1、第二十届华罗庚金杯少年数学 邀请赛决赛试题及答案第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A组（小学中年级组）（时间.2015 年 4 月 11 B 1Q0011:30）一、填空题（每小题10分.共80分）1 计算 3752 6 (39 x 2)+ 5030 + (39 x 10)=.2.右图中，4+NE+/C + /D+/斤+ /G等于S-3商店以每张2角1分的价格进一批贺年卡，共卖1457元 若每张的售价 相同，且不越过买入价格的两倍，则商店赚了 元.4两律5植树.一班每人植3棵.二班每人椅5根.共搐树115棵，两班人数之 和最多为.5 .某离店第一天荚出一些笨,第二天每支望降价1元后多卖出
2、100支，第三天 每支笔比前一大涨价3兀后比前一大少卖出200支，如果这三大每大卖得的 钱相同，那么第一天等支笔售价是 元.6 . 一条河上有4 6两个码头,/在上游，口在下游.甲、乙两人分别从42同时 出发,划船相向而行,4小时后相遇 如果甲、乙两人分别从儿R同时出发， 划船同向而行.乙16小时后追上甲.己知甲在静水口划船的速度为每小时6 干木，则乙在静水中划船每小时行决 干术.工 第个两位数是2的售数，加1是3的倍数，加2是4的倍数，加3是5的倍 数，那么这个两位数是.8 .在三个词语“尽心尽力”、力可拔山”和山分水尽”中，每个汉字代表 1至8之间的数字.相同的汉字代表相同的数字.不同的汉
3、字代表不同的数 字 如果每个短语的汉字所代表的数字之和都是19,且尽多山力？ 则“水”最大等于.二、简答题（每小题15分.共60分耍求写出简要过程）9 .有一批作业，王老师原计划等小时批改6本 批改了 2小时后，地决定每小 时批改8本，结果提前3小时枇改完 那么这批作业有多少本？10用无神不同的颜色涂7F方体的六个面 如果相邻的两个而不能涂同神颜色, 则共有多少种不同的涂色方法？（将正方体任意翻诺后仍然不同的涂色方法 才被认为是不同的）11 .如右图所示，有一个圆圈算了数字1请在空 白圆圈内填上2, 3,4, 5, 6中的一个数字，要 求无重复数字，且相邻圆圈内的数字的差至 少为2.问共有几种
4、不同的填法？8 cm 8 6 cm E12 .边长分别为8 cm和6 cm的两个正方形ABCD 与RMG如右图并排放在一起 连接DS交8G 于尸，则图中阴影部分G的面积是多少？第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A （小学高年级组）（时间：2015年4 月 11 日 10:00-11:30）一、填空题（每小题10分.共80分）A51 .计算：84 X1.375 + 105 x0.9=.19192 .右图是用六个正方形、六个三角形、一个正六边形组成的图 案，正方形边长都是2 cm,这个图案的周长是 cm3 .某项工程需要100天完成 开始由10个人用30天完成了全部工程的;，随后 再增加10
5、个人来完成这项工程，那么能提前 天完成任务.4王教授早上8点到达车站候车，登上列车时，站台上时钟的时针和分针恰好 左右对称.列车8点35分出发，下午2点15分到达终点站.当王教授走下 列车时，站台上时钟的时针和分针恰好上下对称，走出车站恰好3点整.那 么王教授在列年上内时间共计 分钟.5.由四个非零数字组戍的没有重复数字的所有匹位数的和为73326,则这些四位数中最大的是,最小的是6.如右图所不，从长、宽、高分别为15 cm, 5 cm, 4 cm的长方体中切割走一块长. 宽、高分别为 ycm, 5cm, rem的长方体（xj为整数），余下 郃分的体积为120 enP,那么x为 血7 为 cm
6、7 . 一次数学竞赛有A, B, C三题，参赛的39个人中，每人至少答对了一道题.在 答对A内人中，只答对A的比还答对其它题目的多5人；在没答对A的人中, 答对B的是答对C的2倍；又知道只答对A的等于只答对B的与只答对C的 人数之和.那么答对A的最多有 人.8 .甲、乙进行乒乓球比赛，三局两胜制.每局比赛中，先得11分且对方少于 10分者胜;10平后多得2分者胜.甲、乙二人得分总和都是30分，在不计 比分先后顺序时，三局的比分共有 种情况.二、解答下列各题（每小题10分、共40分、要求写出简要过程）9 .两个自然数之和为667,它们的最小公倍数除以最大公约数所得的商等于 120.求这两个数.
