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1、电磁感应现象中的“双棒”问题研究“双棒”是电磁感应现象中的一个很重要的模型，因为这个模型所涉及的物理知识有动量、能量、牛顿 运动学等高中力学中的主干知识。笔者试着对这个模型进行了如下的分析与归纳，有不当的地方请各位同仁批评指正。一、分类1 按棒的长度可分为两类：等宽与不等宽（即一长一短）2 .按启动方式可分为三类：冲量型、恒定外力型、恒定功率型3 按棒所处轨道的位置可分为三类：水平类、倾斜类、竖直类4 按棒稳定后的状态可分为三类：静止类、匀速直线运动类、匀加速直线运动类二、 规律（仅讨论水平导轨，且导棒的材料相同）1 等长“双棒”两棒质量均为 m，长度均为L ,电阻均为R , 两间距足够大，所
2、处磁场的磁感应强度为B（1 ）导轨光滑 冲量型：给棒 1一个水平向右的速度V。，则最终稳定后两棒均匀速直线运动，且速度均为v1 v2，系统的动量守恒，动能损失22mV。4Q，两棒从相对运动到相对静止，相对V2i滑动的距离为 V厂2 R。v t图象如下:b2l2 恒定外力型：对棒 1施加一个恒定外力 F，则最终稳定后，两棒均作匀加速直线运动，且两棒Ffr的加速度相等a，两棒的速度之差为一定值 Vv V1 V2亍，两棒速度之和与时间成2mB L正比V-i v2t。V t图象如下：mV1i 恒定功率型：以恒定功率作用在棒1上，则最终两棒的速度趋于无穷大，而两棒的速度差将趋于零，此时对应的外力为无穷小
3、(零)，V t图象如下V1 iV2 i-1(2)导轨粗糙冲量型：给棒1初速度Vo，则两棒的运动类型有如下三种情况:2. 2B LVo10当2Rmg时,则只有棒1运动，最终速度减小为零，棒2始终不动，v t图象如下:V1iti2°当2, 2B L v°2Rmg时，两棒一起运动，棒 2先不动后加速最后减速，棒 1 一直减速运动，最后均静止。%2RV2) mg时，棒2有最大速度，v t图象如下:3->.62 -V1ib1V2iF * a _'-f -h0 02 0406 0.81 1.2 1.41ti恒定外力型：对棒 1施加一恒定外力 F，则两棒的运动类型有以下三类
4、:10当F mg时，两棒均不动2°当mg F 2 mg时，棒1先加速后匀速最大速度为象如下:(F2mg)2R，棒1始终不动，v t图b2l23°当F2 mg时，两棒均运动，棒1先变加速后匀加速，棒 2先不动后变加速最后匀加速，最后两棒V1 iV2 iF 2 mg，两棒的速度之差为一定值 Vv -，v t图象如下:2mBL的加速度相等印/°248 1° 1ti恒定功率型：以恒定功率 p作用在棒1上，则两棒的运动情况分为以下两类:1°当p.2224 mg22b2l2R时，棒2静止不动，棒1先加速后匀速，棒1的最终速度满足下列关系式:PV1V1 iI
5、2°当p后加速运动，最后匀速运动，总终两棒 2 2 24 mg厂 R时，棒1先加速后匀速运动，棒 2先不动,b2l2的速度差为一定值。棒1的速度为v1p 2 mge亠丄十门,v t图象如下:2 mg B L15V1 iV2 i552BJS p. * 誉(F -045102不等宽双棒棒1质量为m，长度为L ,电阻为R，棒2的质量为2m , 长度均为2L，电阻为2R，两间距足够大，所处磁场的磁感应强度为（1）导轨光滑冲量型：给棒1 （或棒2） 一个水平初速度 Vo，分析两棒的运动规律XXX1XXXX |XXXX10短拉长型：最终两棒做匀速直线运动，但两棒的速度之比为一定值,V|2v21
6、'V1 iV2 it图象如下:恒定外力型：对棒 1 （棒2）施加一恒定外力 F，分析两棒的运动规律10短拉长型：棒1先做加速度减小的加速运动，最终作匀加速直线运动，棒2先做变加速直线运动,最后做匀加速直线运动，且有FFR命土十印 2a2,a-i a2,w 2v22 2， v t 图象如下:mB L2°长拉短型：棒2先做加速度减小的加速运动，最终作匀加速直线运动，棒1先做变加速直线运动,FFR最后做匀加速直线运动，且有a. 2a2, a. a2,2 v. v22 2， v t图象如下：1212 2m 0短拉长型:2 B2L2恒定功率型：棒 1 （棒2）施加一恒定功率，两棒的速度
