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1、七上期末复习压轴题一动角问题(难题)训练一、解答题1. 如图，OM是/ ?分线，ON是/ ?的平分线.图1图2图3如图1,当/ ?90 o, / ?60°时，/ ?度数是多少？为什么？(2)如图 2,当 /?70°, /?60°时，/?=?度。(直接写出结果)如图3,当/ ? / ?时，猜想：/ ?渡数是多少？为什么？2.已知线段？?= 12?点C为AB上的一个动点，点D, E分别是AC和BC的中点,若点C恰好是AB中点，求DE的长.(2)若？? 4?求 DE 的长. 试说明不论 AC取何值(不超过12?) DE的长不变.(4)知识迁移：如图2,已知/ ?120
2、,过角的内部任一点 C画射线OC,若OD, OE分别平分/ ?用2 ?试说明/ ?60°与射线OC的位置无关.3 . 如图1,已知？?/?点A, B分别在 MN, PQ上，且/?45°,射线 AM绕 点A顺时针旋转至 AN便立即逆时针回转(速度是？?眇)，射线BP绕点B顺时针旋转至BQ便立即逆时针回转(速度是b*/秒).且a、b满足|?- 3?+ (?+ ? 4)2 =第10页，共10页(1)直接写出a、b的值;(2)如图2,两条射线同时旋转，设旋转时间为1秒(?< 60),两条旋转射线交于点C,过C作？?？?L ? PQ于点D,求出/ ?宣?数量关系； 若射线BP先
3、旋转20秒，射线AM才开始旋转，设射线 AM旋转时间为t秒(?160),若旋转中？?/?求t的值.4 .如图1,已知/?120°,射线OM以每秒8°的速度，从射线 OC开始逆时针向 射线OA旋转，到达射线 OA之后又以同样的速度顺时针返回，直到到达射线 OC 停止，射线ON从射线OA开始，以每秒4°的速度顺时针向射线 OC旋转，直到到 达各自的目的地才停止.设旋转时间为t秒.I备用图备用图 当？?= 5秒时，求出/ ?W数.(2)在运动过程中，当 /?! 48 °时，求t的值.(3)在旋转过程中是否存在这样的t,使得射线OM、射线OA、射线ON其中一条射
4、线是另外两条射线组成的角的角平分线？如果存在，请求出 t的值；如果不存在， 请说明理由.5.如图 1 ,已知/ ?126 °, / ?54 °, OM 在/ ?内？ ON 在/ ? / ?1 / ?/ ?/ ?6.(1) / ? 1中的位置绕点 的度数；(2) / ? 2中的位置绕点O逆时针旋转到 OC与OB重合时，如图2,求/ ?O 逆时针旋转？° <0?< 126 且？ w 54),求/?【探究】将两个三角板的两个直角顶点O重合在一起，放置成如图甲所示的位置,请回答下面的问题.国甲3 ,3 3L、(1)如果重叠在一起 / ?30 o,则 / ?.(
5、2)若将 / ? O 旋转，使重叠在一起的 / ?50 °, / ?(3)图甲中/ ?好更？?满足的数量关系是 ,根据是 .【拓展】在图甲所示的位置上，继续将/?点O旋转，得到如图乙所示的位置, 请回答下面的问题.(4)如果/ ?；则/ ?(用含x的式子表示)此时图乙中/?£ ?终满足的数量关系是 .【结论】 由上述的探究过程可知，三角板 COD绕重合点。旋转.不论旋转到任何位置时, / ?宣？?满足的数量关系是 .7.已知将一副三角板(直角三角板OAB和直角三角板OCD, /?900, /? 45°, /?900, /?600)S 1图 2S3如图1摆放，点。、
6、A、C在一直线上，则 /?度数是多少？(2)如图2,将直角三角板 OCD绕点O逆时针方向转动，若要OB恰好平分/ ? 则/?度数是多少？ 如图3,当三角板 OCD摆放在/ ?部时，作射线 OM平分/ ?射线ON 平分/?,?(口果三角板 OCD在/?跳点O任意转动，/?度数是否发生 变化？如果不变，求其值；如果变化，说明理由.8. 如图，已知直线 AB 上一点 O, /?/ ?90°, /?/?求证：/ ?/ ?证明（法 1）： ./?/?？90° 巳知）/ ?/ ?90 °/ ?£ ?90 °/ ?/ ?（）（法2）?90 ° 知）
7、/ ?90 °/ ?/ ?90/ ?£ ?90 °?/ ?（口）/ ?/ ?（）（2）若/ ?5 / ?求 / ? ?度数.9. 已知如图（1） : Z ? / ?（3?> ?且？为锐角），OM 平分/? ON平分/ ?在线段 AC上，?= ? ?= ? M为AD中点，N为CB中点.(1)图 中，在/ ?内？当射线 OB和射线OD重合时，求/ ?卿度数，此时在 线段AC上，当点B和点D重合时，求线段 MN的长度；(2)图(2)中，在/ ?当射线 OB和射线OD不重合时，求/ ?侬数，此时 在线段AC上，当点B和点D不重合时，求线段 MN的长度；(3)当/ ?