7、10洒店有100个标准间，房价为400元/天，但入住率只有50%.若每降低20 元的房价，则能增加5间入住.求合适的房价，使酒店收到的房费最高.11 .如图，长方形刃38的面积是56 cm?. B=3cm, 。尸=2cm.请你回答：三角形力座的面积是多少？12 .当不取遍1,2, 3，2015中所有的数时，形如笋+/的数中能够被7整除的有多少个？三、解答下列各题（每小题15分、共30分、要求写出详细过程）13 .在右图中，48C。是平行四边形，工肠=肱巳 DN=CN, BE=EF=FC,四边形尸GH的面积 是1,求平行四边形上灰法的面积.14 .“虚有其表”,“表里如一 ”，“一见如故”，“故
8、弄玄虚”四个成语中每个农 字代表11个非零连续自然数中的一个，相同的汉字代表相同的数，不同的 汉字代表不同的数，且“表” “一 “故” “妇” “虚”，且各个成语 中四个汉字所代表的数的和都是21.则“弄”可以代表的数最大是多少？第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（初一组）（时间：2015 年 4 月 11 日 10:00-11:30）一、选择题（每小题10分、共80分）1 . 计算：2048 x 1-+ 2- + 3- + -+ 10=I 2481024）2 . 一堆彩球只有红、黄两色.先数出的50个球中有49个红球，此后，每数出8 个球中都有7个红球，恰好数完.己数出的球中红球不少于
9、90%.这堆彩球最 多有 个.3 .正整数满足- y 4 当。+小+ c-d最小时，c= ,3 3d 4d =.4 .圆形跑道上等距插着2015面旗子，甲与乙同时同向从某面旗子的位置出发， 当甲与乙再次同时回到出发点时，甲跑了 23圈，乙跑了 13圈.不算起始点旗 子位置，则中间有 次甲正好在旗子位置追上乙.5 .现有2015张卡片，每张上写有数字+1或-L如果每次指着其中的三张卡片 问：“这三张卡片所写的数字的乘积是多少？ ”并得到正确回答.那么，至少 问 次才能确定这2015张卡片所写的数字的乘积.6 .设氏为1到9中的三个不同整数，则的最大值是，最小a + b + c值是.（嬴是个三位数
10、7 .如右图，正六边形中两个等边三角形的面积都为30平方厘米， / 那么正六边形的面积是 平方厘米,A8 .从一副扑克牌中抽走一些牌，在剩下的牌中至少要数出 20张，才能确保数出 的牌中有两张同花色的牌的点数和为15.那么最多抽正 张牌，最少抽走 张牌（L Q、K的点数分另J为11,12, 13,大、小王的点数为0； 一副扑克牌有54张牌，其中52张是正牌，另2张是副牌（大王和小王）.52张 正牌又均分为13张一组，并以黑桃、红桃、草花、方块四种花色表示各组，每 组花色的牌包括从1至M（1诵常表示为A）以及J、Q、K标示的13张牌）二、解答下列各题（每小题10分、共40分、要求写出简要过程）
11、9 .算式1 x 3 x 5 x x 2013 + 2 x 4 x 6x x 2014的值被2015除的余数为多少?10 . （1）右图共含有几个四边形？（2）左右匡的每个顶点处标上 1或-1,共有4个1和4个-1,将每个四边形4个顶点处的数 相乘，再将所得的所有的积相加.问：至多有多少个不司的和？11己知1 +=+ = r町目-2州-4朴2卜|）= 0,1与。同号,12.加工十个同样的木制玩具，需用260毫米和370毫米长的标准木方分别为30 根和40根.仓库里有长度分别为930毫米、F5毫米、1385毫米的三种标准 木方，用这三种标准木方裾出所需长度的木方，每锯一次要损耗5毫米长木方. 问
12、是否可以用三种木方，每种木方选一些，恰好锯出一个玩具所需的木方？如 果可以，要求饶的次数最少，那么三种木方各选多少根？（说明：一根木方被 锯一次要得到两个长度大于0的木方，即不能从一端据.）三、解答F列各题（每小题15分、共30分、要求写出详细过程）JL3.如图，ZL45C中，。是BC上一点且CD: DB= 2: 3，&是 木上一点且4：砧=2:1,9是办的延长线上一点且C4 : 6 = 4 : 3.若的面积为 1209,求ZL4BC的面枳./14.求使得小+2*为完全平方数的自然数叫第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（初二组）（时间：2015 年 4 月 11 日 10:00-11:3
13、0）一、填空题（每小题10分、共80分）1-在1与5-2中，较大的是.2 .记Nlx3x5x.x2013+2x4x6x.x2014, N除以 2c15 的余数等于.3 .如图，在矩形。4BC中，。工=6, OC = 5.反比例函数yt7C ）=最的图象分别与A5和8c交于名和尸点.那么三角尸形OEF与三角形BFE的面积差等于.* *4 .设工和力都是自然数，且4=5-7）伽+ 8）.如果为是平方数，那么力的最大可 能值是.5 .用表示不超过实数x的最大整数，方程-35-5 = 0的所有根的乘积等 于.6 .如图，直角三角形上87中，三角形4D艮 三角形8Q 和三角形C弦分别是以A, B, C为