7、越来越大，最终两棒的速度关系为：v1 2v2°2°长拉短型:2v2 w 0V t图象如下:ti（2）导轨粗糙：棒1质量均为m，长度为L ,电阻为R，棒2的质量为2m，长度均为2L ,电阻为2R，摩擦因数均为，两间距足够大，所处磁场的磁感应强度为B冲量型：给棒1 （棒2 ）一初初速v°，分析两棒的运动规律1°短拉长型2B2L2v°101当3R2 mg时，则棒2始终静止，棒1作变减速运动，最终静止2 21°2 当 2B L V°3R2 mg时，则棒1先减速运动，最后静止，棒2先加速后减速，当2, 22B L “(v3R2V2)2
8、 mg时，棒2有最大速度，v t图象如下:V1 . iV2 i-1Vh.X' * -州 F F' "* 1W ,F X."-. ° °1 1.52 2.5ti2°长拉短型2B2L2v°201当3Rmg时，则棒1静止不动，棒2先变减速运动，最后静止2 °2 当 2B L V°3Rmg时，棒2先变减速运动，最后静止，棒 1先加速，后减速b2l2 ,(2 V23RW)mg时，棒1有最大速度，v t图象如下:-1V2 iV1 i1恒定外力型1°短拉长型 -0 ¥-.- - - - a0
9、012 2532t i101当Fmg时，两棒均不动1°2当 mg F 2 mg时，棒1先加速运动，最后匀速运动，棒2始终静止不动,v t图象如下:3V103当F 2 mg时，两棒最后均匀加速运动，且玄丄2 a?, a<|Vi 2v2=，V t图象如下:F 2 mg m ，ti2°长拉短型201 当 F2 mg时，两棒均不动2°2 当 2mg F 4 mg时，棒2先加速运动，最后匀速运动，棒1始终静止不动,t图象如下:202T/1203 当 F 4 mg 时,两棒最后均匀加速运动，且 2a2 a1,a1 a2 - 加3，2m2v2 V|P，V t图象如下:t
10、i恒定功率型210短拉长:101 当 p18( mg) RB2L2时，棒1先做变加速运动，最后匀速运动，最大速度满足下式:PVimgB2L2v13R102 当 p18( mg)2Rb2l2时，棒1先做变加速运动，最后匀速运动，棒2先不动，后变速运动，最后匀速运动,V1 iV2i2°长拉短型201 当 p2鲁L时，棒2先做变加速运动，最后匀速运动，最大速度满足下式:P 2V23R202 当 p2鲁护时，棒2先做变加速运动，最后匀速运动,1先不动，后变速运动，最后匀速运动,3 mgRVL，V2iV1i且两棒的速度之差为一定值,V t图象如下:2v20105 -1 * P T -p* 一/
11、(024680 1155ti三、总结：最终两棒中的电流不变光滑1.冲量型粗糙等宽双棒:V i=V2不等宽双棒:匕口V2Li一棒减速运动，另一棒不动一棒先加速,后减速运动,另一棒一直减速到零光滑2.外力型等宽双棒:ai=a2,Vi V2为一定值 不等宽双棒：別 士丄Vi L2V2为一定值a2Li两棒都不动等宽双棒：一棒先不动后加速最后匀速运动，另一棒不动两棒先变加速最后都匀加速运动，ai=a2,V, v2为一定值粗糙两棒都不动不等宽双棒：一棒先加速后匀速运动，另一棒不动两棒先变加速后都匀加速运动，- 2 , LV| L2v2为一定值a2Li光滑3.功率型粗糙等宽:两棒速度趋近于无穷大,Vi V2不等宽:两棒速度趋近于无穷大 丄iVi-L 2V20一棒静止不动，另一棒先变加速后匀速运动等宽:一棒先不动后加速,另一棒先加速最后都匀速运动Vj-V?为定值 一棒静止不动，另一棒匀速运动不等宽:一棒先不动后加速,另一棒先加速最后都匀速运动 丄iVi-L2V2为定值