8、图(1)所示的位置绕点 O逆时针旋转？ 0(0 < ?< 90)时，满足/ ?也？=? 6 / ?求旋转度数？(吉果用？喉示)10. 已知：如图，/?/?/ ?. Z ?180 °, OD 平分 / ?OE 平分 / ?(1)如果 / ?80 °, / ?50 °,求 / ?度数；(2)请你任意指定/ ?和宣？?的度数，其他条件不变，通过画图，计算 / ? 度数；不必写出上述画图计算过程，直接写出你指定的/?度数为 °,/ ?的度数为 °,算出的/ ?度数为 °(3)在已知条彳下，从(1)、(2)的结果中，你发现了什么规律
9、，请写出来.11.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，其中/ ? 60°, / ?=30 ° Z ? Z ? 45 °. 如图，若/ ?130°,求/ ?的度数;猜想/ ?£ ?量关系，并说明理由；12.(2)当/ ?180。且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相 平行？若存在，请直接写出 /?度所有可能的值；若不存在，请说明理由.如图，点 O在直线AB上，过O作射线OC, ZBOC= 100°, 一直角三角板的直角 顶点与点O重合，边OM与OB重合，边ON在直线AB下B爸用图(1)三角板绕点O逆时
10、针旋转一定白角度，当边OM在ZBOC的内部，ON在AB的下方时， 若/ ?10。，求/COM的度数；探究/COM与/BON之间的数量关系，并简单说明理由；(2)若三角板绕点O按每秒10。的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角ZAOC,则t的值为(直接写出结果).13. O为直线AD上一点，以。为顶点作/?90°,射线OF平分/?如图，/ ?更?数量关系为 , / ? ?数量关系为；(2)若将/ ?。旋转至图的位置，OF依然平分/ ?精写出/ ?宣? 之间的数量关系，并说明理由；若将/ ? O旋转至图的位置，射线 OF依然平分/ ?直接写出/ ? ?
11、的数量关系.14.已知将一副三角板(/ ?90，/ ?45, / ?90，/ ?30):如图1摆放，点O、A、C在一条直线上，求 /?度数；(2)如图2,将直角三角板 OCD绕点O逆时针方向转动，当OA恰好平分/ ? 求/ ?度数；(3)如图3,继续旋转，当三角板OCD完全转入三角板 AOB内部时，作射线OM平分 / ?寸线 ON 平分 / ?壁若 / ? 20 。时，求/ ?度数；当/ ?度数改变时，/ ?侬数是否会改变，请说明理由.若不变，求出/ ?直.15 .如图1,点O为直线AB上一点，过点O作射线OC,将一直角三角形的直角顶点 放在点。处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的
12、下方.(1)将图1中的三角板绕点 O逆时针旋转至图2,使一边OM在/ ?的内部，且恰好平分/ ?祠：直线ON是否平分/?错说明理由;(2)若/ ?120。将图1中的三角板绕点 O按每秒12。的速度沿逆时针方向旋 转一周，在旋转的过程中，第 t秒时，直线ON恰好平分锐角/?则t的值为 (直接写出结果)；将图1中的三角板绕点 。顺时针旋转至图3,使ON在/ ?的内部，请探究: / ?W ?的数量关系，并说明理由.16 .如图，已知点O为直线MN上一点，点A在射线OM上，现将射线OA绕点O沿顺 时针方向以每秒4°的速度旋转，OC为/?娥平分线，点 B为射线ON上的一 点，射线OB绕点。沿逆
13、时针方向以每秒6。的速度旋转，OD为/?确平分线， OA、OB同时旋转，设旋转时间为 t秒(0 w?c 60):I(1用含t的代数式表示/ ?的度数.(1在运动过程中，当 / ?第£次达到40°时，求t的值.(1在旋转过程中是否存在这样的t,使得射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角(指大于0°而不超过180°的角)的平分线？如果存在，请直接 写出t的值；如果不存在，请说明理由.17 .点O是直线 AB上一点，/ ?直角，OE平分/ ?如图1,若/?25°,求/?的度数;如图2,若/ ?直接写出/ ?度数(用含？酌式子表示)；(2)将图1中的/ ?时针方向旋转至图2所示的位置.探究 / ?宜？?度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由.