14、顶点的等腰三角形, 47= 17厘米,87= 15厘米，那么三角形D51尸的面积平方厘米.7 .设a,占为实数，那么/十次 + /-a-b的最小值是8 .在右图的八个顶点处分别标上1或T,共有4个1和4个-1, 将每个四边形4个顶点处的数相乘，再将所得的所有的积相 力口，那么其和至多有 个不同的数值.二、解答下列各题（每小题10分,共40分，要求写出简要过程）9.已知拓一表3,求的值.S10 .拐角三角形C中，NC=2N8.BC+5=32,求三角形必C的面枳.0 3 = 8& ,11 .实数。满足/十”1三0,请求多项式舒-的值.12 .面枳相同、圆心角分别为60件口 43。的扇形薄铁刀甲和乙
15、在桌面上各自治直 尺作无滑动的滚动一周（如图示意），求薄铁片中和乙的圆心经过的路线长 度之比.三、解答下列各题（每小题15分.共30分，要求写出详细过程）13.如图所示，W ABCDtptAB/fCD.分别以42 8。为一边向外侧作正方形ADEF , BCGH ,过E , G分别作8的 平行线P,CQ,过D, C分别作EP, GQ 的垂线，垂足分别为P, a连接PQ交 EG于氤M,证明：EM = MG .14.从小到大的不同自然数和勺，工3,，xi满足+叼+勺+一 +必=2015,则为4 +无6 + X7的最小值是多少?第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A组参考答案（小学中年级组）一、
16、填空（每颗10分.共80分）题号124456tR答案613604.73741062二、解答下列各题（每题15分.共60分.要求写出简要过程）9.答案:84本解答.解；据题意，王老师加快批改速度后，他8小时能节约2小时.因为王 老师节约了 3小时.所以他以每小时批改8本的速度批改了 9小时按照原 计划需要12小时）.因此，这枇作业有84本.10 .答案：30种.解答.由题意，涂有相同颜色的2个面相对，总可以将相同颜色的2个面置二上 下底面，有5种涂法.固定1种涂法，即上下底的颜包后，总可以在保持上下底的颜色条件下,通过转动将余下4种颜色中1种固定为正面的涂色,余下3种颜 色涂后面.左右侧面，共有
17、6种涂法.所以，共有30种涂法.11 .答案：3种解答如右图,b只能取3, 4, 5或者6.1) b=3, a=5,2) b=3, a=6, 可能；3) b=4, a=6, 可能；4) b=5, a=3 95) b=5, a=3,6) b=6, a=3, 7) b=6 a= 9 共有3种有法.c, d, e只能填2, 3, 5,不此时c只能填6, d只能填2, e只能填4； c, d, e只能填2, 4, 5,不 c=2, d=6, c=4；c=2, d=4, e=6；c, d, e只能填2, 4, 5,不可能;c, d, c只能填2, 3, 5,不可能.12.答案：18 cm?.解答.连接Z
18、X?,连接HG和PI.下面说明三角形。汽7的面积和三角形相的面 积相等.实际上，三角形）G的面积等于矩形DCP1的面积减去三角形ZF/的面 积和三角形少GC的面积；三角形工产G的面积等于矩形ac朋的面积减去三角 形HGA的面积和三角形上城的面积.假设G尸的长度为厘米，则它们的面枳都 为4 A平方厘米.因此，阴影部分总G51 尸的面积=三角形DEG的面积= 82+62-l(8+6)-8-i(8-6) 8-1 62=18.决赛试题A参考答案（小学高年级组）一、填空题（每小题10分、共80分）12345678答案210 W1924103605321.12353,12238二、解答下列各题（每小题10
19、分、共40分、要求写出简要过程）9 .【答案】这两个自然数是552, 115或232, 435.10 .【答S1 300元/天11 .【答案】三角形从磁7的面积是25 cm:.12 .【答案】能够被7整除的有288个.三、解答下列各题（每小题15分、共30分、要求写出详细过程）8号13 .【答案】平行四边形 3 的面积是9.14 .【瞥粒“弄”可以代表的数最大是9.第二卜届华罗庚金杯少年数学邀请赛决卷试题参考答案（初一组）一、填空（每题10分、共30分）题号1234678答案I146S62105J46733176-,10-4213534,16二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要
20、过程）9 .答案：010 .答案：（1） 6, （2） 411 .答案：28812 .答案 ：（1） 可以 （2900亳米长14艰,745亳米长10根J385亳米长2根.三.解答下列各题（每小题15分，共30分,要求写出详细过程）13 .答案：的面积是2015.14 .答案:0, 6决赛试盘答案（初二组）一、填空题（每小题1。分，共80分）题号:34578答案霹-105 30567238iol17-34二、解答下列各题（每小题10分，共40分，要求写出简要过程）9、407641。、证明过程略11、【解答】用+1除以 -a?,得至通相余数都是炉+1，故 /+。+1=（?-/+ 1）（+。+1）,又+O+l0,所以披2为哈等掇曙咨三、解答下列各题（每小题15分，其30分？要求写出详细过程）13、证明过程略:14、 2015
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