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1、上海初三数学二模定义新概念专题训练1、我们知道，互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系.如果坐标系中两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为斜坐标系。:；-y i *-(图I)(图2)(卸)如图1, P是斜坐标系xOy中的任意一点，与直角坐标系相类似，过点 P分别作两坐标 轴的平行线，与x轴、y轴交于点M、N,若M、N在x轴、y轴上分别对应实数 a、b, 则有序数对(a, b)叫做点P在斜坐标系xOy中的坐标.(1)如图2,已知斜坐标系 xOy中，/ xOy=60，试在该坐标系中作出点 A (-2, 2), 并求点0、A之间的距离；(2)如图3,在斜坐标系 xOy中，已知点 B (4,
2、 0)、点C (0, 3), P (x, y)是线 段BC上的任意一点，试求 x、y之间一定满足的一个等量关系式；(3)若问题(2)中的点P在线段BC的延长线上，其它条件都不变，试判断上述x、y之间的等量关系是否仍然成立，并说明理由.k 一 kk 一2、函数y 和y (k 0)的图像关于y轴对称，我们把函数y 和 xxxky - (k 0)叫做互为“镜子”函数. x类似地，如果函数y f (x)和y h(x)的图像关于 y轴对称，那么我们就把函数y f (x)和y h(x)叫做互为“镜子”函数.(1)请写出函数 y 3x 4的“镜子”函数： , (3分)(2)函数 的“镜子”函数是 y x2
3、2x 3； (3分)(3)如图7, 一条直线与一对“镜子”函数 y 2(x>0)和y 2(xv0)的图像 xx2分别父于点 A、B、C ,如果CB: AB 1: 2 ,点C在函数y ( x v 0 )的“镜x1子 函数上的对应点的横坐标是 一，求点B的坐标.(6分)27填空题1、将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的 “面径”，例如圆的直径就是它的“面径”。已知等边三 角形的边长为2,则它的“面径”长可以是 (写出2个)2、我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们
4、的一边重合时重心距为2,那么当它们的一对角成对顶角时重心距为3、我们把梯形下底与上底的差叫做梯形的底差，梯形的高与中位线的比值叫做梯形的纵横比，如果某一等腰梯形腰长为5,底差等于6,面积为24,则该等腰梯形的纵横比等于；4、三角形的三条高或其延长线相交于一点，这点称为三角形的垂心，边长为 2的等边三角 形的垂心到这个三角形各顶点之间的距离之和为 ;5、在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(x, y),若规定以下两种变换：f (x, y)(x 2, y)。如 f (1,1)(3,1 ); g (x, y)( x, y),如g(2, 2)(2, 2)。按照以上变换有：g( f (1,1)g(3,
5、1)(3, 1),那么 f (g( 3, 4)等于;6、一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是x2 , x22或2 ,试写出一个符合要求的方程组 (只需写一个);y4 y47、文“婚川选时的方向*Mg,并独善城长变为耨序的曲将arc HkiRKO.小小 队 4 替:桨 观仃捋域片生换记为觊目.如图觎 在/)心冲.点却!外你交接瓯用科MEE代心产.Elf在周(IttH 小编” 8、我们假设把两边平方和等于第三边平方的两倍的三角形叫做奇异三角形。如果如果Rt ABC 是奇异三角形，在 RtAABC 中，/ C=90 ° , AB=c,AC=b,BC=a,且 b>
6、;a,其中 a=1, 那么b=;9、线兼J妇叫白电的条熔用线中心的在或段体力“奇异中位挨二题打两个全等三地膨.边长分别为4cm. 5.将这两个三角照相等的边重台褥足凸四边膨，如果凸阳边胫的一奇济中拉线' 的长不为6%2一荷计中隙托-的二巴上 5】.10、当角形中一个内角a是另一个内角3的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中a称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100。，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为11、一个函数的图像关于 y轴成轴对称图形时，我们称该函数为“偶函数”.如果二次函数y x2 bx 4是“偶函数”，该函数的图像与 x轴交于点A和点B,顶点
7、为P,那么ABP的面积是12、如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为好玩三角形”.在RtABC中，/ C=90 °,若RtABC是“好玩三角形”，则tanA =13、如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为2x 2x 3, AB为半圆的直y轴截得的弦CD的长为14、将关于X的二次方程x2pxq 0变形为x2PXq ,就可将x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”已知x2 x 1 0 ,可用“降次法”求得 x4 3x 1的值是15、对于函数
8、尸=（g+占）：我们称匕.可为这个函数的特征数.如果一个函数丁 =（存+。）工的特征数为-5.那么这个函数图像与h轴的交点地标为一 一我打杷两个犯海的外心之问的即通叫糊外心理.如国九在以色小以:和R心水7>16、中，乙=和"在地址，的酶代线匕如巢统 A /ISC也凸dC。他朴心距挺 上.17、如图，点P是以r为半径的圆O外一点，点P在线段OP上，若满足OP OP则称点P是点P关于圆O的反演点，如图，在 RtA ABO中， B2,BO 4,圆O的半径为2,如果点A、B分别是点A B的长是90 , AB中比直布坐标累响中的点Pt*品,扑白产的更打为M")5甲 工为片数.r
9、um ,叼樽点户为* p的f滤澈隼戏1型也：尸工箱的” d派生 由"为P ( l±2*H4】f P L 6).苦点P的一赭课由点”的？标为319、我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”.如果等腰三角形的腰长为 2, “内角正度值”为 45。，那么该三角形的面积等于;20、我们都知道，当某直线的解析式为y mx n m 0 ,则该直线的 斜率为m.如图2,在平面直角坐标系 xOy中，以O为圆心、r为半径的圆交 x轴正半轴于点 A,直线y kx k 0与圆O分别交于B、C两点.连接AB、AC ,并设直线 AB的斜率为 y21、设二次函数解析式为ya
10、x2 bx ,若某一次函数解析式为y ax b ,则称该一次k1 k1 0、直线AC的斜率为k2 k2 0 ,则k1 k2数为二次函数的伴随直线(2)(5)若m、n满足关系m n ,则该二次函数与其伴随直线2该二次函数的伴随圆”与坐标轴所围成的三角形面积为该二次函数的 伴随圆”圆心到其 伴随直线”的距离为2mn ；2m2m 1定有2个交点;”；同时称以点 a,b为圆心，半径长为va2 b2的圆为二次函数的 伴随圆”.下面给出对于二次函数 y m* nx及其 伴随直线”和 伴随圆”的一 些结论：若该二次函数的 伴随直线”经过第二、三象限，则该二次函数的开口向上;2该二次函数的 伴随直线”与坐标轴
11、围成的三角形面积为;2m以上给出的5个结论中，正确结论的序号是22、如果将点（-b, -a）称为点（a, b）的“反称点”，那么点（a, b）也是点（-b, -a）的 “反称点”，此时，称点（a, b）和点（-b, -a）是互为“反称点”。容易发现，互为“反称点”的两点有时是重合的，例如（0, 0）的“反称点”还是（0, 0）。请再写出一个这样的点：.23、如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称作为这个平面图形的一条面积等分线.已知ABC中，AB=AC=5, BC=6,点D在边BC上，且BD=2,过点D的面积等分线交 ABC的边于点E,那么线段AE的长等于.24、定义：直线li与12相交于点O,对于平面内任意一点 M,点M到直线112的距离分别为p、q,则称有序实数对（p, q）是点M的“距离坐标”。根据上述定义，“距离坐标”是（1,2）的点的个数共有 个。