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1、小学三年级数学思维训练 （ 上册）第三讲上楼梯问题有这样一道题目：如果每上一层楼梯需要1分钟，那么从一层上到四层需要多少分钟？如果你的答案是4分钟，那么你就错了 .正确的答案应该是 3分钟。为什么是 3 分钟而不是 4分钟呢？原来从一层上到四层，只 要上三层楼梯，而不是四层楼梯。下面我们来看几个类似的问题。例1 裁缝有一段 16 米长的呢子，每天剪去 2米，第几天剪去最后一段？分析 如果呢子有 2米，不需要剪；如果呢子有 4米，第一天就可以剪去最后一段， 4米里有 2个 2米，只用 1 天；如果呢子有 6米，第一天剪去 2米，还剩 4米，第二天就可以剪去最后一段，6米里有 3个 2米，只用 2
2、天；如果呢子有 8米，第一天剪去 2米，还剩 6米，第二天再剪 2 米，还剩 4米，这样第三天即可剪去最后一 段，8米里有4个2米，用3天，我们可以从中发现规律：所用的天数比2米的个数少1因此，只要看16米里有几个 2米，问题就可以解决了。解：16米中包含2米的个数：16-2=8 （个）剪去最后一段所用的天数： 8-1=7 （天）答：第七天就可以剪去最后一段。例2 一根木料在 24秒内被切成了 4段，用同样的速度切成 5段，需要多少秒？可以从中发现规律：切的次 数总比切的段数少 1.因此，在24秒内切了 4段，实际只切了 3次，这样我们就可以求出切一次所用的时间了， 又由于用同样的速度切成 5
3、段；实际上切了 4次，这样切成 5段所用的时间就可以求出来了。解：切一次所用的时间：24- （4-1 ） =8 （秒）切5段所用的时间：8X （ 5-1 ） =32（秒）答：用同样的速度切成 5段，要用 32秒。例3 三年级同学 120人排成 4路纵队，也就是 4个人一排，排成了许多排，现在知道每相邻两排之间相隔 1 米，这支队伍长多少米？解：因为每4人一排，所以共有：120-4=30 （排）30排中间共有29个间隔，所以队伍长：1 X 29=29 （米） 答：这支队伍长 29 米。例4 时钟4点钟敲 4下， 12秒钟敲完，那么 6点钟敲 6下，几秒钟敲完？ 分析如果盲目地计算：12十4=3
4、（秒），3X 6=18 （秒），认为敲6下需要18秒钟就错了 请看下图：时钟敲4下，其间有3个间隔，每个间隔是：12十3=4 （秒）； 时钟敲 6下，其间共有 5个间隔，所用时间为：4 X 5=20 （秒）。解：每次间隔时间为：12十（4-1 ） =4 （秒）敲6下共用的时间为：4X （6-1 ）= 20 （秒）答：时钟敲 6下共用 20 秒。例5.某人要到一座高层楼的第 8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到 4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？分析 要求还需要多少秒才能到达，必须先求出上一层楼梯需要几秒，还要知道从4楼走到 8楼共走几层楼梯.上一层楼梯需要：48*
5、（4-1 ） =16 （秒），从4楼走到8楼共走8-4=4 （层）楼梯。到这里问题就可以 解决了。解：上一层楼梯需要： 48* （ 4-1 ） =16 （秒）从4楼走到 8楼共走： 8-4=4 （层）楼梯还需要的时间： 16X4=64（秒）答：还需要 64秒才能到达 8层。例6 晶晶上楼，从 1楼走到3楼需要走 36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？分析 要求晶晶从第 1 层走到第 6层需要走多少级台阶，必须先求出每一层楼梯有多少台阶，还要知道从一层走到 6层需要走几层楼梯。从 1楼到3楼有3-1=2 层楼梯，那么每一层楼梯有 36*2=18 （级
6、）台阶，而从1层走到 6层需要走 6-1=5 （层）楼梯，这样问题就可以迎刃而解了。解：每一层楼梯有：36* （ 3-1 ）= 18 （级台阶）晶晶从1层走到6层需要走： 18X（6-1 ） =90（级）台阶。答：晶晶从第 1 层走到第 6层需要走 90 级台阶。注：例1例4所叙述的问题虽然不是上楼梯，但它和上楼梯有许多相似之处，请同学们自己去体会爬楼梯问题的解题规律是：所走的台阶数=每层楼梯的台阶数 X（所到达的层数减起点的层数）。习题三1. 一根木料截成 3段要 6分钟，如果每截一次的时间相等，那么截7段要几分钟？2. 有一幢楼房高 17层，相邻两层之间都有 17级台阶，某人从 1层走到
7、11层，一共要登多少级台阶？3. 从1楼走到 4楼共要走 48级台阶， 如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从 1楼到6楼共要走多少级台阶？4. 一座楼房每上 1层要走 16级台阶，到小英家要走 64 级台阶，小英家住在几楼？5. 一列火车共 20节，每节长 5米，每两节之间相距 1米，这列火车以每分钟 20 米的速度通过 81 米长的隧道， 需要几分钟？6. 时钟3点钟敲3下， 6秒钟敲完， 12点钟敲 12下，几秒钟敲完？7. 某人到高层建筑的 10层去， 他从1层走到 5层用了 100 秒， 如果用同样的速度走到 10层，还需要多少秒？8. A、B 二人比赛爬楼梯， A 跑到4层楼时， B
8、 恰好跑到 3层楼，照这样计算， A 跑到 16层楼时， B 跑到 几层楼？9. 铁路旁每隔 50米有一根电线杆， 某旅客为了计算火车的速度， 测量出从第一根电线杆起到经过第 37 根电 线杆共用了 2分钟，火车的速度是每秒多少米？习题三解答1. 解：每截一次需要：6十（3-1 ） =3 （分钟），截成7段要3 X （7-1 ） =18 （分钟）答：截成 7段要18分钟。2. 解：从1层走到11层共走： 11-1=10 （个）楼梯，从 1层走到11层一共要走： 17X 10=170（级）台阶。答：从 1层走到 11 层，一共要登 170 级台阶。3. 解：每一层楼梯的台阶数为：48 + （4-
9、1 ） =16 （级），从1楼到 6 楼共走： 6-1=5 （个）楼梯，从 1 楼到 6楼共走： 16X 5=80（级）台阶。答：从 1 楼到6楼共走 80 级台阶。4. 解：到小英家共经过的楼梯层数为：64 - 16=4 （层），小英家住在： 4 1=5 （楼）答：小英家住在楼的第 5 层。5. 解：火车的总长度为：5 X 20+1 X（20-1 ） =119 （米），火车所行的总路程： 11981=200 （米），所需要的时间：200 - 20=10 （分钟）答：需要 10 分钟。6. 解：每个间隔需要：6 - （3-1 ） =3 （秒），12点钟敲12下,需要 3X（ 12-1 ） =3
10、3 （秒）答： 33 秒钟敲完。7. 解：每上一层楼梯需要：100 - （5-1 ） =25 （秒），还需要的时间： 25X （ 10-5 ） =125（秒）答：从5楼再走到 10楼还需要 125 秒。8. 由A上到4层楼时，B上到3层楼知，A上3层楼梯，B 上2 层楼梯。那么， A 上到 16层时共上了 15层楼梯，因此 B 上 2X 5=10个楼梯，所以 B 上到101=11 （层）。答： A 上到第 16层时， B 上到第 11层楼。9. 解：火车 2分钟共行： 50 X（37-1 ） =1800（米）2分钟 =120 秒火车的速度：1800- 120=15（米/秒） 答：火车每秒行 15 米。