《《三维设计》13简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(含解析)要点.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《三维设计》13简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(含解析)要点.docx（12页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第三节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词基础颊胆要打牢J I C H U Z H I $ H I Y A 0 A L A 0诿双基 固率建得基础分I掌捱程度知识能否忆起一、简单的逻辑联结词1 .用联结词“且”联结命题p和命题q,记作“，读作“ P且q” .2 .用联结词“或”联结命题p和命题q,记作 吟，读作“ P或q” .3 .对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作健 p,读作“非p”或“ p的否定”.4 .命题pA q, pVq,税p的真假判断：pA q中p、q有一假为彳|L p V q有一真为也 p与非p必定是一真一假.二、全称量词与存在量词1 .全称量词与全称命题(1)短语“所
2、有的” “任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“表示.(2)含有全称量词的命题,叫做全称命题.(3)全称命题“对 M中任意一个x,有p(x)成立"可用符号简记为 ? xC M,p(x)，读作“对 任意 x属于 M , 有 p(x)成立'，.2 .存在量词与特称命题(1)短语“存在一个” “至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“一”表示.(2)含启存在量词的命题,叫做特称命题.(3)特称命题“存在M中的一个xo,使p(xo)成立"可用符号简记为?xqCM, P(xp),读作“存在 M中的元素x0,使p(x0)成立”.三、含有一个量词的命题的否定命题命
3、题的否定? xC M, p(x)? x0e m ,p(x0)? xo e M , p(xo)? xC M,可 p(x)小题能否全取1 . (2011北京高考)若p是真命题，q是假命题，则()A. pAq是真命题B. pV q是假命题C.税p是真命题D .税q是真命题答案：D2 .（教材习题改编）下列命题中的假命题是（）A. ? x°e R, X0+工=2B. ? R, sin %=1X0C. ? xC R, x2>0D. ? xC R,2x>0答案：C3. （2012湖南高考）命题“ ？ x°C ?rQ, x0CQ”的否定是（）33A . ? xo?rQ, xo
4、CQB. ? xo ? rQ, xo? QC. ? x?rQ, x3C QD. ? x ?rQ, x3?Q解析：选D 其否定为？ xC ?rQ, x3?Q.4 .（教材习题改编）命题p：有的三角形是等边三角形.命题 税p： . 答案：所有的三角形都不是等边三角形5 .命题“ ？ xoC R,2x2-3axo+9<O”为假命题，则实数 a的取值范围为 .解析：？ xo 京,2x0- 3axo+ 9<0 为假命题，则? xCR, 2x23ax+9> 0 恒成立，有 A= 9a272wo,解得2yJ2vaM2y12.答案:2q, 2串1 .逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻
5、辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题.2 .正确区别命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p,则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题， 它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论.命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系.|高频考点要通关孤考点 学技法得拨高分I拿根程度CrAC-tPlM KA OOJI AX Y A C） TOA S J含有逻辑联结词命题的真假判定人典题导入例1 （2012齐齐哈尔质检）已
6、知命题p： ? x°e R,使tan刈=1,命题q： x2 3x+2<0 的解集是x1<x<2,给出下列结论：命题“ pA q”是真命题；命题“ pA （税q）”是假命题；命题"（税p）V q”是真命题；命题"(税p)V娥q)”是假命题.其中正确的是()A.B.C.D.自主解答命题p： ? xoCR,使tan xo= 1是真命题，命题 q： x23x+ 2<0的解集是x1<x<2也是真命题，故命题“pM”是真命题；命题 "p税q)”是假命题；命题“(税p)q”是真命题；命题 "(税p)Wq)”是假命题.答案D
