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1、小学数学分数应用题常见错因分析及解题策略探究姓名：孙俊春 工作单位：建水县临安镇陈官小学 职称：小学高级教师邮编： 654399小学数学分数应用题常见错因分析及解题策略探究关键词：错因分析 解题策略 提高能力 在数学新课程标准实施的日常课堂教学中，分数应用题是小 学数学较难学好的内容之一， 学生在解答分数应用题时， 往往混淆解 法，该用乘法解答的却用除法解答，该用除法解答的却用乘法解答； 其次是在解答稍复杂的分数应用题时， 难以找到题目中 “量”与“率” 的对应关系。通过分析造成这些错误的原因，进行深刻剖析，从而提 出相应的解题策略，有利于帮助学生防错、纠错，提高解答分数应用 题的能力。下面我
2、从以下七个常见错误解法进行分析。一、“具体量”与“率”混淆例 1：一根绳子长 10 米，剪去 4 ， 还剩多少米？5错解： 10 4 91 （米）55产生以上错误的原因是 :把抽象的分率“ 4 ”当成具体数量“ 4米”。55 “4”与“ 4米”表示的实际意义并不相同。 “ 4 ”是指“ 10米的 4”，5 5 5 5 它表示 10× 4 =8（米）；“ 4 米”是指实际数量。55正确解法为： 1010× 4 =2（米）或 10×（1 4 ） =2 （米 ）。为了防55 止学生出现这样的错误，教师应帮助他们弄清一个分数不带单位时， 表示相对意义，它是由单位“ 1”的
3、大小决定的；一个分数带上单位 后，就表示一个具体数量，具有绝对意义，它的大小是不能改变的。二、对某些数量关系一知半解。例 2：车站有 45吨货物，单独运，甲汽车用 10 小时可以运完， 乙汽车用 8 小时可以运完。若两辆汽车同时运货，多少小时可以运完？错解： 45÷（ 1 1 ）=200（小时）10 8以上解法， 表现出对工程问题的数量关系一知半解， 将具体的工 作总量与抽象的工作效率建立了关系。正确解法为： 1÷（ 1 1 ）=44 （小时）或 45÷（45÷104510 8 9÷ 8）=4 4 （小时）。9为了预防此错误， 教师应让学生理解
4、， 工程问题中具体的工作总量应与具体的工作效率建立数量关系，或者是抽象的工作总量“1”应与抽象的工作效率（几分之几）建立数量关系。三、具体量与分率不对应。例 3：小明看一本故事书，第一天看 40 页，第二天看 50 页，还 剩下 1 没有看，这本故事书有多少页？3错解：（40+50）÷ 13 =270（页）。解错此题的原因是没有找准已知数量的对应分率，误认为两天看这本书页数的和与 1 直接对应，实3际上两天看这本书页数的和应该是与“ （1 1 ）”对应。3正确解法为：（40+50）÷（1 1 ）=135（页）。解这类应用题时，3 教师应告诉学生， 不能随便将已知数量与分率建
5、立关系， 一定要注意 对应。分数应用题中，有时已知数量是明显的，对应分率是隐藏的， 这时可以借助线段图设法找出隐藏的分率，再解题。四、单位“ 1”不统一例 4：一辆汽车从甲地开往乙地，上午行了全程的 1 ，下午行了4余下路程的 1 ，还剩 360 千米没有行，甲地到乙地的路程是多少千4米？错解： 360÷（1 1 1 ）=720（千米）。解错本题的原因是没44有统一单位“ 1”。题中的两个分数虽然相同，但它们的单位“ 1”不 同，因此这两个分数所表示的实际意义也不相同。 第一个 1 是对全路4 程而言的，第二个 1 是对余下路程而言的，所以应该把“下午行了余4下路程的 1 ”转化为全
6、路程的“（1 1 ）× 1 。”这样统一了单位“1”，4 4 4就能得出正确解法为： 360÷1 1 （ 1 1 ）× 1 =640 （千米）。4 4 4解答这道题时， 一定要引导学生仔细观察题目，认真审题，弄清 楚每个分率是把谁看作单位 “1”，并在解题时要注意先统一单位 “1”， 然后再计算。五、弄错单位 "1" 的量。例 5：李大伯栽梨树 240 棵，比栽的苹果树多 1 ，比苹果树多栽4多少棵？错解： 240×1 =60（棵）。这道题解错的原因是把梨树的棵4数看作单位“ 1”，而实际上是苹果树的棵数为单位“ 1”的量。要求梨树比
7、苹果树多栽多少棵， 必须知道苹果树栽了多少棵。 苹果树的棵 数被看作单位“ 1”的量，梨树棵数相当于苹果树的（ 1+1 ），换句话4 说，苹果树棵数的（1+ 1 ）就是梨树棵数 240棵。根据这一等量关系，4正确解法为：解：设苹果树栽了 X 棵。（1+1 ）X =240，4X =240÷（ 1+ 1 ）4X=192 240192=48（棵） 答：比苹果树多栽 48 棵。为了防止学生出现这样的错误， 教师要帮助他们弄清题中被比较 的量（单位“ 1”的量）。单位“ 1”的量，有时在题目中是明显的， 有时要从题意去理解。六、类推整数应用题的解题方法。例 6：一种彩色印花浴巾，原价每条 10
8、0 元，先提价 1 后又降价101 ，现在每条售价多少元？10错解： 100×（ 1+ 1 1 ）=100（元）。在整数应用题中，增加10 10了一个数量，要求增加后的数量是多少，用加法；减少了一个数量， 要求减少后的数量是多少，用减法。解本题时，学生错在：1、类推了整数应用题的解题方法，2、把“具体量”与“分率”混淆，因而造成错误。3、未统一单位“ 1”。正确解法： 100×（ 1+ 1 ）× （1 1 ）=99（元）10 10解这类应用题时， 教师要帮助学生弄清楚， 解答分数应用题与解 答整数应用题的意义不同， 解题方法也就不同， 同时还要注意区分“具 体量”
9、与“分率”，统一单位“ 1”。七、受思维定势影响。例 7：甲、乙两地相距 360 千米，一辆汽车从甲地开往乙地，当 行了全路程的 5 时，离甲地还有多远？9错解： 360×（1 5 ）=160（千米）。这类应用题通常情况下是9求离乙地有多远（或剩下多少路程） ，因而解本题时，学生受思维定 势影响，错误地求出了离乙地的路程。解本题时，应将“顺向思维”及时调整为“逆向思维” 。实际上 本题就是求已经行了多少千米，只用一步算式即可。正确解法为： 360× 5 =200（千米）9对于这类“陷阱题” ，解题前可画线段图，让学生从图中正确分 析数量关系，然后列式解答。我担任六年级数学教学工作已经十多年， 通过认真分析学生解答 分数应用题的情况， 不断总结经验， 发现按以下一般步骤来解答分数 应用题，效果较好，能有效提高学生解答此类应用题的正确率。步骤 如下，供大家参考。解答分数应用题的一般步骤：一找。找准单位“ 1”的量。二判断。判断单位“ 1”是已知还是未知。三确定。确定算法，单位“ 1”已知，用乘法；单位“ 1”未知， 用除法或列方程解。四列式（方程）计算五检验作答。注：以上步骤对于百分数应用题同样适用。学习参考