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1、15.(安徽卷)如图1所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为 Li、L2),存在垂直 纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图2所示)，电场强度的大小为Eo, E>0表示电场方向竖直向上。t 0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的 Ni 点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为 g。上述d、Eo、m、v、g 为已知量。(1) 求微粒所带电荷量 q和磁感应强度 B的大小；(2) 求电场变化的周期T ;(3) 改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。
2、8 / 723 <16本題是一道麹型的力电结合的复合场题，对考生的综合分析能力要求藏高，涉及匀連亶线运 初和圆ffl运动.电场丈h重力和洱佗註总力，絡徹粒做真线运动，则mg qEo qvB微粒作圆周运动，则mg qEo联立得mg百2Eov(2) 设微粒从Ni运动到Q的时间为ti，作圆周运动的周期为t2，则v2vt1qvBti”22v联立得ti；t2 2v g电场变化的周期-JTti t22v（3）若微粒韭完成题述的运动过稈，要求联立得设阴！2施直线运动的最短时间为缶和由得T f f RTnJ A 屮如. * 一_»_LM MJ= _ Mf-s8.（山东卷）25. （18分）如图
3、所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场， 宽度为d，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为m、带电量 q、重力不计的带电粒子，以初速度 Vi垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动， 然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求（1） 粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功W。（2） 粒子第n次经过电场时电场强度的大小En。(3) 粒子第n次经过电场所用的时间tn。(4) 假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开
4、电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线(不要求写出推导过程，不要求 标明坐标刻度值)。解： 设磁场的磁感应弓膿大小为乩 睡篡冷次迸A磁圻时羽半径为&,速度为匕,由牛顿第二定律得由式得对于粒子第一曲衣电场中的运动'由动能定浬得FT； = £- £ wvj联立五式得(2)摊无靈打妣入电场时速度丸冬出电场时逮度为有Vnnw, Vn+1(n1)Vi由动能定理得1qEnd 2mvn1 2mvn2联立式得2匚 (2n 1)mv12qdEn(3) 设粒子第n次在电场中运动的加速度为an,由牛顿定律的anqEnmanVn 1 Vnan 1 ntn2dxdYEefF2mo
5、lgmin 1(2n1)v12AL20H2H202ALO2 3H22AL2sp3BaPbO3H2OAL2O3 6H 6e_HCO3AL(OH )3Cu2 SiO2 CaCO3噲高垎？ CaSiO3 CO2qEn man由运动学公式得J -耳=必 駐2通式得2dQ. +1 比如图所示.14. （山东卷）25.（1 8分）两块足够大的平行金属极板水平放置，极板间加有空间分布均匀、大 小随时间周期性变化的电场和磁场，变化规律分别如图1、图2所示（规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向）。在t=0。时刻由负极板释放一个初速度为零的带负电的粒子（不计重力）。若电场强度E。、磁感应强度Bo、粒子的比 荷q均
6、已知，且“石瓦，两板间距mh= gHj 。（1）求粒子在0to时间内的位移大小与极板间距h的比值。（2）求粒子在极板间做圆周运动的最大半径（用h表示）。（3）若板间电场强度 E随时间的变化仍如图I所示，磁场的变化改为如图3所示，试画出粒子在板间运动的轨迹图（不必写计算过程）。解法一：（1）设粒子在0to时间内运动的位移大小为S1S|丄at2 a q又已知护" 一 百硯2m联立式解得丘 于 粒子在to2to时间内只受洛伦兹力作用且速度与磁场方向垂直，所以粒子做匀速圆周 运动。设运动速度大小为V1,轨道半径为 R1，周期为T,则qvi Bo2mvi联立式得R1又R r。鬻 即粒子在t。2
7、to时间内恰好完成一个周期的圆周运动。在 初速度为V1的匀加速直线运动，设位移大小为S2解得S23h由于Sl+S2<h，所以粒子在 动，设速度大小为 v2,半径为3to4to时间内继续做匀速圆周运R2V2=vi+atoqVzBo2mv2由于S1+S2十R2<h，粒子恰好又完成一个周期的圆周运动。在4t。5t。时间内，粒子运动到正极板(如图I所示)。因此粒子运动的最大半径R2色。5(3)粒子在板间运动的轨迹如图 2所示。解法二：由题意可知，电磁场的周期为2to，前半周期粒子受电场作用做匀加速直线运动.加速度大小为a qE 方向向上m后半周期粒子受磁场作用做匀速圆周运动，周期为TT 2
8、 m t0qBo粒子恰好完成一次匀速圆周运动。至第n个周期末，粒子位移大小为Sn s 2a(nt0)2由以上各式得粒子速度大小为5 H。斤如粒子做圆周运动的半径为解得Rnnh显然S2+R2<h<S3(1)粒子在0to时间内的位移大小与极板间距h的比值2。(2) 粒子在极板闻做圆周运动的最大半径(3) 粒子在板间运动的轨迹图见解法一中的图15. (16分)如图甲所示，空间I区域存在方向垂直纸面向里的有界匀强磁场，左右边界线MN与PQ相互平行，MN右侧空间H区域存在一周期性变化的匀强电场，方向沿纸面垂直MN边界，电场强度的变化规律如图乙所示 （规定向左为电场的正方向）.一质量为m、 电
9、荷量为+q的粒子，在t=0时刻从电场中A点由静止开始运动，粒子重力不计.（1）若场强大小Ei=E2=E, A点到MN的距离为L,为使粒子进入磁场时速度最大，交 变电场变化周期的最小值 To应为多少？粒子的最大速度 vo为多大？（2）设磁场宽度为d,改变磁感应强度 B的大小，使粒子以速度vi进入磁场后都能从磁场左边界PQ穿出，求磁感应强度 B满足的条件及该粒子穿过磁场时间t的范围.（3）若电场的场强大小 Ei=2Eo, E2=Eo，电场变化周期为 T, t=0时刻从电场中 A点释放的粒子经过n个周期正好到达 MN边界，假定磁场足够宽，粒子经过磁场偏转后又回到电场中，向右运动的最大距离和 A点到M
10、N的距离相等.求粒子到达MN时 的速度大小v和匀强磁场的磁感应强度大小B.Ei（甲）Eim +q-e；-T/2T3T/2I»II»I.:i（乙）第15题图15. （16分）解：（1）当粒子在电场中一直做加速运动，进入磁场时速度最大，设加速时间解得 Tot，则To由功能关系有1 2qELmv022qELm解得 Vo（2）设粒子在磁场运动的轨道半径为r，则有2myrqv1B解得 Bmv-iqd（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）根据几何关系，粒子在磁场中通过的弧长s应满足的条件是2s粒子穿过磁场时间 t -Vi-J-J解得tV|2v1(3)粒子在电场变化的前半周期内加速度大小（1 分）（1 分）后半周期内加速度大小qEoa2m在一个周期内速度的增量Tv_2经过n个周期到达MN时v n v解得v nqEoT2mT 2 m qB粒子在磁场中运动的周期印2qEomTa2 2（1 分）（1 分）（1 分）粒子在磁场中运动的时间t粒子在向右运动的最大距离和T(1分)2A点到MN的距离相等，说明粒子返回电场减速运动正好是前面加速的逆过程，根据对称性可知，在磁场中运动时间t应满足t解得（2 k 1）T22 m B（2 k 1）qT（k=0、1、2、3）（k=0、1、2、3）（1 分）（1 分）