7、金由题悟法1 . “pAq” “pVq” “税p”形式命题的真假判断步骤(1)准确判断简单命题 p、q的真假；(2)判断“ p A q” “ p V q” " . p”命题的真假.2 .含有逻辑联结词的命题的真假判断规律(1)pVq： p、q中有一个为真，则 pVq为真，即一真全真；(2)pAq： p、q中有一个为假，则 pAq为假，即一假即假；(3)税p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反.3以题试法1. (1)如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列四个结论：命题“ p且q”是真命题；命题“ p且q”是假命题；命题“ p或q ”是真命题； 命题“ p或q”是假命题.其中正确的结
8、论是()A.B.C.D.(2)(2012 江西盟校联考)已知命题 p： “？ xC0,1, a>ex",命题 q： “？ xCR, x2 + 4x+ a=0"，若命题“ pAq”是真命题，则实数 a的取值范围是()A. (4, +8 )b. 1,4C. e,4D. (-oo, 1解析：(1)选A “非p或非q”是假命题？ “非p”与“非q”均为假命题？ p与q均为真命题.(2)选C“pM”是真命题，则p与q都是真命题.p真则？ x0,1, a>ex,需a>e;q真则x2+4x+a=0有解，需 A= 16-4a>0,所以a<4.p为真，则e<
9、; a<4.全称命题与特称命题的真假判断典题导入例2下列命题中的假命题是()A. ? a, bCR, an = an+b,有an是等差数列B. ? xoC ( 一 0°, 0), 2xo<3xoC. ? xC R,3 0D. ?xoCR, 1g xo = 0自主解答对于 A, an+i an= a(n+1)+b(an+b)= a 常数.A 正确；对于 B, ? xC (8, 0), 2x>3x, B不正确；对于 C,易知3xw 0,因此C正确；对于D,注意到1g 1 = 0, 因此D正确.答案B2由题悟法1 .全称命题真假的判断方法(1)要判断一个全称命题是真命题，
10、必须对限定的集合M中的每一个元素 x,证明p(x)成立；(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值 x=x0,使p(x。)不成立即可.2 .特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合 M中，找到一个x=刈，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题.3以题试法2. (2012湖南十二校联考)下列命题中的真命题是()A . ? xo C R,使得 sin x°cos xo = 35B. ? xoC (巴 0), 2xo>1C. ? xC R, x2>x-1D. ? xC (0, t), sin x>cos x解析：选
11、C 由sin xcos x= |,得sin 2x=6>1,故a错误；结合指数函数和三角函数的 55图象，可知B, D错误；因为x2x+1=卜；,2+3>0恒成立，所以C正确.全称命题与特称命题的否定典题导入例3 (2013武汉适应性训练)命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是()A.所有能被2整除的整数都是奇数B.所有不能被2整除的整数都不是奇数C.存在一个能被2整除的整数是奇数D.存在一个不能被 2整除的整数不是奇数自主解答命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个不能被2 整除的整数不是奇数”，选D.答案D» 一眶与变若命题改为“存在一个能被2整
12、除的整数是奇数”，其否定为 .答案：所有能被2整除的整数都不是奇数出由题悟法1 .弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提.2 .注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定.3 .要判断“税p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断P”的真假，p与税p的真假相反.4 .常见词语的否定形式有:原语句是都是至少有一个至多个对任意X e A使p(X)真否定形式不是不都是一个也没有至少有两个存在 e a使p(X0)假3以题试法3. （2012 辽宁高考）已知命题 p： ? xi, X26 R, （f（X2）-f（xi）（X2-Xi）0,则税 p是（）（f（X2）-f（X
13、l）（X2-Xi）0B. ? Xi, X2CR, （f（X2）-f（Xi）（X2-Xi）0C. ? Xi,X2C R,（f（X2）-f（Xi）（X2-Xi）0D. ? Xi, X2CR, （f（X2）-f（Xi）（X2-Xi）0解析：选 C 命题 p 的否定为“？ Xi, X2CR, （f（X2）-f（ Xi）（X2-Xi）0拒婚强高手口掌握程度的.解题训练要高效miA级全员必做题1.将a2 + b2 + 2ab= (a + b)2改写成全称命题是()A. ? a, bCR, a2+b2+2ab=(a+b)2B. ? a<0, b>0, a2+b2+2ab= (a+b)2C. ?
