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1、解决球冋题的四大策略浙江 曾安雄、突出球心球心是球的灵魂，抓住球心就抓住了球的位置，特别是当球与球相切或球与平面相切 时，我们更应该通过球心和切点及球心的连线来构造多面体，使球问题转化为多面体问题 来加以解决.O的半径为1, A B, C三点都例1 2004年全国高考卷U四川、吉林等地球在球面上，且每两点间的球面距离为n,那么球心O到平面ABC的距离为2A.B.3C.D.分析：突出球心O即可.由于三点A, B, C在球面上，且每两点间的球面距离相等.故 可构造正三棱锥求解.解：球心 O与A B, C三点构成正三棱锥O-ABC，如图所示， OA =OB =OC = R T , AOB = BOC
2、 二 AOC 二 90 ,由此可得AO _面BOC .Sa boc由 Va_boc 二Vobc，得 h 二乜.应选B.3评注：解有关球面距离的问题，最关键是突出球心，找出数量关系.二、展示大圆因为大圆的半径就是球的半径，所以我们可以把球的问题转化为圆的问题，使空间问 题平面化.例2 2004年全国高考卷川陕西、广西等地用平面 :截半径的为R的球，如果球心 到平面:的距离为R，那么截得小圆的面积与球的外表积的比值为 .2分析：只要画出截面及球的大圆，利用 R及r的数量关系，即可求出小圆的半径r .解：作出球的大圆截面图，如下图，易得r -R .故得2S求表16评注：展示大圆的特征图是将空间问题平
3、面化的重要途径对于球问题通常要抓住其 特征Rt即球半径、小圆半径及圆心距构成的直角三角形来解决.三、巧作截面平面的距离是4cm100 n 3 A.cm3解与球有关的截面问题通常要作出轴截面，即通过大圆的截面.例32004年全国高考江苏卷一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个那么该球的体积是B.208 n 3cmC. 50°5cm33D.416.13n 3cm33分析：作过大圆的截面，那么问题可迎刃而解.解：画出截面图，作图所示，知球的半径R = 5，求得V球=500 n，应选C.3评注：解有关球的外表积和体积问题，最关键是画出截面图，转化为平面几何问题求出球半径R .四、掌握规律在解决球问题时，除了以上几种方法外，还应掌握一定的规律.如长方体的外接规律：长方体的外接球直径 2R恰为其对角线长为-a2 b2 c2，即2R二a2 b2 c2 .特别地，正方体的外接球直径2R恰为其对角线长3a，即2R .例42001年北京春季高考题球内接正方体的外表积为 S，那么球的体积等于.解：设正方体的边长为a，那么有6a2 =S .又由性质有2R2 =3a2，由此求得V球二|朵3守