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1、第九章平面解析儿何5,1第1讲直线的方程课时作业 分层训练.提升能力基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.如图中的直线11, 12, 13的斜率分别为k1, k2, k3,则()A. k1<k2<k3B. k3<k1<k2C. k3<k2<k1D. k1 <k3<k2解析 直线I1的倾斜角a是钝角，故k1<0,直线I2与I3的倾斜角a与a均为锐角，且 a> a，所以0<k3<k2，因此k1<k3<k2，故选D.答案 D2. (2015鞍山模拟)若直线I与直线y= 1, x= 7分别交于点P, Q,中点
2、坐标为(1,- 1),则直线I的斜率为段 PQ的()2一 3D3 2-J 3-B1一 3A解析 依题意，设点P(a, 1), Q(7, b)，则有a+ 7 2， 解得b+ 1二2,b= 3,从而可知直线I的斜率为3'答案 B3两条直线ii： a-y二1和i2： ba二1在同一直角坐标系中的图象可以是()答案 A(3, 3),4. (2014郑州模拟)直线I经过点A(1, 2),在x轴上的截距的取值范围是则其斜率的取值范围是a. -1,5B.(1yc. (", 1)u 5,+D . (", 1) u 2,+解析 设直线的斜率为k,如图，过定点A的直线经过点B时，直线I
3、在x轴上的截距为3,此时k= 1;过定点A的直线经过点勺-2 -1 0C时，直线I在x轴上的截距为3,此时k1=2,满足条件的直线|的斜率范围是(,答案 D1)U 2,+ .5.设直线ax+ by + c= 0的倾斜角为 a且sin a + cos a = 0,则a, b满足()A. a+ b= 1C. a+ b= 0D. a b = 0sin a解析 由 sin a+ cos a= 0,得 =1, 即卩 tan a= 1.cos a又因为tan a= b所以一a- b即a= b,故应选D.答案 D二、填空题6若点A(4, 3), B(5, a), C(6, 5)三点共线，则a的值为.5 3a
4、 3解析T kAc= 1, kAB= a 3.6-45 4由于A, B, C三点共线，所以a 3 1,即a 4.则实数k1,则此直答案47. (2015烟台模拟)直线3x 4y+ k 0在两坐标轴上的截距之和为 2,kk解析 令x 0,得y 4；令y 0,得X 3,k k则有4 3 2,所以k 24.答案 248. 条直线经过点A( 2, 2),并且与两坐标轴围成的三角形的面积为线的方程为.解析 设所求直线的方程为X + y 1.a bA( 2, 2)在此直线上，2 2 “+二1 a b又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1,2|a| |b| 1.a b 1,a b 1,由可得或ab 2ab 2
5、.a 2,a 1,由(1)解得或方程组(2)无解.b 1b 2,故所求的直线方程为2+y1或见+亠1,2 1 1 2即x+ 2y 2= 0或2x+ y+ 2= 0为所求直线的方程.答案 x+ 2y 2 = 0 或 2x + y+ 2 = 0、解答题9. 已知直线I与两坐标轴围成的三角形的面积为 3,分别求满足下列条件的直线I 的方程：过定点A( 3，4);1斜率为6.解(1)设直线I的方程是y= k(x+ 3) + 4,它在x轴，y轴上的截距分别是 -4- 3, 3k+ 4,由已知，得(3k + 4) k 3 = 6,2 8 解得 ki= §或 k2= 8.故直线I的方程为2x+ 3
6、y 6 = 0或8x+ 3y+ 12= 0.(2)设直线I在y轴上的截距为b,则直线I的方程是1y= gx+ b,它在x轴上的截距是6b,由已知，得 | 6b b|= 6,二 b=±.直线I的方程为x6y+ 6 = 0或x6y 6= 0.10. 设直线 I 的方程为(a+ 1)x+ y+ 2 a= 0(a R).(1) 若I在两坐标轴上的截距相等，求I的方程；(2) 若I不经过第二象限，求实数a的取值范围.解(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为0,显然相等. a= 2,方程即为 3x+ y= 0.当直线不过原点时，由截距存在且均不为 0,a 2得 =a 2,即 a+ 1
7、 = 1,a+ 1 a= 0,方程即为 x+y+ 2 = 0.综上，I的方程为3x+y= 0或x+ y+ 2= 0.将I的方程化为y= (a+ 1)x+ a 2,由题意得r-( a+ 1)吕一2< 0>0, 或-( a+ 0 2< 0,综上可知a的取值范围是(8, 1.能力提升题组(建议用时：25分钟)m 111. (2015长春三校调研)一次函数y=RX+n的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是()A. m> 1,且 nv 1B. mnv 0C. m>0,且 nv0D. mv0,且 nv0m 1m 1解析 因为y= »x+ r经过第一、三、四
8、象限，故一m>0, n<0,即m>0, nv 0,但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mnv 0.答案 B12. 已知直线x+ 2y= 2分别与x轴、y轴相交于A, B两点，若动点P(a, b)在线段AB上，贝U ab的最大值为.X解析 直线方程可化为x+ y= 1,故直线与x轴的交点为A(2, 0),与y轴的交点为B(0, 1),由动点P(a, b)在线段AB上，可知0w b< 1,且a + 2b= 2,从由于0< b< 1,而 a= 2 2b,故 ab= (2 2b)b= 2b2+ 2b= 2 b故当b = 2时，ab取得最大值2.1答案113. 如
9、图，射线OA, OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1, 0)作直线AB分别交OA, OB于A, B两点，当AB的中点C恰好落在直线y1=qx上时，则直线AB的方程为解析 由题意可得koA= tan 45°=，koB= tan( 180°-30°)=它，所以直线Ioa 和直线Iob的方程分别为y= x，y=-fx，设A(m，m)，B( ,3n，n)，所以AB的中点Cm+ n，21由点C在y= 2x上，且A, P, B三点共线得r m+ n 1m羽n2 = 2 _2，解得 m= ,3,所以 A( . 3, . 3).m 0 n 0m
10、1 v'3 n 1'又 P(1, 0),所以 kAB= kAP= = 卫,3123 +帀所以 Iab： y=厂(x 1)，即直线AB的方程为(3+ ,3)x-2y 3- ,3= 0.答案 (3 + ,3)x 2y-3- ,3 = 0 14直线I过点P(1, 4),分别交x轴的正方向和y轴的正方向于A, B两点.(1)当|PA| |PB|最小时，求I的方程；当|OA|+|OB|最小时，求I的方程.解 依题意，I的斜率存在，且斜率为负.设 I: y 4= k(x 1)(k<0).令 y= 0,可得 A 14, 0 ;令 x= 0,可得 B(0, 4 k).(1)|PA| |PB| =饼 + 16/=4(1 + k2) = 4 1+ k > 8(注意 k<0).1当且仅当t = k且k<0即k= 1时，k|PA| |PB|取最小值.这时I的方程为x+ y 5 = 0.(2)|0A|+ |0B匸 1 4 + (4 k) = 5 k+ 4 >9.4.当且仅当k=匚且k<0，即k= 2时，|0A|+ |0B|取最小值.这时I的方程为2x + y 6= 0.