14、a>0, b>0, a2+b2+2ab= (a+b)2D. ? a, bCR, a2+b2+2ab=(a+b)2解析：选D 全称命题含有量词“ ？ ”，故排除 A、B,又等式a2+b2+2ab=(a+ b)2 对于全体实数都成立，故选D.2. (2012山东高考)设命题p：函数y=sin 2x的最小正周期为2；命题q：函数y= cos x 的图象关于直线x=2对称.则下列判断正确的是()A. p为真B. q为真C. p A q为假D . pV q为真解析：选C 命题p, q均为假命题，故pA q为假命题.3. (2013广州模拟)已知命题p：所有有理数都是实数，命题 q：正数的对数
15、都是负数， 则下列命题中为真命题的是()A .娥 p) V qB . pA qC.(税 p)A(税 q)D.娥 p)V 娥 q)解析：选D 不难判断命题 p为真命题，命题 q为假命题，所以税p为假命题，税q 为真命题，所以(税p)V (税q)为真命题.4. 下列命题中，真命题是 ()A. ? mCR,使函数 f(x)=x2+mx(xC R)是偶函数B. ? mC R,使函数 f(x)=x2+mx(xC R)是奇函数C. ? mC R,函数 f(x) = x2+mx(xC R)、都是偶函数D. ? mCR,函数 f(x)=x2+mx(xC R)都是奇函数解析：选A 由于当m=0时，函数f(x)=
16、x2+mx= x2为偶函数，故"？ mC R,使函数f(x) = x2+ mx(x R)为偶函数”是真命题.5. (2012福建高考)下列命题中，真命题是()A. ? xoC R, exo< 0B. ? xC R,2x>x2 a .C. a+b=0的充要条件是b=-1D. a>1, b>1是ab>1的充分条件解析：选D 因为？ x京，ex>0,故排除A;取x= 2,则22= 22,故排除B; a + b= 0, 取a=b=0,则不能推出3= 1,故排除C.b6. （2012 石家庄质检）已知命题 pi： ?xoCR, xO + xo+1<0;
17、 P2： ? xC 1,2 , x2-1>0. 以下命题为真命题的是（）A .娥 p。A 娥p2）B.p1 V（税 p2）C.（税 p1）A p2D.pAp2解析：选C二.方程x2+x+ 1 = 0的判别式 A= 12-4=-3<0, .-.x2+x+ 1<0无解，故命 题p1为假命题，税p1为真命题；由x2 1>0,得x>1或xw 1, .? xq1,2, x2- 1>0, 故命题p2为真命题，税p2为假命题.税p1为真命题，p2为真命题，（税p1）/p2为真命题.7. （2012 “江南十校”联考）下列说法中错误的是（）A.对于命题p： ? xoC R,
18、使得 小+工>2,则税p： ? xC R,均有x+，W2 Lx0x8. “ x= 1 ”是“ x2- 3x+ 2= 0”的充分不必要条件C.命题“若x2-3x+ 2=0,则x= 1”的逆否命题为：“若 计1,则x2- 3x+ 2W0”D.若pA q为假命题，则p, q均为假命题解析：选D 显然选项A正确；对于B ,由x= 1可得x23x+ 2 = 0;反过来，由x2 3x+ 2=0不能彳#知x=1,此时x的值可能是2,因此“x=1”是“x23x+2=0”的充分不 必要条件，选项 B正确；对于 C,原命题的逆否命题是：“若xw 1,则x2 3x+2w0”，因此选项C正确；对于D,若p为假命
19、题，则p, q中至少有一个为假命题，故选项 D错 误.8. （2013 石家庄模拟）已知命题 p： ? xC1,2, x2- a> 0,命题 q： ? R, x0+2ax0 + 2-a=0,若“ p且q”为真命题，则实数 a的取值范围是（）A. a=1 或 aw2B. aw 2 或 1WaW2C. a > 1D. 2w a w 1解析：选A 若命题p： ?xq1,2, x2a>0真，则a< 1.若命题 q ： ? x0 CR , x0 + 2ax0 +2 a= 0 真,则 A= 4a 4（2 a） > 0 > a > 1 或 aw 2,又p且q为真命题
