498例 3、求下列各数的立方根： 343；2 10 ； 0.72927二、巧用被开方数的非负性求值.当 a0 时， a 的平方根是±a ，即 a 是非负数 .例 4、若2xx2y6, 求 y x 的立方根 .练习：已知 y12x2x12, 求 x y 的值 .三、巧用正数的两平方根是互为相反数求值.当 a 0 时， a 的平方根是±a ，而 ( a) ( a ) 0.例 5、已知：一个正数的平方根是2a-1 与 2-a ，求 a 的平方的相反数的立方根 .练习：若 2a3 和 a 12是数 m 的平方根
4、，求 m 的值 .四、巧解方程例 6、解方程（ 1）（ x+1） 2 =36（2）27(x+1) 3=64五、巧用算术平方根的最小值求值.a0 , 即 a=0 时其值最小 , 换句话说a 的最小值是零 .例 4、已知： y=a23(b1) , 当 a、b 取不同的值时， y 也有不同的值 . 当 y 最小时 , 求 ba 的非算术平方根 .练习已知x3y3( z2)20 ，求 xyz 的值。已知互为相反数，求a，b 的值。六、实数1、实数 ：有理数和无理数统称为实数我们一般用下列两种情况将实数进行分类：按属性分类：按符号分类2关于有理数的运算法则 ：运算规律和运算性质，在进行实数运算时仍适用在
5、实数范围内，不仅可以进行加减乘除乘方运算，而且正数和零总可以进行开平方运算，任何一个数都可以开立方运算3实数和数轴上的点的对应关系： 实数和数轴上的点一一对应， 即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数可以用几何作图方法，在数轴上表示某些无理数，如、等思考：（1） a2 一定是负数吗？a 一定是正数吗？（2）我们都知道是一个无理数，那么1 在哪两个整数之间？(3) 15 的整数部分为 a,小数部分为 b,则 a=_, b=_(4) 实数包括 _或_；3 53， 0.28 ，0，4 ， 3.14159，0.121121112L ，3 ，22 其中无(5)下列各数：，7理数有（）个七、实数大小比较的方法一、平方法3和3 的大小二、求差法比较51比较2和1的大小2练习：比较下列各组数的大小：2 和3； 3和32 ； 15和 34；7 和 2.45。5八、解答题（每题4分，共 8分）2、已知实数 a 、 b 在数轴上表示的点如上图，-1a01 b化简 ab +(ab1) 2