20、所以a = 1或aw 2.9 .命题“存在 xoCR,使得/+2%+5=0”的否定是 .答案：对任何xC R,都有x2+2x+ 5W010 .已知命题p： “ ？ xC N*, x>-命,命题p的否定为命题q,则q是""；qx的真假为（填“真”或“假” ）.解析：q: ? xo N , xo< ,当x0= 1时，x0=1成立，故q为真. xoxo答案：？ x0e N*, xo<-真 xoA= a2- 4>o,解11,若命题“存在实数 xo,使x0+axo+1<o”的否定是假命题，则实数 a的取值范围为解析：由于命题的否定是假命题，所以原命题为真
21、命题，结合图象知 得 a>2 或 a< 2.答案：（ 8, 2）U（2, +oo）12 .若？ 长R,使sin 吐1成立，则 cos6j的值为解析：由题意得 sin 0- 1>。.又一1$所1, /.sin 0= 1.-0= 2kTt+2(k 8).故cos12.答案：1213 .已知命题 p： ? a°C R,曲线 x2+= 1为双曲线；命题 q： x1 wo的解集是 aox 2x1<x<2.给出下列结论：命题“ pA q”是真命题；命题“ pA （税q）”是真命题；命题"（税p）V q”是真命题；命题"（税p）V （税q）”是真命
22、题.其中正确的是 .解析：因为命题p是真命题，命题q是假命题，所以命题 “pM”是假命题，命题 “pA（税q）”是真命题，命题 "（税p）q”是假命题，命题 "（税p）V（税q）”是真命题.答案：14 .下列结论：若命题 p： ? xoCR, tan xo=2;命题 q： ? x R, x2x+2>o.则命题 “ pA （税 q）” 是 假命题;已知直线11: ax+3y1=0, 12: x+by+1 = 0,则l1，l2的充要条件是a=3; b“设a、bCR,若ab>2,则a2+b2>4”的否命题为：“设 a、bC R,若ab<2,则 a2+b2w
23、4” .其中正确结论的序号为.(把你认为正确结论的序号都填上)解析：在中，命题p是真命题，命题 q也是真命题，故 "p/(税q)”是假命题是正确的.在中1i 112? a+3b=0,所以不正确.在中“设a、bm，若ab>2,则a2+b2>4”的否命题为：“设a、bCR,若ab<2,则a2+b2w4”正确.答案：8级重点选做题1.下列说法错误的是()A .如果命题“税p”与命题“ p或q”都是真命题，那么命题q 一定是真命题B.命题“若a=0,则ab=0”的否命题是：若“ aw0,则abw 0”C.若命题 p： ?xoCR, 1n(x2+1)<0,则-p： ?x
24、CR, 1n(x2+1)>0D. "sin 0= 2”是“。=30。”的充分不必要条件.一.1 一解析：选D sin 0= 2是9= 30的必要不充分条件，故选 D.2. (2012 “江南十校”联考)命题p：若ab>0,则a与b的夹角为锐角；命题 q：若函 数f(x)在(8, 0及(0, +8)上都是减函数，则 f(x)在( 8, +OO )上是减函数.下列说法 中正确的是()A. “ p或q”是真命题B. " p或q”是假命题C.税p为假命题D.税q为假命题解析：选B ,当ab>0时，a与b的夹角为锐角或零度角，命题p是假命题；命题x+ 1, x<
25、; 0, q是假命题，例如f(x)="综上可知，“ p或q”是假命题.x+2, x>0,3,已知命题p： “？ x°e R,4xo2xo+ 1 + m=0"，若命题 税p是假命题，则实数 m的 取值范围是.解析：若税p是假命题，则p是真命题，即关于x的方程4x2 2x+ m=0有实数解,由于 m=- (4x-2 2x) = - (2x-1)2+1< 1, . .m< 1.答案：( 8, 14.下列四个命题:>2；对？ xC jo, 2)tan1？ x0c R,使 sin x0 + cos x0= 2;对？ xC R, sin xdsin x
26、1x+防2；？ - R，使 sin xo+cos xo=V2.其中正确命题的序号为解析： -sin x+cos x= 艰sin x+ 4 何w,也；故？ xom，使sin xo + cos xo = 2错误;？ xo玳，使 sin xo+cos xo=42正确;.Sin x+1> 2 或 sin xd1< 2sin xsin x,1故对？ xR, sin x+2错误;对？ xC, 2 j, tan x>0,而£>0 ,由基本不等式可得 tan x+而1>2正确.x - x- 6 w 0, x2+2x8>0.答案：5.设命题p：实数x满足x24ax+
27、3a2<0,其中a>0,命题q：实数x满足(1)若a=1,且pAq为真，求实数x的取值范围;(2)税p是税q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.解：(1)由 x24ax+ 3a2<0,得(x3a)(x a)<0.又 a>0,所以 a<x<3a,当a= 1时，1<x<3,即p为真命题时，1<x<3.x 一 x 一 6w 0由 x2+2x-8>0一 2w xW 3,解得S即2<xw 3.x< 4 或 x>2,所以q为真时，2<x< 3.1<x<3,若p为真，则？ 2Vx<3,
28、2<x< 3所以实数x的取值范围是(2,3).(2)设 A=x|xwa,或 x>3a, B = x|x< 2,或 x>3,因为税p是税q的充分不必要条件,所以A B.所以 0<aW2 且 3a>3,即 1<a<2.所以实数a的取值范围是（1,2.6.已知命题p：方程2x2+axa2=0在1,1上有解；命题q：只有一个实数 x0满足 不等式x2+2axo+2a<0,若命题« pVq”是假命题，求 a的取值范围.解：由 2x2+axa2= 0,得(2xa)(x+a)= 0,，当命题p为真命题时,a32 w 1 或|一a|w 1|
29、a|<2.又“只有一个实数xo满足不等式x2+2axo+2aW0”，即抛物线y=x2+2ax+2a与x轴只有一个交点，= 4a28a=0,a = 0 或 a = 2.当命题q为真命题时，a=。或a=2.，命题“pVq”为真命题时，|a|< 2.命题“pvq”为假命题，. a>2 或 a< 2.即a的取值范围为 a|a>2，或 a< 2.|教旺备选瓯1.p1：（2012济宁模拟）有下列四个命题: 若a b=0,则一定有a±b;p2：? x, yCR, sin(x y)= sin xsin y;p3：? aC(0,1)U(1, +8),函数 f(x)=
30、aL2x+1 都恒过定点p4：方程x2+y2+Dx+Ey+F = 0表示圆的充要条件是 D2+E24F >0.其中假命题的是A.pi,P4B.P2,P3C.pi,P3D.P2,P4解析：选A 对于p1:a b= 0? a=0或b=。或a，b,当a= 0,则a方向任意，a,b不一定垂直，故 pi假，否定B、D,又禽显然为真，否定 C.2,若命题p：关于x的不等式ax+ b>0的解集是ixx> b命题q：关于x的不等式(x L 勾-a)(x- b)<0的解集是xa<x<b,则在命题“ pAq” “pVq” “税p” “q”中，是真命 题的有.解析：依题意可知命题
31、p和q都是假命题，所以 “pM”为假、“pq”为假、“税p”为真、“税q”为真.答案：税p,税q3,已知p：方程x2+mx+1 = 0有两个不等的负根；q：方程4x2+4(m2)x+1 = 0无实 根.若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围.解：若方程x2+mx+ 1 = 0有两个不等的负根 xi, x2,贝U ( xi +x2<0,lxix2>0,A= m2 4>0, 即管m>0.解得 m>2,即 p： m>2.若方程4x2+4(m 2)x+ i = 0无实根，则 A= i6(m2)2i6= i6(m2 4m+ 3)<0.解得 i<m<3,即 q: i<m<3.-p或q为真，p且q为假，p、q两命题应一真一假，即 p为真、q为假或p为假、q为真.m>2，m<2,. 5或，mwi 或 m>3d<m<3.解得m>3或i<mW 2.m的取值范围是(i,2L3, +川.